×
你好，Jaeseong;苏兰·康;林永道

与高秩图相关的Dirichlet形式和超度量Cantor集。 （英语） Zbl 1475.46063号

J.奥斯特。数学。Soc公司。 110，第2期，194-219（2021）.
摘要：本文的目的是研究超度量Cantor集的Dirichlet型的热核和跳跃核{乙}_\Lambda）是静止的（k）-Bratteli图（mathcal）的无限路径空间{乙}_\Lambda\），其中\（\Lambda \）是有限强连通\（k\）-图。我们感兴趣的Dirichlet形式是由一个偶数谱三元组（C_{operatorname{Lip}}（\partial\mathcal{乙}_\Lambda），\pi_\phi，\mathcal｛H｝，D，\ Gamma）\），并且由\[Q_s（f，g）=\frac{1}{2}\int_\Xi\operatorname{Tr}（|D|^{-s}[D，\pi_\phi（f）]^\ast[D，\ pi_\ phi（g）]）\，D\nu（\phi），\]其中，\（\Xi\）是\（\partial\mathcal）上的选择函数空间{乙}_\兰姆达\times\partial\mathcal{乙}_\兰姆达）。在（部分）mathcal上有两个超度量，（d^{（s）}）和（d_{w_delta}）{乙}_\Lambda\），它使无限路径空间\（\partial\mathcal{乙}_\Lambda）一个超几何康托集。前者与与（Q_s）相关联的Laplace-Beltrami算子（Delta_s）的特征值相关，后者与（mathcal）上的权函数（w_Delta）相关{乙}_\Lambda\），其中\（\ delta\ in（0，1）\）。我们证明了（部分）矩阵上的Perron-Frobenius测度{乙}_\Lambda）对（d^{（s）}和（d_{w_delta}）都具有体积加倍性质，我们研究了与（Q_s）相关的热核的渐近行为。此外，我们证明了Dirichlet形式（Q_s）与Dirichle形式（mathcal{问}_{J_s，\mu}\），它与跳转核\（J_s\）和\（\partial\mathcal）上的度量\（\mu\）关联{乙}_\Lambda），我们研究了该过程的渐近行为和位移矩。

引用于1文件

MSC公司：

46升87 非交换微分几何
60J74型 离散状态空间上的跳跃过程

关键词：

Dirichlet形式;\（k\）-图形;\（k）-Bratteli图;热核;渐近行为;超度量康托集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Heo}等人，J.Aust。数学。Soc.110，No.2，194--219（2021；Zbl 1475.46063）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abe，M.和Kawamura，K.，“费米子自同态和Cuntz代数𝓞_2的分支定律”，J.Math。Phys.49（2008），043501，10页·Zbl 1152.81304号
[2] Bezuglyi，S.和Jorgensen，P.E.T.，“Cuntz-Krieger关系的表示、Bratteli图上的动力学和路径空间度量”，载于：调和分析及其应用趋势，650（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2015），57-88·Zbl 1351.46064号
[3] Carlsen，T.，Kang，S.，Shotwell，J.和Sims，A.，“没有源的行有限高秩图的Cuntz-Krieger代数的原始理想”，J.Funct。分析266（2014），2570-2589·Zbl 1297.46037号
[4] Chen，Z.-Q.和Kumagai，T.，“度量测度空间上混合类型跳跃过程的热核估计”，Probab。理论相关领域140（2008），277-317·Zbl 1131.60076号
[5] Davidson，K.R.和Yang，D.，“秩2图代数中的周期性”，Canad。《数学杂志》61（2009），1239-1261·Zbl 1177.47087号
[6] Dutkay，D.E.和Jorgensen，P.E.T.，“仿射迭代函数系统的正交性和轨道分析”，数学。Z.256（4）（2007），801-823·Zbl 1129.28006号
[7] Evans，D.G.，“关于高秩图C^*-代数的K-理论”，纽约J.Math.14（2008），1-31·Zbl 1146.46048号
[8] Farsi，C.，Gillaspy，E.，Jorgensen，P.，Kang，S.和Packer，J.，“与𝛬-半分支函数系统相关的高秩图C^*-代数的表示”，J.Math。分析。申请488（2018），766-798·Zbl 1405.46037号
[9] Farsi，C.，Gillaspy，E.，Jorgensen，P.，Kang，S.和Packer，J.，“有限高秩图的Monic表示”，Ergod。Th.和Dynam。系统。，出现。在线发布（2018年9月6日）·Zbl 1453.46050号
[10] Farsi，C.，Gillaspy，E.，Julien，A.，Kang，S.和Packer，J.，“Cuntz代数分形表示的小波和谱三元组”，收录于：算子理论中的问题和最新方法，687（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2017），103-133·兹比尔1381.46046
[11] Farsi，C.、Gillaspy，E.、Julien，A.、Kang，S.和Packer，J.，“高阶图的谱三元组和小波”，J.Math。分析。申请。，出现·Zbl 1446.46037号
[12] Farsi，C.、Gillaspy，E.、Kang，S.和Packer，J.，“高秩图的可分离表示、KMS状态和小波”，J.Math。分析。申请434（2015），241-270·Zbl 1352.46049号
[13] Fukushima，M.，Oshima，Y.和Takeda，M.，狄利克雷形式和对称马尔可夫过程，19（de Gruyter，Berlin，1994）·Zbl 0838.31001号
[14] An Huef，A.、Laca，M.、Raeburn，I.和Sims，A.，“高秩图的C^*-代数上的KMS状态和路径空间中的周期性”，J.Funct。分析268（2015），1840-1875·Zbl 1329.46057号
[15] Julien，A.和Savinien，J.，“替代瓷砖的横向拉普拉斯公式”，Comm.Math。《物理学》301（2011），第285-318页·Zbl 1217.46045号
[16] Kigami，J.，“树上随机行走诱导的康托集合上的Dirichlet形式和相关热核”，《高级数学》225（2010），2674-2730·Zbl 1234.60077号
[17] Kumjian，A.和Pask，D.，“高秩图C^*-代数”，《纽约数学杂志》6（2000），1-20·兹伯利0946.46044
[18] Marcolli，M.和Paolucci，A.M.，“分形上的Cuntz-Krieger代数和小波”，《复数分析》。操作。Theory5（2011），41-81·Zbl 1225.46042号
[19] Pearson，J.和Bellissard，J.，“非交换黎曼几何与超度量康托集上的扩散”，J.Noncommul。Geom.3（2009），447-480·Zbl 1181.46056号
[20] Ruiz，E.，Sims，A.和Sörensen，A.P.W.，“UCT-Kirchberg代数具有核维度一”，《高等数学》279（2015），1-28·Zbl 1332.46051号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。