萨蒂亚德夫·南达库马尔;比什诺伊，普拉蒂克 关于连分数的随机性和正态性。 （英语） Zbl 1512.11060号 Inf.计算。 285，B部分，文章ID 104876，17 p.（2022）. 本文讨论了单个随机连分式的概念。在这项研究中，主要问题是“当从一种表示转换到另一种表示时，实数的随机性是否得到了保留”。特别注意本主题中的一个简要概述，有用的概念，以及连分式和高斯测度的有用估计，连分式展开上的鞅，以及一些开放问题。可以注意到作者的摘要：“最近，A.-M.舍勒[“关于绝对正规数的连续分式展开”，预印本，arXiv公司：1701.07979]和J.范德西【澳大利亚数学学会公牛94，第2期，217-223（2016；Zbl 1391.11094号)]证明了连续分式展开和基-（b）展开的正规性是不可比较的概念。这表明，在某种程度上，连分式的随机性和二元展开是不同的统计概念。相反，我们证明了实数的连续分数展开是可计算随机的，当且仅当其二进制展开是可计算随机的。为了量化连分式未能有效随机的程度，我们定义了单个连分式的有效Hausdorff维数，明确构造了维数为（0）和（1）的连分式。”审核人：Symon Serbenyuk（基辅） 引用于1文件 MSC公司： 11公里50 连分式的度量理论 68问题30 算法信息理论（Kolmogorov复杂性等） 关键词：算法信息论;马丁·洛夫随机性;连分数;鞅;有效Hausdorff维数 引文：Zbl 1391.11094号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Nandakumar}和\textit{P.Vishnoi}，Inf.Compute。285，B部分，文章ID 104876，17 p.（2022；Zbl 1512.11060） 全文： 内政部 参考文献： [1] Chaitin，G.J.，《程序大小理论与信息理论形式上相同》，J.Assoc.Compute。机器。，22, 329-340 (1975) ·Zbl 0309.68045号 [2] Dajani，K。；Kraaikamp，C.，遍历数字理论（2004），美国数学协会 [3] 罗德尼·G·唐尼。；Hirschfeldt，Denis H.，算法随机性和复杂性（2010），Springer·Zbl 1221.68005号 [4] 曼弗雷德·艾西德勒；托马斯·沃德（Thomas C.Ward），《遍历理论：以数字理论为视角》（2010），施普林格·Zbl 1206.37001号 [5] 亨宁（Henning）、费尔瑙（Fernau）；斯泰格，路德维希，迭代函数系统和控制语言，信息计算。，168, 2, 125-143 (2001) ·Zbl 1007.68096号 [6] Gács，P.，关于算法信息的对称性，Sov。数学。道克。，15, 1477 (1974) ·Zbl 0314.94019号 [7] 罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）。；唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）。；奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学：计算机科学基础》（Concrete Mathematics:A Foundation for Computer Science）（1994），美国艾迪生-韦斯利-朗曼出版公司：·兹比尔0836.001 [8] Hausdorff，F.，《尺寸与质量》，数学。安，79，157-179（1919） [9] Khinchin，A.Ya。，《续分数》（1997），多佛出版社·兹伯利0117.28601 [10] 科尔莫戈罗夫，A.N.，《信息论和概率论的逻辑基础》，IEEE Trans。《信息论》，IT-14662-664（1968）·Zbl 0167.47601号 [11] 莱文，L.A.，《信息守恒定律（非增长）和概率论基础方面》，Probl。信息传输。，10, 206-210 (1974) [12] 李明；Vitanyi，P.，《科尔莫戈洛夫复杂性及其应用简介》（2019年），施普林格出版社·Zbl 1423.68005号 [13] Lutz，J.H.，Gales和单个序列的构造维度，（第27届国际自动化、语言和编程学术讨论会论文集（2000）），902-913，修订为[14]·Zbl 0973.68087号 [14] Lutz，J.H.，《单个字符串和序列的维数》，Inf.Comput。，187，49-79（2003），初步版本为[13]·Zbl 1090.68053号 [15] 杰克·H·卢茨。；Neil Lutz；Elvira Mayordomo，《扩大点对点原则的影响范围》（2020年），CoRR [16] 杰克·H·卢茨。；Mayordomo，Elvira，自相似分形中点的维数，SIAM J.Compute。，38, 1080-1112 (2008) ·Zbl 1187.68269号 [17] Martin-Löf，P.，《随机序列的定义》，《信息控制》，第9期，第602-619页（1966年）·Zbl 0244.62008号 [18] Mayordomo，Elvira，一般度量空间中的有效Hausdorff维数，理论计算。系统。，62, 7, 1620-1636 (2018) ·兹比尔1436.03232 [19] Nandakumar，S.，《一个有效的遍历定理及其应用》（第40届计算理论年会论文集（2008）），39-44·Zbl 1231.37064号 [20] 萨蒂亚德夫·南达库马尔；Vishnoi，Prateek，连分式的随机性和有效维数，（Esparza，Javier；Kráľ，Daniel，第45届计算机科学数学基础国际研讨会。第45届计算机科学数学基础国际研讨会，MFCS 2020，德国达格斯图尔。第45届计算机科学数学基础国际研讨会。第45届计算机科学数学基础国际研讨会，MFCS 2020，德国达格斯图尔，莱布尼茨国际信息学会议（LIPIcs），第170卷（2020），达格斯图-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院，第73页。 [21] Nies，André，《可计算性和随机性》（2009），牛津大学出版社：牛津大学出版社，英国牛津·兹比尔1169.03034 [22] Scherer，Adrian-Maria，《关于绝对正态数的持续分数扩张》（2017），CoRR·Zbl 1431.11095号 [23] Schnorr，C.P.，随机序列定义的统一方法，数学。系统。理论，5246-258（1971）·Zbl 0227.62005号 [24] 约瑟夫·范德西（Joseph Vandehey），《绝对反常和连分数正态数》（Absolutely normal and continued fraction normal numbers），公牛。澳大利亚。数学。Soc.，94，2（2016）·Zbl 1391.11094号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。