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费尔南德斯。;A.A.诺沃特尼。;普拉卡什，R。

修正的亥姆霍兹方程模型的反势问题的非迭代重建方法。 （英语） Zbl 1391.31006号

数字。功能。分析。最佳方案。 39，第9期，937-966（2018）.
摘要：本文讨论二维空间中的一个反势问题，其正问题由一个修正的亥姆霍兹方程控制。反问题包括从相关电位的部分测量值重建嵌入几何域的一组异常。由于我们正在处理的逆问题是以不适定边值问题的形式编写的，因此我们的想法是将其重写为拓扑优化问题。特别是，定义了形状函数来测量从模型获得的解与部分测量数据的不匹配。利用拓扑导数的概念，针对一组球形异常，将此形状泛函最小化。这意味着形状泛函是渐近展开的，然后截断到所需的阶项。所得到的表达式对于所考虑的参数来说是最小的，这导致了非迭代二阶重建算法。因此，重建过程对于噪声数据变得非常稳健，并且与任何初始猜测无关。最后，通过数值实验验证了该重建算法的有效性。

引用于10文件

MSC公司：

31A25型 二维调和函数的边值问题和反问题
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

修正的亥姆霍兹方程;反势问题;非迭代重建方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Fernandez}等人，数字。功能。分析。最佳方案。39，第9号，937-966（2018；Zbl 1391.31006）
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