董、芮;阿斯加尔·戈尔班普尔;Khalkhali，马苏德 非交换三圆环的Ricci曲率。 （英语） Zbl 1443.58015号 《几何杂志》。物理学。 154，文章ID 103717，24 p.（2020）. 为了计算曲线非交换三环面的Ricci曲率，作者考虑了平坦度量的共形扰动和非形式扰动。当平坦度量受到扰动时，非对易三环面上的标准体积形式也受到扰动，因此需要研究相应的扰动拉普拉斯量。利用非对易环面上的Connes伪微分学，作者显式计算了函数和1-形式上扰动Laplacians的短时热核展开的第二项，这足以定义非对易三环面的Ricci泛函。里奇曲率为通过适当定位热迹来定义。作者计算了带有非形式平坦度量的非对易三环面的标量曲率，然后计算了这类度量的Ricci密度。需要指出的是，标量曲率表达式中出现的两个函数与之前出现在二维弯曲非对易圆环的标量曲率中的函数相同。最后，证明了在交换情形下，所得公式的经典极限与经典公式一致。审核人：玛丽安·伊万·蒙泰努（伊阿什伊） 引用于三文件 MSC公司： 58J42型 非交换整体分析，非对易剩余 58J35型 流形上偏微分方程的热和其他抛物方程方法 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 58立方厘米34 非交换几何（a-la Connes） 关键词：曲线非交换三环面;标量曲率和里奇曲率;非形式度量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Dong}等人，J.Geom。物理学。154，文章ID 103717，24 p.（2020；Zbl 1443.58015） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 布伊恩、坦维尔·阿哈迈德；马科利，马蒂尔德，非对易二托利上的利玛窦流，莱特。数学。物理。，101、2、173-194（2012年），MR 2947960·Zbl 1261.53063号 [2] 阿兰·康奈斯，（C^\ast）algèbres et géométrie différentielle，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，290，13，A599-A604（1980），572645先生·Zbl 0433.46057号 [3] 阿兰·康奈斯（Connes，Alain），《非交换几何》（1994），学术出版社：学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，MR 1303779·Zbl 0818.46076号 [4] 阿兰·康奈斯；Fathizadeh，Farzad，非对易tori热核展开中的a_4项（2016），arXiv:1611.09815[math.QA]·Zbl 1433.58008号 [5] 阿兰·康奈斯；Moscovici，Henri，非对易二环面的模曲率，J.Amer。数学。Soc.，27，3，639-684（2014），MR 3194491·Zbl 1332.46070号 [6] 阿兰·康奈斯；Tretkoff，Paula，非交换双环面的Gauss-Bonnet定理，（非交换几何，算术及相关主题（2011），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩），141-158，MR 2907006·Zbl 1251.46037号 [7] 路德维克·达布罗夫斯基；Sitarz，Andrzej，非对称非交换环面，SIGMA对称可积几何。方法应用。，11（2015），论文075，11。材料要求3402793·Zbl 1328.58005号 [8] Fathizadeh，Farzad；Khalkhal，Masoud，非交换双环面的标量曲率，J.Noncommul。地理。，7、4、1145-1183（2013），MR 3148618·Zbl 1295.46053号 [9] Fathizadeh，Farzad；Khalkhal，Masoud，非交换四环的标量曲率，J.Noncommul。地理。，9、2、473-503（2015），MR 3359018·Zbl 1332.46071号 [10] Fathizadeh，Farzad；Khalkhali，Masoud，具有一般共形结构的非交换二圆环的Gauss-Bonnet定理，J.Noncommul。地理。，6、3、457-480（2012），MR 2956317·Zbl 1256.58002号 [11] 弗罗里塞尔，雷姆斯；格尔班普尔，阿斯加尔；Khalkhali，Masoud，非交换几何中的Ricci曲率，非交换几何学杂志。（2016），正在出版。arXiv:1612.06688[数学.QA]·Zbl 1417.58003号 [12] Gilkey，Peter B.，不变性理论、热方程和Atiyah-Singer指数定理，（高等数学研究（1995），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社），MR 1396308·Zbl 0856.58001号 [13] 哈，贤洙；Lee，Gihyun；Ponge，Raphael，非交换环面上的伪微分学，I.振荡积分，国际数学杂志。，30, 5, 1950033 (2019) ·Zbl 1429.58016号 [14] 哈，贤洙；Lee，Gihyun；Ponge，Raphael，非交换环面上的伪微分学，II。主要属性，国际数学杂志。，30, 5, 1950034 (2019) ·Zbl 1429.58017号 [15] Khalkhali，马苏德；阿里·莫阿塔德罗；Sadeghi，Sajad，非对易三环面的标量曲率公式（2016），arXiv:1610.04740[math.OA] [16] 马苏德·哈尔卡利；Sitarz，Andrzej，Gauss-Bonnet for matrix conformally rescalled Dirac，J.Math。物理。，59，6，第063505条，pp.（2018），10。3815127号MR·Zbl 1391.81099号 [17] Lesch，Matthias，《非交换几何中的分歧划分：重排引理，函数微积分和展开式》，J.Noncommul。地理。，11、1、193-223（2017），MR 3626561·Zbl 1373.46067号 [18] Lesch，Matthias；Moscovici，Henri，模曲率和morita等价，Geom。功能。分析。，26,3818-873（2016），3540454先生·Zbl 1375.46053号 [19] 刘，杨，复曲面非交换流形的模曲率，非交换几何。，12, 2, 511-575 (2018) ·兹比尔1403.46056 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。