×
谢尔盖·古塞夫（Sergei V.Gusev）。;Anton S.Shiriaev。;列奥尼德·弗雷多维奇。

基于SDP的周期矩阵Riccati微分方程稳定解的近似。 （英语） Zbl 1353.93086号

国际J.控制 89，第7号，1396-1405（2016）.
摘要：数值求解周期微分方程线性系统的稳定反馈控制律是一项不平凡的任务，没有已知的可靠解。最成功的方法需要求解具有周期系数的矩阵微分Riccati方程。以前提出的所有求解此类方程的方法都涉及不稳定微分方程的数值积分，因此，只要周期过大或系数变化过大，都会失败。本文提出了一种新的数值计算周期系数矩阵微分Riccati方程稳定解的方法。我们的方法不涉及任何微分方程的数值解。稳定解的近似形式是三角多项式，其矩阵系数是求解一个特殊构造的有限维半定规划（SDP）问题的。该问题是利用关联Riccati不等式的Riccati方程稳定解的极大性和抽样技术得到的。我们之前发表的与其他方法的数值比较表明，对于一类问题，只有这种技术才能提供有效的解决方案。在关键参数的某些组合足够大的假设下，下面证明了稳定解的计算近似的渐近收敛性。虽然没有分析收敛速度，但在我们的数值研究中，它似乎是指数的。

引用于1文件

MSC公司：

93D15号 通过反馈稳定系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
34C25型 常微分方程的周期解
90C22型 半定规划

关键词：

可持续发展计划;三角多项式;近似;稳定溶液;周期矩阵Riccati微分方程

软件：

Matlab公司;LMI工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.V.Gusev}等人，国际期刊控制89，第7期，1396--1405（2016年；Zbl 1353.93086）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内政部：10.1007/978-3-0348-8081-7·doi:10.1007/978-3-0348-8081-7
[2] 内政部：10.1080/17442507608833118·Zbl 0343.34031号 ·doi:10.1080/17442507608833118
[3] Bernstein S.N.，Leçons surles Properties Extremales et la Meilleure Approximation des Fonctions Analytiques d'une Variable Reele（1926）
[4] 内政部：10.1109/9.40785·Zbl 0689.93066号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.40785
[5] 内政部：10.1007/978-3-642-58223-3_6·doi:10.1007/978-3-642-58223-36
[6] 内政部：10.1137/1.9781611970777·Zbl 0816.93004号 ·doi:10.137/1.9781611970777
[7] 内政部：10.1137/S0036144501392194·Zbl 1152.93506号 ·doi:10.1137/S0036144501392194
[8] 内政部：10.1080/002071798222776·Zbl 0946.93038号 ·doi:10.1080/002071798222776
[9] 科佩尔·W.A.，《不和》（1971）·doi:10.1007/BFb0058618
[10] DOI:10.10109/TAC.2010.2101710·Zbl 1368.93169号 ·doi:10.1109/TAC.2010.2101710
[11] DOI:10.1016/j.automatic.2007.07.011·Zbl 1283.93200号 ·doi:10.1016/j.automatica.2007.07.011
[12] Gahinet P.，用于Matlab的LMI控制工具箱。用户指南（1995年）
[13] DOI:10.1007/s10543-010-0257-5·Zbl 1192.65096号 ·doi:10.1007/s10543-010-0257-5
[14] DOI:10.1016/j.sysconle.2009.02.011·Zbl 1166.93016号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2009.02.011
[15] Gusev S.V.，第三届IFAC定期控制系统研讨会（2007年）
[16] Kalman R.E.，Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana 5 pp 102–（1960）
[17] 内政部：10.1090/S0002-9939-1993-1129881-X·doi:10.1090/S0002-9939-1993-1129881-X
[18] 内政部：10.1109/TAC.1968.1098829·doi:10.1109/TAC.1968.1098829
[19] DOI:10.1016/j.机电设备.2009.07.005·doi:10.1016/j.mechatronics.2009.07.005
[20] DOI:10.1615/JAutomatInfScience.v34.i1.50·doi:10.1615/JAutomatInfScience.v34.i1.50
[21] 内政部：10.1109/TAC.1979.1102178·Zbl 0424.65013号 ·doi:10.1109/TAC.1979.1102178
[22] DOI:10.1016/j.cam.2011.02.011·Zbl 1217.65136号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.02.011
[23] 内政部：10.1137/0323045·Zbl 0578.93051号 ·doi:10.1137/0323045
[24] 内政部：10.1109/TAC.2010.2042000·Zbl 1368.93106号 ·doi:10.1109/TAC.2010.2042000
[25] 内政部：10.1109/TRO.2007.900597·doi:10.1109/TRO.2007.900597
[26] DOI:10.10109/工作日.2005.852568·Zbl 1365.93416号 ·doi:10.1109/TAC.2005.852568
[27] DOI:10.1007/s10107-002-0347-5·Zbl 1030.90082号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0347-5
[28] 内政部：10.1002/nla.604·Zbl 1212.65254号 ·doi:10.1002/nla.604
[29] 内政部：10.1080/00207179.2013.773088·Zbl 1278.93132号 ·doi:10.1080/00207179.2013.773088
[30] DOI:10.10109/TAC.1971.1099831·doi:10.1109/TAC.1971.1099831
[31] Yakubovich V.，《西伯利亚数学杂志》27（4），第181–（1986）页
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。