×
白，郑健;丹尼尔·卡萨尼;马可·多纳泰利;斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺

一种快速交替最小化算法，用于无边界伪影的全变分去模糊。 （英语） Zbl 1308.94010号

数学杂志。分析。申请。 415，第1期，373-393（2014）.
摘要：最近，Wang、Yang、Yin和Zhang提出了一种用于全变分图像去模糊（FTVd）的快速交替最小化算法[Y.Wang（王）等，SIAM J.成像科学。1，第3248-272号（2008年；Zbl 1187.68665号)]. 简而言之，该方法由基于离散傅里叶变换的交替最小化算法组成，该算法具有周期性边界条件，每次迭代需要两个快速傅里叶转换（FFT）。本文针对连续型全变分图像去模糊问题，提出了一种交替最小化算法。我们建立了所提出的连续交替最小化算法的收敛性。连续设置对于算法的统一表示非常有用，与反褶积问题的离散近似无关，特别是与处理边界伪影的策略无关。事实上，模糊和噪声图像的精确恢复需要对边界进行适当的处理。我们采用两种不同的策略获得了连续交替最小化算法的离散版本：施加适当的边界条件和扩大域。第一种方法在对称模糊的情况下在计算上很有用，而第二种方法可以有效地应用于非对称模糊。数值试验表明，与快速全变差反褶积算法相比，我们的算法在可比较的运行时间内生成了更高质量的图像。

引用于5文件

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
49英里15 牛顿型方法

关键词：

图像去模糊;反射和反反射边界条件;总变化量;变分法

引文：

Zbl 1187.68665号

软件：

RecPF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.-J.Bai｝等人，J.Math。分析。申请。415，编号1，373--393（2014；Zbl 1308.94010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.F.，Sobolev空间，纯应用。数学。，第140卷（2003），爱思唯尔·Zbl 1098.46001号
[2] 阿方索，M。；Bioucas-Dias，J。；Figueiredo，M.，《使用可变分割和约束优化的快速图像恢复》，IEEE Trans。图像处理。，19, 2345-2356 (2010) ·Zbl 1371.94018号
[3] 阿方索，M。；Bioucas-Dias，J。；Figueiredo，M.，成像逆问题约束优化公式的增广拉格朗日方法，IEEE Trans。图像处理。，20, 681-695 (2011) ·Zbl 1372.94004号
[4] 阿尔梅达，M.S.C。；Figueiredo，M.A.T.，使用交替方向乘法器方法对未知边界图像进行反褶积，IEEE Trans。图像处理。，22, 3074-3086 (2013) ·Zbl 1373.94019号
[5] 阿里科，A。；多纳泰利，M。；Serra-Capizano，S.，抗反射代数的谱分析，线性代数应用。，428, 657-675 (2008) ·兹比尔1140.15005
[6] 阿里科，A。；多纳泰利，M。；Nagy，J。；Serra-Capizano，S.，《通过滤波实现抗反射变换和正则化》（The anti-reflective transform and regulation by filtering），（巴塔查里亚，S.；陈，R.；奥尔舍夫斯基，V.；劳特雷，A.；范杜伦，P.，《信号、系统和控制中的数字线性代数》，《电子工程学报》，第80卷（2011），斯普林格出版社，1-21·Zbl 1258.94014号
[7] Bai，Z.J。；多纳泰利，M。；Serra-Capizano，S.，《利用抗反射边界条件进行全变差去模糊的快速预处理》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，32, 785-805 (2011) ·Zbl 1269.65144号
[8] 贝特罗，M。；Boccacci，P.，在Ricardson-Lucy图像反褶积方法中减少边界效应的简单方法，Astron。天体物理学。，437, 369-374 (2005)
[9] Chan，T。；Shen，J.，图像处理与分析：变分、PDE、小波和随机方法（2005），SIAM·Zbl 1095.68127号
[10] Chan，R。；Chan，T。；Wong，C.，基于余弦变换的全变分去模糊预条件，IEEE Trans。图像处理。，8, 1472-1478 (1999)
[11] Csiszár，I。；Tusnády，G.，《信息几何和交替最小化程序》，统计。决定补充，1205-237（1984）·Zbl 0547.60004号
[12] Donatelli，M.，反褶积问题中高阶边界条件的快速变换，BIT，50，3，559-576（2010）·兹比尔1204.65151
[13] 多纳泰利，M。；Serra-Capizano，S.，反反射边界条件和再模糊，反问题，21，1，169-182（2005）·Zbl 1088.94510号
[14] 多纳泰利，M。；Serra-Capizano，S.，去模糊问题的反反射边界条件，J.Electr。计算。Eng.，2010（2010），文章ID 241467，18页（调查）·Zbl 1229.94007号
[15] 多纳泰利，M。；Serra-Capizano，S.，《关于通过反射和/或反反射恢复图像中边界伪影的处理》，（Olshevsky，V.；Tyrtyshnikov，E.，《矩阵方法：理论、算法和应用》（2010），《世界科学》，227-237·Zbl 1216.94011号
[16] 多纳泰利，M。；Estatio，C。；马丁内利，A。；Serra-Capizano，S.，使用抗反射边界条件和重新模糊的改进图像去模糊，反问题，222035-2053（2006）·Zbl 1167.65474号
[17] 埃克兰，I。；Temam，R.，凸分析与变分问题，经典应用。数学。（1999），工业数学学会·Zbl 0939.49002号
[18] Evans，L.C.，《1-拉普拉斯、∞-拉普拉斯和微分对策》，康特姆。数学。，第446卷（2007年），美国。数学。Soc公司·Zbl 1200.35114号
[19] 范，Y.W。；Nagy，J.G.，图像去模糊的合成边界条件，线性代数应用。，434, 2244-2268 (2011) ·Zbl 1210.94013号
[20] Groetsch，C.，《数学科学中的反问题》（1993），Vieweg:Vieweg Wiesbaden，德国·Zbl 0779.45001号
[21] Hansen，P.C。；纳吉，J。；O'Leary，D.P.，《去模糊图像矩阵、光谱和滤波》（2005），SIAM出版物：费城SIAM出版物
[22] 卡沃尔，B。；Fridman，V.，《（p）-Laplace算子第一特征值和Cheeger常数的等周估计》，评论。数学。卡罗琳大学。，44, 659-667 (2003) ·Zbl 1105.35029号
[23] 马塔科斯，A。；拉马尼，S。；Fessler，J.A.，《无边界伪影的加速边缘保持图像恢复》，IEEE Trans。图像处理。，22, 2019-2029 (2013) ·Zbl 1373.94278号
[24] Ng，M。；Chan，R。；Tang，W.C.，具有Neumann边界条件的去模糊模型的快速算法，SIAM J.Sci。计算。，21, 851-866 (1999) ·Zbl 0951.65038号
[25] Nocedal，J。；Wright，S.J.，《数值优化》（1999），Springer:Springer New York·Zbl 0930.65067号
[26] Reeves，S.J.，《无边界伪影快速图像恢复》，IEEE Trans。图像处理。，14, 1448-1453 (2005)
[27] Serra-Capizano，S.，关于抗反射边界条件和快速去模糊模型的注释，SIAM J.Sci。计算。，25, 3, 1307-1325 (2003) ·Zbl 1062.65152号
[28] Sorel，M.，消除实时迭代收缩反褶积的边界伪影，IEEE Trans。图像处理。，21, 2329-2334 (2012) ·Zbl 1373.94012号
[29] Temam，R.，《塑性数学问题》，《数学方法》。通知。，第12卷（1983年），戈蒂尔·维拉斯·兹伯利0547.73026
[30] 维奥·R。；巴兹利，J。；多纳泰利，M。；Wamsteker，W.，处理最小二乘图像反褶积问题中的边缘效应，Astron。天体物理学。，442, 397-403 (2005)
[31] Vogel，C.R.，反问题的计算方法（2002），SIAM·Zbl 1008.65103号
[32] Wang，Y。；杨，J。；尹，W。；张勇，全变分图像重建的一种新的交替最小化算法，SIAM J.Imaging Sci。，1, 248-272 (2008) ·Zbl 1187.68665号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。