González-Pérez，Adrían Manuel;马吕斯·荣格;哈维尔·帕塞特 量子欧几里得空间中的奇异积分。 （英语） Zbl 1495.42001号 美国数学学会回忆录1334.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-4937-7/pbk；978-1-4740-6750-0/电子书）。v、 90页。(2021). 在这篇冗长而有趣的论文中，作者在非交换几何的原型代数上建立了奇异积分理论和伪微分学的核心，其中包括Heisenberg-Weyl代数、量子环面、，以及量子场论和量子概率中非常感兴趣的欧几里德空间的其他非对易变形。本文的结果超越了Alain-Connes关于旋转代数的伪微分学[A.连接，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。A 290599–604（1980年；Zbl 0433.46057号)]，这要归功于这些空间上的Calderon-Zygmund理论的一种新形式，它关键地包含了非卷积核。本文中使用的方法主要依赖于分析和几何界面上内核、符号和运算符之间富有成果的相互作用的量子形式。特别地，在本文中，作者获得了奇异积分（L^p）-有界的尖锐光滑条件以及伪微分算子的相应Sobolev（p）-估计，这对于偏微分方程的应用至关重要。在（L^2）水平上，关于奇异符号和禁止符号的Calderon-Vaillancourt定理和Bourdaud定理也被推广到量子环境中。此外，作为本文方法的一个基本应用，作者进一步证明了量子欧氏空间上椭圆偏微分方程解的（L^p）-正则性。审核人：杨四北（兰州） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 42-02 关于欧氏空间调和分析的研究综述（专著、调查文章） 42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等） 42立方厘米 谐波分析和偏微分方程 47克30 伪微分算子 46L51型 非交换测度与积分 46升10 von Neumann代数的一般理论 81卢比60 量子理论中的非对易几何 关键词：奇异积分;伪微分算子;量子欧几里德空间 引文：Zbl 0433.46057号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.González-Pérez}等人，量子欧氏空间中的奇异积分。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2021；Zbl 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