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A.M.格兰德兰。;Zakrzewski，W.J。

关于浸入多维欧氏空间的曲面的（mathbb{C}P^1）和（mathbb{C}P^2）映射和Weierstrass表示。 （英语） Zbl 1038.53064号

非线性数学J。物理学。 10，第1期，110-135（2003）.
对于Riemann曲面（M），经典的Weierstrass表示是一种从（M）上的一对全纯函数（φ）和（psi）产生（M）到欧几里德（3）空间的保角最小浸入的装置。这种浸入的高斯映射被视为进入黎曼球的映射，是亚纯函数。此表示已由B.G.科诺佩尔琴科[数学应用研究96，9-51（1996；Zbl 0869.58027号)]，对于具有恒定平均曲率（H）（CMC）的曲面，如下所示。其思想是用线性方程组替换Cauchy-Riemann方程组（\phi_z=p\psi\），（\psi_{\overlinez}=0\），其中（p=frac12H（|\phi|^2+|\psi|^2），在这种情况下，从（M）到黎曼球的高斯映射（\phi/\overline z}=-p\phi\）是调和的。通过用（mathbb{C}\text{P}^1）标识黎曼球面，作者将这种构造推广到调和映射到复射影空间（mathbb{C}.text{P{^2）的情况，从而得到了CMC曲面在（8）维欧氏空间中的表示。该表示公式用于生成多维空间中共形参数化CMC曲面的新类示例。文章最后对该主题未来可能的发展提出了一些建议。同一作者将本文中的结果推广到了高维复射影空间[J.Math.Phys.44，No.1，328-337（2003）]。
审核人：斯特凡诺·蒙塔尔多（卡利亚里）

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MSC公司：

53立方厘米 调和映射的微分几何方面
53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
58E20型 谐波图等。

关键词：

CMC表面;Weierstrass表示;黎曼曲面;保形最小浸没;具有恒定平均曲率的曲面\（H\）;柯西-黎曼方程;调和映射

引文：

Zbl 0869.58027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.M.Grundland}和\textit{W.J.Zakrzewski}，J.非线性数学。物理学。10，第1号，110--135（2003；Zbl 1038.53064）
全文： 内政部 arXiv公司
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