菲利普·马丁;莱昂内尔·罗西尔;皮埃尔·鲁雄 使用平面度的热方程的零可控性。 （英语） Zbl 1309.93027号 自动化 50，第12号，3067-3076（2014）. 摘要：我们直接且相当直接地导出了在圆柱体一端有边界控制的有界圆柱体中N维热方程的零能控性。我们使用所谓的平坦度方法，该方法包括通过“平坦输出”的导数对解和控制进行参数化。这就产生了一个明确的控制律，实现了精确的零转向。用部分和替换所涉及的级数，我们得到了一个简单的数值格式，并给出了显式的误差界。数值实验证明了该方法的相关性。 引用于25文件 MSC公司： 93个B05 可控性 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 35K05美元 热量方程式 关键词：偏微分方程;热量方程式;边界控制;零可控性;运动规划;平整度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Martin}等人，Automatica 50，No.12，3067--3076（2014；Zbl 1309.93027） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Belgacem，F。；Kaber，S.，《一维热方程的Dirichlet边界可控性：半解析计算和适定性》，《反问题》，27，5，055012（2011）·Zbl 1217.35208号 [2] Boyer，F。；休伯特，F。；Le Rousseau，J.，空间/时间离散抛物方程的一致可控性，数值数学，118，4，601-661（2011）·Zbl 1222.93029号 [3] Carthel，C。；格洛温斯基，R。；Lions，J.，《关于热方程的精确和近似边界可控性：数值方法》，《优化理论与应用杂志》，82，3，429-484（1994）·Zbl 0825.93316号 [4] Fattorini，H。；Russell，D.，一维线性抛物方程的精确可控性定理，有理力学与分析档案，43，4，272-292（1971）·Zbl 0231.93003号 [6] Fernández-Cara，E。；Münch，A.，半线性一维热方程的数值零可控性：不动点、最小二乘和牛顿方法，数学控制和相关领域，2，3，217-246（2012）·Zbl 1264.35260号 [7] Fernández-Cara，E。；Münch，A.，一维热方程零控制的强收敛逼近，SeMA Journal，61，1，49-78（2013）·Zbl 1263.35121号 [8] 弗利斯，M。；Lévine，J。；马丁·P。；Rouchon，P.，《非线性系统的平坦性和缺陷：介绍性理论和示例》，《国际控制杂志》，61,1327-1361（1995）·Zbl 0838.93022号 [9] 弗西科夫，A.V。；Imanuvilov，O.Y.，（演化方程的可控性。演化方程的受控性，讲义系列，第34卷（1996），首尔国立大学数学研究所全球分析研究中心）·Zbl 0862.49004号 [10] 加西亚，G.C。；Osses，A。；Tapia，M.，《使用零控制家族从单个内部测量中重建热源的公式》，《逆问题和不适定问题杂志》，21，6，755-779（2013）·兹比尔1278.35266 [11] Gilbarg，D。；Trudinger，N.，（二阶椭圆偏微分方程。二阶椭圆微分方程，数学经典（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），1998年版再版·Zbl 1042.35002号 [12] Hörmander，L.，线性偏微分算子的分析。I（1983），斯普林格·弗拉格·Zbl 0521.35001号 [13] Jones，B.，条中支持的热方程的基本解，数学分析与应用杂志，60，2，314-324（1977）·Zbl 0357.35043号 [14] 拉贝，S。；Trélat，E.，抛物线控制系统半离散近似的一致可控性，《系统与控制快报》，55，7，597-609（2006）·Zbl 1129.93324号 [15] 拉罗什，B。；马丁·P。；Rouchon，P.，热方程的运动规划，鲁棒和非线性控制国际期刊，10，8，629-643（2000）·Zbl 1022.93025号 [16] 勒博，G。；Robbiano，L.，Contróle exact de L’équation de la chaleur，偏微分方程中的通讯，20，1-2，335-356（1995）·Zbl 0819.35071号 [17] Lin Guo，Y.-J。；Littman，W.，半线性热方程的零边界可控性，应用数学与优化，32，3，281-316（1995）·Zbl 0835.35075号 [18] Littman，W.，常系数双曲和抛物型偏微分方程的边界控制理论，Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa。科学分类。系列4、5、3、567-580（1978）·Zbl 0395.35007号 [19] 利特曼，W。；Taylor，S.，《热量和薛定谔方程：一次性边界控制》（The heat and Schrödinger equations:boundary control with one-shot），（PDE-dynamic systems.控制方法，PDE-dynemic systems控制方法，Contemp.math.，第426卷（2007），Amer。数学。Soc），293-305年·Zbl 1128.93006号 [20] 卢森堡，W.A.J。；Korevar，J.，《整函数和Müntz-SzáSz型逼近》，美国数学学会学报，157，23-37（1971）·Zbl 0224.30049号 [21] 林奇，A。；Rudolph，J.，一类拟线性抛物分布参数系统的基于平坦度的边界控制，国际控制杂志，75，15，1219-1230（2002）·Zbl 1026.93024号 [25] Meurer，T.，《平行六面体光谱法中扩散反应系统基于平坦度的轨迹规划》，Automatica，47，5，935-949（2011）·Zbl 1233.93025号 [26] Meurer，T。；Zeitz，M.，使用可和性方法的边界控制抛物型偏微分方程的模型反演，动力学系统的数学和计算机建模，14，31213-230（2008）·兹比尔1154.93310 [27] Münch，A。；Pedregal，P.，通过最小二乘和变分法实现热量方程的数值零可控性，《欧洲应用数学杂志》，25，277-306（2014）·Zbl 1301.80002号 [28] Münch，A。；Zuazua，E.，热量方程零控制的数值近似：缺陷和补救，反问题，26，8，085018（2010），39·Zbl 1203.35015号 [29] Ramis，J.-P.，Dévissage Gevrey，（第戎大学，第戎，1978）。第戎之旅。《第戎大学学报》（Journées singulières de dijon，Univ.dijon，第戎，1978），《阿斯特里斯克》，第59-60卷（1978），社会数学。法国：社会数学。法国巴黎），173-204·Zbl 0409.34018号 [30] Roe，J.，（椭圆算子，拓扑和渐近方法。椭圆算子，拓扑学和渐近方法，数学系列中的Pitman研究笔记，第395卷（1998），Longman:Longman-Harlow）·Zbl 0919.58060号 [31] Rosier，L.，色散方程的基本解，计算与应用数学杂志，21，1，355-367（2002），Jacques-Louis Lions纪念专刊·Zbl 1125.35405号 [32] Rudin，W.，《真实与复杂分析》（1987），麦格劳-希尔图书公司·Zbl 0925.00005 [33] Shubin，M.A.，伪微分算子和谱理论（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0980.35180号 [34] Yamanaka，T.，一种新的高阶链式规则和gevrey类，《全球分析与几何年鉴》，7，3，179-203（1989）·Zbl 0719.58002号 [35] Zheng，C.，时间离散热方程的可控性，渐近分析，59，3-4，139-177（2008）·Zbl 1154.93007号 [36] Zuazua，E.，《波动和热方程的控制和数值逼近》，（国际数学家大会，第三卷（2006年），《欧洲数学》。Soc.：欧洲数学。苏黎世），1389-1417年·兹比尔1108.93023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。