雅各布·巴西;罗伯特·孔蒂;卡拉·波斯语;Latrémolière，Frédéric 度量谱三元组诱导极限的等距群和Gromov-Hausdorff收敛。 （英语） Zbl 07773464号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 108，第4期，1488-1530（2023）. 摘要：本文在Latrémolière近似框架下，从度量的角度研究谱三元组的等距群和双Lipschitz自同构集。特别地，我们证明了这些群和集在谱三（C^*）-代数关于Monge-Kantorovich度量的自同构群中是紧的，这导致了点态收敛的拓扑。然后，我们证明了在协变形式的Gromov-Hausdorff近似（Gromov-hausdorf距离的非交换类似物）意义下，各种等距组的作用收敛的一个充要条件，在量子紧度量空间和度量谱三元组的归纳极限的背景下工作时。我们用AF代数和非对易螺线管等例子来说明我们的工作。©2023作者。本文的出版权根据独家许可证授予伦敦数学学会。 引用于2文件 MSC公司： 46升89 基于（C^*）代数理论的其他“非交换”数学 46升30 自伴算子代数的状态 58立方厘米34 非交换几何（a-la Connes） 关键词：等轴测群;bi-Lipschitz自同构;光谱三元组;Gromov-Hausdorff亲近度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Bassi｝等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。108，第4号，1488--1530（2023；Zbl 07773464） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Aguilar和F.Latrémolière，AF代数和Gromov-Hausdorff近似的量子超度量，Studia Math.231（2015），149-193。arXiv:1511.07114[数学.OA]·Zbl 1348.46071号 [2] J.Bassi和R.Conti，关于与AF‐代数和交叉积相关的谱三元组的等距，J.Noncomm。地理。，出现时，arXiv:2301.07644[math.OA]。 [3] J.Bassi和L.Dąbrowski，Jiang‐Su代数上的谱三元组，J.Math。Phys.59（2018），053507，8页arXiv:11709.08227[数学.OA]·Zbl 1396.58007号 [4] J.Bhowmick、D.Goswami、Debashish和A.Skalski，0维流形的量子等距群，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011），901-921。arXiv:0807.4288[数学.OA]·Zbl 1213.58004号 [5] M.Christ和M.A.Rieffel，幂零群C*代数作为紧量子度量空间，Canad。数学。牛60（2017），77-94。arXiv:1508.00980·Zbl 1372.46054号 [6] E.Christensen和C.Ivan，（AF C^*）代数的谱三元组和Cantor集上的度量，J.算子理论56（2006），17-46。arXiv:math/0309044[math.OA]·Zbl 1111.46052号 [7] E.Christensen、C.Ivan和M.Lapidus，《一些基于曲线的分形集的Dirac算子和谱三元组》，《高级数学》217（2008），42-78。arXiv:math/0610222[math.MG]·Zbl 1133.28002号 [8] E.Christensen、C.Ivan和E.Schrohe，《光谱三元组和分形几何》，J.Noncommul。Geom.6（2012），249-274。arXiv:1002.3081[math.OA]·Zbl 1244.28010号 [9] A.Connes，紧度量空间，Fredholm模和超有限性，遍历理论动力学。系统9（1989），207-220·Zbl 0718.46051号 [10] R.Conti和C.Farsi，Kellendok-Savinien谱三元组和Connes度量的等距，国际。《数学杂志》第33卷（2022年），第13期，第2250084号论文，第26页·Zbl 1503.58006号 [11] R.Conti和S.Rossi，Cuntz代数的等距群，Doc。数学26（2021），1799-1815·Zbl 1490.46058号 [12] C.Farsi、T.Landry、N.Larsen和J.Packer，非对易螺线管的谱三元组和Wiener引理，J.Noncomm。地理。，出现，arXiv:2212.07470。 [13] C.Farsi、F.Latrémolière和J.Packer，光谱三元组诱导序列在光谱接近度下的收敛性，arXiv:2301.00274。 [14] R.Floricel和A.Ghorbanpour，关于诱导极限光谱三元组，Proc。阿默尔。数学。Soc.147（2019），3611-3619。arXiv:1712.09621[数学.QA]·Zbl 1429.58015号 [15] M.Goffeng和B.Mesland，Spectral triples on \（\mathcal）{O} _N（_N）\)，《2016矩阵年鉴》，《矩阵丛书》，第1卷，施普林格商会，2018年，第183-201页。arXiv:1610.01356[数学.OA]·兹比尔1448.19005 [16] F.M.Goodman、P.de laHarpe和V.F.R.Jones，Coxeter图和代数塔，数学科学研究所出版物，第14卷。施普林格，纽约，1989年·Zbl 0698.46050号 [17] D.Goswami和J.Bhowmick，量子等距小组，Infosys科学基金会系列，Infosy科学基金会数学科学系列，新德里斯普林格，2016年·Zbl 1381.81004号 [18] M.Lapidus和J.Sarhad，谐波Sierpinski垫片上的Dirac算子和测地线度量和其他分形集，J.Noncommul。Geom.8（2014），947-985。arXiv:1212.0878[math.MG]·Zbl 1320.28015号 [19] F.Latrémolière，双重Gromov-Hausdorff接近性，J.Math。Pures Appl.103（2015），303-351。arXiv:1311.0104[数学.OA]·Zbl 1371.46058号 [20] F.Latrémolière，量子度量与公共域的等价性，J.Math。分析。申请443（2016），1179-1195。arXiv:1604.00755·Zbl 1361.46054号 [21] F.Latrémolière，《量子Gromov-Hausdorff亲近》，Trans。阿默尔。数学。Soc.368（2016），365-411·Zbl 1334.46056号 [22] F.Latrémolière，对偶Gromov-Hausdorff逼近的紧性定理，印第安纳大学数学系。J.66（2017），1707-1753。arXiv:1501.06121·Zbl 1392.46057号 [23] F.Latrémolière，《三角形不等式和双重Gromov-Hausdorff逼近》，印第安纳大学数学系。J.66（2017），297-313。arXiv:1404.6633·Zbl 1373.46068号 [24] F.Latrémolière，协变Gromov-Hausdorff逼近的Cauchy序列的收敛性，J.Math。分析。申请469（2019），378-404。arXiv:1806.04721·Zbl 1403.53035号 [25] F.Latrémolière，模块化Gromov-Hausdorff近似，《数学论文》544（2019），1-70。arXiv:1608.04881·Zbl 1459.46067号 [26] F.Latrémolière，协变Gromov Hausdorff命题，Studia Math.251（2020），135-169。arXiv:1805.11229·兹比尔1459.46068 [27] F.Latrémolière，对偶模Gromov-Hausdorff的逼近性和完备性，J.Noncommonut。《地质学》第15卷（2021年），第347-398页。arXiv:1811.04534[数学.OA]·Zbl 1481.46078号 [28] F.Latrémolière，谱接近度的谱三元组Dirac算子谱的连续性（2022），49页，数学。安，出现。arXiv:2112.11000[math.OA] [29] F.Latrémolière，《公制光谱三元组的Gromov-Hausdorff近似》，《高级数学》404（2022），论文编号108393，56 pp.arXiv:1811.10843[Math.OA]·Zbl 1500.46055号 [30] B.Long和W.W.Wu，扭约化群代数的等距群，Internat。《数学杂志》28（2017），1750101，28页·Zbl 1458.46061号 [31] E.Park，非对易度量空间的等距，Proc。阿默尔。数学。Soc.123（1995），97-105·Zbl 0824.46085号 [32] E.Park，约化群代数上无界Fredholm模的等距，Proc。阿默尔。数学。Soc.123（1995），1839-1843·Zbl 0831.46079号 [33] M.A.Rieffel，紧群作用的状态度量，Doc。数学3（1998），215-229。数学。OA/9807084·Zbl 0993.46043号 [34] M.A.Rieffel，状态空间上的度量，Doc。数学4（1999），559-600。arXiv:math/9906151[math.OA]·Zbl 0945.46052号 [35] M.A.Rieffel，量子度量空间的Gromov-Hausdorff距离，Mem。阿默尔。数学。Soc.168（2004），1-65。数学。OA/0011063·Zbl 1043.46052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。