安东尼·格鲁伯;马格达莱娜·托达;Tran，洪 关于空间形式中曲率泛函的变分及其对广义Willmore能量的应用。 （英语） Zbl 1417.58009号 全球分析年鉴。几何。 56，第1号，147-165（2019）. 摘要：涉及表面曲率的函数在一系列科学学科中都很重要，它们的极值代表了原子晶格和生物膜等具有物理意义的物体。特别受到Willmore能量与脂质双层之间关系的启发，我们考虑了依赖于曲面及其主曲率的对称组合的一般泛函，并且假设曲面浸没在恒定截面曲率的三维空间形式中。我们计算这个函数的第一个和第二个变量，扩展了已知结果，并提供了完全根据曲面基本形式中的基本几何信息给出的可计算表达式。此外，我们激发并引入了p-Willmore能量泛函，应用我们的计算提供的稳定性准则来证明关于球体p-Willmere能量的一个结果。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 58E12型 关于极小曲面的变分问题（两个自变量中的问题） 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面 53A35型 非核素微分几何 2005年第49季度 最小曲面和优化 关键词：曲率泛函;变分问题;表面浸没;Willmore能量 软件：卡坦 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gruber}等人，《全球分析年鉴》。地理。56，第1号，147--165（2019；Zbl 1417.58009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aleksandrov，V.A.：关于非刚性曲面的积分平均曲率。锡比尔斯克。材料Zh。50(5), 963-966 (2009). https://doi.org/10.1007/s11202-009-0087-3 ·Zbl 1224.53004号 ·doi:10.1007/s11202-009-0087-3 [2] Almgren Jr，F.J.，Rivin，I.：平均曲率积分在弯曲下是不变的。地理。白杨。单声道。1, 1-21 (1998). https://doi.org/10.2140/gtm.1998.1.1 ·Zbl 0914.53007号 ·doi:10.2140/gtm.1998.1.1 [3] 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