王国昌;李伟强;朱、柯 基于HSIC的两个平稳多元时间序列之间独立性的新测试。 （英语） Zbl 1466.62392号 统计正弦。 31，第1号，269-300（2021）。 本文提出了一种新的时间序列独立性检验方法。这方面的大多数测试只测试序列是否线性相关，未能测试两个时间序列之间的独立性或非线性相关性。让我们简要地看一下基于Hilbert-Schmidt独立标准（HSIC）的测试技术定义，正如其他作者在以前的工作中定义的那样。设\（Omega，\mathbf{F}，P）为概率空间，对于每一个\（t\in\mathbb{N}），让\（Y_{1，t}:\Omega\to\mathbb{R}^{d_1}\），\（Y_2,t}:\ Omega \to\mathbb{R}^{d_ 2}\）为随机向量。假设以下模型\[Y{s，t}（ω）=f_{s}（I_{s，t-1}（Ω），θ{s.0}，eta{s，t}（omega）），ω中的四元ω，ωs=1,2，mathbb{N}中的四元t，\]其中，\（I{s，t-1}（\omega）=（Y{s，t1}（\ omega）、Y{s、t-2}（\fomega），\dots）\）、\（Theta{s}\subset\mathbb{R}^{p_{s}}\）是紧集，\（Theta{s0}\）为\（Theta{s}\）的内点，它是要估计的参数，\（eta{s，t}）_s\（创新过程）是一个独立且同分布的随机向量序列，\（f_{s}:\mathbb{R}^{infty}\times\mathbb{R}{p_{s{}}\times \mathbb2{R}^{d_{s}}\to\mathbb-{R}}^{d_{s}{}}）是一个给定的可测函数\假设（（eta{s，t}）{s\in\{1,2\}，t\in\mathbb{N}}）和（（I{s，t}）_{s\in \{1,2,}，t\in\mathbb{N{}}，）是独立的。该模型中包含了许多在各个学科中常用的多元时间序列模型。一个实际感兴趣的问题是测试\[H_0：（eta_{1，t}）_{t\in\mathbb{N}}\text{和}（eta_2,t}\]如果没有有效的证据来拒绝（H_0），那么可以分别分析（（Y_{1，t}）{t\in\mathbb{N}}）和（（Y_2,t}。假设\[\eta_｛s，t｝=g_｛s｝（Y_｛s，t｝，I_｛s，t-1｝，\theta_｛s.0｝），\quad s=1，2，\quad t\in\mathbb｛N｝，\]其中，\（g_{s}:\mathbb{R}^{d_{s}}\times\mathbb{R}^{infty}\times \mathbb2{R}^{p_{s{}\to\mathbb-{R}^ d_{s}}\）是一个给定的可测函数。从现在起，成为\（s \ in \｛1,2\｝\）。设\（Y_｛s，t｝）_｛t=1，\dots，n｝\）是\（Y_｛s，t｝）_｛t\in\mathbb｛n｝｝$，$\theta_{s，n｝\）的样本，是基于\（Y_｛s，t｝）_｛t=1，\dots，n｝\）的\（\theta_{s，0｝\）的估计量。然后\[\eta{s，t}=g{s}（Y{s，t}，I{s，t-1}，theta{s，n}），四元s=1,2，四元t=1，点，n，\]是（（eta_{s，t}）_{t\in\mathbb{N}}）的估计量。设\（m\geq 0\）是一个整数，\（N=N-m\）。建议的测试基于以下统计数据\开始{align*}S_{1，n}（m）&=\pi（（eta_1，t}，eta_2，t+m}）{t=1，\点，n}）=\\&=\frac{1}{N^2}\sum_{i}\sum_{j}k{i，j}l_{i，j}+\frac}1}{N ^4}\sum_{i}\sum_aj}\sum_Aq}\sum{r}k{i_{i，j}l_{i，q}，\结束{align*}哪里\[k{i，j}=k（eta{1，i}，eta{2，j}），\]\（k）和（l）是一些核函数（本文提出了四种可能的核）。\[S_{2，n}（m）=\pi（（eta{1，t+m}，eta{2，t}）{t=1，\点，n}）。\]然后，基于HSIC，为了测试\（（eta_{1，t}）{t\in\mathbb{N}}\）和\（eta_2,t}{2，t}）{t=1，\点，N}）\）。对于\（M\geq 0\）\[J_{1，n}（M）=\sum_{M=0}^{M} S公司_{1，n}（m），\quad J_{2，n}（m）=\sum_{m=0}^{M} S公司_{2，n}（m）。\]联合统计量（J{1，n}（M），J{2，n}（M））可以检测到两个创新过程之间的相关性，其滞后时间可达M倍\用（S_{1，n}（m）或（S_{2，n}（m））分析这类过程对特定时滞的依赖性。第3节分析了在各种假设下所提出的检验的渐近行为。讨论了这些约束的必要性和可能的松弛。第4节详细介绍了如何应用bootstrap方法来估计拟议测试的临界值。还提供了证明该方法适用性的理论结果。第5节和第6节重点介绍了拟议测试在仿真和实际示例中的应用结果。所有这些都突出了拟议测试相对于其他用作比较的“经典”测试的优势。参考文献列表非常广泛并且是最新的。应该指出，论文的技术部分写得非常清楚和准确，这有助于正确解释。然而，作者表示，可以在补充的在线材料中找到它和其他模拟模型中所述结果的证据，但没有提供访问它们的适当链接。审核人：奥斯卡·布斯托斯（科尔多瓦） 引用于1文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62H15型 多元分析中的假设检验 62F40型 引导、折刀和其他重采样方法 关键词：Hilbert-Schmidt独立准则（HSIC）;多元时间序列模型;非线性相关性;残差自助法;独立性测试 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Wang}等人，Stat.Sin。31，编号1，269--300（2021；Zbl 1466.62392） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] 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