布伊恩、坦维尔·阿哈迈德;马蒂尔德·马科利 非交换二层上的Ricci流。 （英语） Zbl 1261.53063号 莱特。数学。物理学。 101，第2期，173-194（2012）. 在黎曼几何和相关物理应用中，研究具有Ricci曲率张量的流形（M\）上黎曼度量\（g\）的演化方程\（\ frac｛\partial g｝｛\partial t｝=-2\算子名｛Ric｝\left（g\right）\）所控制的Ricci流已被证明是非常重要的。本文利用拉普拉斯谱数据，提出并研究了非对易2-tori的Ricci流的概念。回忆一下无理旋转代数{答}_{theta}）和\（theta\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\），模拟非对易的2-环面，由服从关系\（U）的酉元素\（U_{1} 单位_{2} =e^{2\piiθ}U_{2} U型_{1} \），并且在\（\ mathcal）上有一个规范的\（\mathbb{T}^{2}\）-action\（\alpha\）{答}_{\theta}\）通过代数自同构\（alpha_{z}\）为\_{i} U型_{i} \），它产生派生\（\ delta_{i}\），其中\（\ delta_{i}\左（U_{j}\右）=\ delta_{ij}U_{j} \），在致密的“光滑”上子代数\（A_{theta}^{infty}\），由元素\（A \ in \ mathcal{答}_{\theta}\）和\（z\mapsto\alpha_{z}\左（a\右）\）平滑。此外，\（\mathcal{答}_{\theta}\）具有唯一的规范化跟踪\（\tau\）和\（\tao\ left（U_{1}^{m} 单位_{2} ^{n}\right）=0\）表示\（\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\）中的所有\（\左（m，n\right）\neq\left（0,0\ right）\）。由演化方程驱动^{2} 道路\由Di Cerbo发现的拉普拉斯算子的特征值（lambda）和相应的归一化特征函数（f）的mu），其中，（mathbb R）是二维闭曲面（M）在某些假设下存在（C^{1}）-可微特征值（lambda{i}左（右）的标量曲率沿着Ricci流，作者提出了Laplacian（Delta^{prime}）的本征值和相应本征函数的演化方程（frac{d\lambda}{dt}=12\pi\lambda\zeta{f^{2}}左（0\right）），作为非对易2-tori上Ricci流动的一个版本，其中：=\partial_{\phi}^{\ast}\partial _{\fi}），其中\{答}_{\theta}\）通过\（\left\langlea，b\right\rangle_{\phi}:=\tau\left（b^{ast}ae^{-h}\right）\）表示某些自共轭\（a_{\theta}^{infty}\中的h），并通过显示\（int）对其进行调整_{M} fRd公司\mu=12\pi\zeta_{f}\ left（0\ right）\），用于闭曲面\（M\）上的\（C^{infty}\ lert（M\ right。利用Connes和Tretkoff关于非对易圆环的Gauss-Bonnet定理的结果，作者导出了模算子的其他等价描述^{-h}声发射^{h} 非幺模几何\（e^｛h/2｝\Delta e^｛h/2｝\）的\（\Delta＝\Delta ^｛\prime｝\）与\（h=0）和伪微分学，如\（\frac｛d\lambda｝｛dt｝＝\lambda \ tau \ left（f^｛2｝\mathcal｛R｝\right）\；\）其中，\（\mathcal{R}\；\）显式表示为涉及\（\Delta^{prime}\）预解式符号的积分。审核人：阿尔伯特·休（劳伦斯） 引用于19文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 58J42型 非交换整体分析，非对易剩余 关键词：瑞奇流;非对易环面;无理旋转\（C^*\）-代数;拉普拉斯语;zeta函数;伪微分学;高斯-博内定理;模块运算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Bhuyain}和\textit{M.Marcolli}，Lett。数学。物理学。101，第2号，173--194（2012；Zbl 1261.53063） 全文： DOI程序 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