塞巴斯蒂安·科特;卡尔·库尼什;洛朗·菲佛 一类半线性抛物方程的混合最优控制问题。 （英语） 兹比尔1407.49027 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 11，第6号，1031-1060（2018）. 摘要：研究了一类由半线性抛物方程控制的混合性质最优控制问题。这些问题涉及优化切换时间，在切换时间内，动态、积分成本和控制界限可能会发生变化。导出了一阶和二阶最优性条件。该分析基于一个涉及对时域进行明智选择的转换的重新制定。对于自治系统和与时间无关的积分代价，我们证明了当沿着最优控制和轨迹进行计算时，哈密顿量在时间上是恒定的。给出了一个数值例子。 引用于5文件 MSC公司： 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 35K58型 半线性抛物型方程 关键词：混合最优控制问题;半线性抛物型方程;PDE约束优化;最优性条件;横截性条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Court｝等人，离散康定。动态。系统。，序列号。S 11，No.6，1031--1060（2018；Zbl 1407.49027） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] S.Aniţa、V.Arnutu和V.Capasso，《生命科学和经济学中的最优控制问题导论》，《科学、工程和技术中的建模与仿真》。Birkhäuser/Springer，纽约，2011年。从数学模型到MATLAB®的数值模拟·Zbl 1206.49001号 [2] W.Barthel；C.约翰；F.Tröltzsch，反应扩散方程组的最优边界控制，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，90, 966-982 (2010) ·Zbl 1375.49030号 ·doi:10.1002/zamm.200900359 [3] 巴彦；F.J.Silva，抛物方程最优控制中强解的二阶分析，SIAM控制与优化杂志，54，819-844（2016）·Zbl 1355.49003号 ·doi:10.137/141000415 [4] L.Bourdin；E.Trélat，最优采样数据控制和时间尺度上的推广，数学控制和相关领域，653-94（2016）·Zbl 1335.49031号 ·doi:10.3934/mcrf.2016.653 [5] E.卡萨；J.C.de los Reyes；F.Tröltzsch，点态约束半线性控制问题的充分二阶最优性条件，SIAM J.Optim。，19, 616-643 (2008) ·Zbl 1161.49019号 ·数字对象标识码：10.1137/07068240X [6] E.卡萨；K.Kunisch，一类半线性抛物方程的稀疏控制镇定，SIAM J.控制优化。，55, 512-532 (2017) ·Zbl 1372.35152号 ·doi:10.1137/16M1084298 [7] E.卡萨；F.Tröltzsch，最优化问题的二阶必要和充分最优性条件及其在控制理论中的应用，SIAM最优化杂志，13，406-431（2002）·Zbl 1052.49022号 ·doi:10.1137/S1052623400367698 [8] E.卡萨；F.Tröltzsch，二阶最优性条件及其在PDE控制中的作用，Jahresber。Dtsch公司。数学-版本，117，3-44（2015）·Zbl 1311.49002号 ·doi:10.1365/s13291-014-0109-3 [9] C.克莱森；A.跑步；K.Kunisch，偏微分方程切换控制的非凸惩罚，系统控制快报。，106, 1-8 (2017) ·Zbl 1376.49035号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2017.05.006 [10] C.克莱森；A.跑步；K.Kunisch；R.C.Barnard，偏微分方程切换控制的凸惩罚，《系统与控制快报》，89，66-73（2016）·Zbl 1335.49042号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2015.12.013 [11] 美国法院；K.库尼施；L.Pfeiffer，一类包含成本泛函中一个L^∞项的无限维系统的最优控制，Z.Angew。数学。机械。，98, 569-588 (2018) ·Zbl 07776846号 ·doi:10.1002/zamm.2016001999 [12] J.C.Dunn，关于无穷维函数空间中结构化非线性程序的二阶充分条件，在数据扰动的数学规划中，《纯与应用讲义》第195卷。数学。，第83-107页。Dekker，纽约，1998年·Zbl 0891.90147号 [13] H.O.Fattorini，半线性抛物型分布参数系统控制问题中哈密顿量的不变性，分布参数系统的控制和估计：非线性现象（Vorau，1993），115-130，Internat。序列号。数字。数学。，118，Birkhäuser，巴塞尔，1994年·Zbl 0812.93076号 [14] M.Garavello；B.Piccoli，杂交必要原理，SIAM J.控制优化。，43, 1867-1887 (2005) ·Zbl 1084.49021号 ·doi:10.1137/S0363012903416219 [15] M.Heinkenschloss，相场模型控制问题的数值解，Optim。方法软件。，7, 211-263 (1997) ·Zbl 0891.49017号 ·doi:10.1080/10556789708805656 [16] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束优化》，《数学建模：理论与应用》第23卷，纽约斯普林格出版社，2009年·兹比尔1167.49001 [17] B.胡；J.Yong，具有点态约束的半线性和拟线性抛物方程的Pontryagin极大值原理，SIAM控制与优化杂志，331857-1880（1995）·Zbl 0840.49012号 ·doi:10.1137/S0363012993250074 [18] 伊藤（K.Ito）；K.Kunisch，一类常微分方程时间最优控制的半光滑牛顿方法，SIAM J.控制优化。，48, 3997-4013 (2010) ·Zbl 1202.49041号 ·数字对象标识代码：10.1137/090753905 [19] K.Kunisch；K.Pieper；A.Rund，《心脏电生理反应扩散系统的时间最优控制——整体方法》，ESAIM:M2AN，50，381-414（2016）·Zbl 1341.35174号 ·doi:10.1051/m2安/2015048 [20] O.A.Ladyćenskaja，V.A.Solonnikov和N.N.Ural’ceva，抛物线型线性和拟线性方程组，S.Smith从俄语翻译而来。数学专著翻译，第23卷。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1968年·Zbl 0174.15403号 [21] 李立群；Y.Gao；高；H.Wang，具有状态跳跃的混合控制问题的二阶充分最优性条件，J.Ind.Manag。最佳。，11, 329-343 (2015) ·Zbl 1307.93191号 ·doi:10.3934/jimo.2015.11.329 [22] J.合并；A.波西；R.Herzog，模拟葡萄酒发酵过程的反应扩散方程系统的最优控制，最优控制应用与方法，38，112-132（2017）·Zbl 1356.93011号 ·doi:10.1002/oca.2246 [23] M.Raydan，大规模无约束极小化问题的Barzilai和Borwein梯度法，SIAM J.Optim。，7, 26-33 (1997) ·Zbl 0898.90119号 ·doi:10.1137/S1052623494266365 [24] J.-P.雷蒙德；F.Tröltzsch，状态约束非线性抛物控制问题的二阶充分最优性条件，离散Contin。动态。系统，6431-450（2000）·Zbl 1010.49015号 ·doi:10.3934/cds.2000.6.431 [25] J.P.Raymond；H.Zidani，Pontryagin的时间最优问题原理，J.Optim。理论应用。，101, 375-402 (1999) ·Zbl 0952.49020号 ·doi:10.1023/A:1021793611520 [26] J.P.Raymond；H.Zidani，带边界控制的时间最优问题，微分-积分方程，131039-1072（2000）·Zbl 0983.49016号 [27] F.Rüffler；F.M.Hante，混合半线性演化的最优切换，非线性分析：混合系统，22215-227（2016）·Zbl 1346.49033号 ·doi:10.1016/j.nahs.2016.05.001 [28] F.J.Silva，控制和最终状态约束下抛物方程最优控制的二阶分析，集值和变分分析，24，57-81（2016）·Zbl 1334.49068号 ·doi:10.1007/s11228-015-0337-4 [29] F.Tröltzsch，《偏微分方程的最优控制》，《数学研究生》第112卷，美国数学学会，罗得岛普罗维登斯，2010年。理论、方法和应用，由Jürgen Sprekels于2005年译自德语原文·Zbl 1195.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。