水池县Hirahara;Igor C.奥利维拉。;拉胡尔·桑塔纳姆 OR-AND-MOD电路最小电路尺寸问题的NP-harrdness。 （英语） Zbl 1441.68074号 Servedio，Rocco A.（编辑），第33届计算复杂性会议，CCC 2018，2018年6月22日至24日，美国加利福尼亚州圣地亚哥。Wadern：Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。102，第5条，第31页（2018年）。 摘要：最小电路尺寸问题（MCSP）要求计算给定真值表的最小布尔电路的尺寸。这是NP中的一个突出问题，人们认为这是一个困难的问题，但还没有找到证明NP-harderness的证据。大量的工作已经证明了这个问题的中心作用及其在不同领域的变化，例如密码学、去域化、证明复杂性、学习理论和电路下限。通过以下公式证明了计算与给定真值表一致的DNF公式中最小项数的NP-hard性W.J.Masek（马塞克）[“一些NP完备集涵盖了问题”，未发表的手稿（1979年）]。在这项工作中，我们在显示更具表达性的电路类的NP硬度方面取得了第一个进展，并为OR-and-\（\mathrm）形式的depth-3电路的MCSP问题建立了一个类似的结果{模式}_2\). 我们的技术扩展到了\（\mathrm的NP-harrdness结果{修改}_m\)来自\（（\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}）^n\）的输入下底层的门。关于整个系列，请参见[Zbl 1390.68026号]. 引用于8文件 数学溢出问题： 有限模的双正交补 MSC公司： 2017年第68季度 问题的计算难度（下界、完备性、近似难度等） 2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性 关键词：NP-hardness（NP-hardeness）;最小电路尺寸问题;深度3回路 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hirahara}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。102，第5条，第31页（2018；Zbl 1441.68074） 全文： 内政部 参考文献： [2] 阿迪·阿卡维亚（Adi Akavia）、安德烈·博格达诺夫（Andrej 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a｝的维数定义为dim（｛it H｝+｛it a｝）：=dim（｛it H｝），以及codim（｛it H｝+｛it a｝）：=dim（｛it H｝）。请注意，这一概念定义明确。使用维数，我们可以表征AND°MOD{\it p}公式中的门数。我 [7] 埃里克·阿伦德（Eric Allender）、丽莎·海勒斯坦（Lisa Hellerstein）、保罗·麦卡贝（Paul McCabe）、托尼安·皮塔西（Toniann Pitassi）和迈克尔·萨克斯（Michael E.Saks）。最小化析取范式公式和给定真值表的AC0电路。SIAM J.}，38（1）：63-842008。网址：http://dblp.uni-trier.de/db/journals/siamcomp/siamcomp38.html#AllenderHMPS08·兹比尔1165.68030 [8] :24 [9] :25 [10] ：29我们首先通过对{itr}:=2{itt}+2使用定理25得到了Z{itm}的{itr{维线性子空间的散射集合（{itL}{itx}∈{itf}−1（*）。然后我们定义{它g}:Z2{它t}+2{它s}{它m}→{0{它，}1}为{它f}（{它x}）（{itx，y，z，w}）：=1（如果{itf}（{itx}）=*并且{ity}∈{itL}{itx{}）0（否则）对于任何（（{\itx，y}）{\it，}（{\it z，w}））∈（z{\its}{\itm}×z{\it}{\it m}）2。我 [11] :28 [12] :26 [13] ：31 2DNFMOD｛\it m｝（｛\it f｝）是｛\it K｝的2因子近似；也就是说，{it-K}≤2·DNFMOD{it-m}（{it-f}）≤2{it-K}。另一方面，算法{\itA}的保证意味着DNFMOD{\itm}（{\itg}）≤{\itg}≤DNFMOD{\itm}itg}e|{itf}−1（*）|≤（{itγ/}6）loglog|{it g}|·（{it K}+1）因此，对于足够大的{itn}和非平凡的实例（即{itk}≥1），{itB}输出的值e{itK}近似于{itk{在因子2·（{itgγ/}6）loglog|{itg}|≤（{itkγ/}3）·（log{itr}（{itn}）+loglog{itn{itO}（1）））≤（{itγ/}3）·loglog{it n}第页。J最后，我们注意到当{it m}是素数时，可以设计一个近似因子为{it O}（log|{it f}|）的DNFMOD{it m{（{it f{）的拟多项式时间近似算法。我 [14] :30 [15] :23 [16] 埃里克·阿伦德和水池·平原。对电路最小化和相关问题的（非）硬度的新见解。Kim G.Larsen、Hans L.Bodlaender和Jean François Raskin，编辑，计算机科学第42届国际数学基础研讨会，2017年8月21日至25日，丹麦奥尔堡，第83卷，第54:1-54:14页。达格斯图尔宫-莱布尼茨-泽特鲁姆富尔信息科技，2017年。doi:10.4230/LPICs。MFCS.2017.54·Zbl 1441.68082号 [17] 埃里克·阿伦德（Eric Allender）、迪拉杰·霍尔顿（Dhiraj Holden）和瓦伦丁·卡巴内茨（Valentine Kabanets）。最小预言电路大小问题。在Ernst W.Mayr和Nicolas Ollinger编辑的《第32届计算机科学理论方面国际研讨会》中，STACS 2015年3月4日至7日，Garching，德国，第30卷，第21-33页。达格斯图尔宫-莱布尼茨-泽特鲁姆富尔信息科技，2015年。doi:10.4230/LPICs。STACS.2015.21·Zbl 1355.68104号 [18] 埃里克·阿伦德（Eric Allender）、米查尔·库克（Michal Kouckí）、德特勒夫·罗恩伯格（Detlef Ronneburger）和萨姆布达·罗伊（Sambuddha Roy）。在计算复杂性理论中，基于资源的kolmogorov复杂性的普及范围。计算系统科学，77（1）：14-402011。doi:10.1016/j.jcss.2010.06.004·兹比尔1235.68085 [19] 尤西·阿扎尔（Yossi 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