贾森·坎塔雷拉;舒马赫，亨里克 计算共形重心。 （英语） Zbl 1515.65051号 SIAM J.应用。代数几何。 6，编号3，503-530（2022）. 摘要：双曲空间Poincaréball模型无穷远处球面上点云的共形重心是点云在欧几里德空间中几何中值的双曲近似。Douady和Earle将其定义为保角自然方法的一部分，该方法将圆的同胚扩展到圆盘的同胚，并在Millson和Kapovich的具有固定边长的循环连杆机构配置空间模型中发挥了中心作用。本文考虑共形重心的计算问题。Abikoff和Ye给出了保证收敛的（\mathbb｛S｝^1）上测度的迭代算法。我们分析了在庞加莱球模型的内在几何中计算的牛顿方法的黎曼版本。我们给出了Newton-Kantorovich（NK）条件，在该条件下，我们证明了对于任意（mathbb{s}^d）（包括无限维球体）上的测度，具有固定步长的Newton方法可以保证二次收敛到共形重心。对于有限维球体上原子给出的符合NK条件的测度，我们给出了将共形重心近似到固定误差所需计算时间的显式线性界。我们证明了我们的NK条件适用于除指数级少数原子测度之外的所有原子测度。对于所有具有唯一共形重心的测度，我们证明了带线搜索的正则化牛顿方法始终收敛（最终超线性）到共形重心。虽然我们没有这个算法的硬性时间界限，但实验表明，它在实践中非常有效，特别是比Abikoff-Ye迭代快得多。 MSC公司： 65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面 65E10型 共形映射中的数值方法 53-08 微分几何问题的计算方法 关键词：共形重心;Douady-Earle扩建;多边形空间;黎曼-牛顿法;黎曼-牛顿-康托洛维奇定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.坎塔雷拉}和\textit{H.舒马赫}，SIAM J.应用。代数几何。6，编号3，503--530（2022；Zbl 1515.65051） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Abikoff，共形重心和Douady-Erle扩展——离散动力学方法，J.Ana。数学。，86（2002），第221-234页，https://doi.org/10.1007/BF02786649。 ·Zbl 1161.37332号 [2] W.Abikoff和T.Ye，计算Douady-Erle扩展，收录于Lipa的Legacy，Contemp。数学。211，AMS，普罗维登斯，RI，1997年，第1-8页，https://doi.org/10.1090/conm/211/02811。 ·Zbl 1126.30317号 [3] C.J.Atkin，霍普夫·里诺定理在无限维中是错误的，Bull。伦敦。数学。Soc.，7（1975），第261-266页，https://doi.org/10.1112/blms/7.3.261。 ·Zbl 0374.58006号 [4] A.Baden、K.Crane和M.Kazhdan，莫比乌斯注册，计算机图形论坛，2018年，https://doi.org/10.1111/cgf.13503。 [5] J.Cantarella、K.Chapman、P.Reiter和C.Shonkwiler，《具有固定边长的开和闭随机游动》（mathbb{R}^d），J.Phys。A、 51（2018），434002-25·Zbl 1409.60069号 [6] C.Chaire和F.Barbaresco，《新一代多普勒雷达处理：庞加莱单位圆盘中的超快稳健多普勒谱重心计算方案》，载《第七届欧洲雷达会议论文集》，2010年，第196-199页。 [7] E.D.Demaine和J.O’Rourke，《几何折叠算法：连杆、折纸、多面体》，剑桥大学出版社，剑桥，2007年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511735172。 ·兹比尔1135.52009 [8] 卡莫M.P.do，黎曼几何，数学。理论应用。，伯克哈用户波士顿，波士顿，1992年·Zbl 0752.53001号 [9] A.Douady和C.J.Earle，圆同胚的共形自然扩张，数学学报。，157（1986），第23-48页·Zbl 0615.30005号 [10] Z.Drezner、K.Klamroth、A.Scho¨bel和G.O.Wesolowsky，《韦伯问题》，摘自《设施位置》，H.W.Hamacher和Z.Drevner编辑，纽约斯普林格出版社，2002年，第1-36页·Zbl 1041.90023号 [11] O.P.Ferreira和B.F.Svaiter，关于黎曼流形中牛顿方法的Kantorovich定理，《复杂性杂志》，18（2002），第304-329页，https://doi.org/10.1006/jcom.2001.0582。 ·Zbl 1003.65057号 [12] W.M.Goldman，复杂双曲几何，牛津数学。单声道。，克拉伦登出版社，牛津，1999年·Zbl 0939.32024号 [13] M.Kapovich和J.J.Millson，欧氏空间多边形的辛几何，J.微分几何。，44（1996），第479-513页；也可从以下网址在线获取http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1214459218。 ·Zbl 0889.58017号 [14] P.Koehl和J.Hass，亏格零曲面的自动对齐，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，36（2014），第466-478页，https://doi.org/10.1109/TPAMI.2013.139。 [15] S.Lang，微分流形和黎曼流形，第三版，梯度。数学课文。纽约斯普林格160号，1995年，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4182-9。 ·Zbl 0824.58003号 [16] J.J.Millson和B.Zombro，圆到欧几里德空间的等距映射模空间上的卡勒结构，发明。数学。，123（1996），第35-59页·Zbl 0859.58007号 [17] J.Nocedal和S.J.Wright，《数值优化》，第二版，Springer Ser。操作。财务报告。工程师，施普林格，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [18] R.A.Polyak，正则化牛顿方法的复杂性，纯粹应用。功能。分析。，3（2018年），第327-347页·Zbl 1474.49059号 [19] W.Ring和B.Wirth，黎曼流形上的优化方法及其在形状空间中的应用，SIAM J.Optim。，22（2012），第596-627页，https://doi.org/10.1137/1082885X。 ·Zbl 1250.90111号 [20] R.Sawhney和K.Crane，《边界第一次压扁》，ACM Trans。图表。，37 (2017), https://doi.org/10.1145/3132705。 [21] H.Schwerdtfeger，复数几何：圆几何，Moebius变换，非核素几何，多佛图书高级数学。，1979年，纽约多佛·Zbl 0484.51007号 [22] B.A.Springborn，多面体类型的独特代表。通过莫比乌斯变换居中，数学。Z.，249（2005），第513-517页，https://doi.org/10.1007/s00209-004-0713-5。 ·Zbl 1068.52015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。