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霍斯特·阿尔泽;斯蒂芬·鲁舍韦伊赫（Stephan Ruscheweyh）

关于两参数均值族的交集。 （英语） Zbl 0979.26015号

程序。美国数学。Soc公司。 129，第9期，2655-2662（2001）.
给定两组不同的实数\（r，s \）和\（p，q \），正\（n \）-元组\（\下划线a \）的等权Gini和扩展或Stolarsky均值分别为，\[G_n^{r，s}（下划线a）=\left（{{\sum_{i=1}^na_i^r}\ over{\sum_{i=1{^na_i ^s}}\ right）^{1/（r-s）}\ quad\text{and}\ quad E^{p，q}n+2）{n-1}\sum_{i=1}^n a_i^q\big/q'（a_i）}}\右）^{1/（p-q）}，\]其中，\（Q（x）=\prod_{i=1}^n（x-a_i）\）和\（（a）_b\）是Pochhammer符号\（\Gamma（a+b）/\Gamma-（a）\）。当\（r=s\），\（p=q\）时，通过取极限[参见C.基尼《地铁13号》，第2期，第3-22页（1938年；Zbl 0018.41404号)和K.B.斯托拉尔斯基，数学。Mag.48，87-92（1975年；Zbl 0302.26003号)]. 众所周知，在（n=2）和（s=r-1）的情况下，这两类平均数只有算术平均数、几何平均数和调和平均数的共同点。
这篇非常有趣的论文完全解决了以下所有情况下的这个问题；如果（n=2）平均数族只有幂平均数；如果（n>2），唯一通用的平均数是算术平均数、几何平均数和调和平均数。特别是，由于所有幂平均数都是基尼平均数的特殊情况，这意味着当（n>2）是三个经典平均数时，唯一被扩展的幂平均数意味着E.B.浸出和M.C.肖兰德[J.Math.Anal.Appl.92207-223（1983；Zbl 0517.26007号)]. 证明依赖于两个函数的性质\（g_{r，s}（z）=g_n^{r，s}（e^z，1，\ldots，1）^{（r-s）}\），\（f_{p，q}（z）=e_n^{p，q}（e ^z，l，\ldot，1）_{（p-q）}\H.W.古尔德和M.E.梅斯【数学杂志，分析，应用101611-621（1984；Zbl 0582.41026号)]，关于比较\（E_n^｛p，q｝（E^z，1，\ldots，1）\）和\（G_n^｛r，s｝（E^z，1，\ldots，1）\）的幂级数展开式。一般情况下的计算要复杂得多，并且是在计算机程序的帮助下完成的。
审核人：彼得·布伦（温哥华）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

26E60年 手段
39B72号 函数方程组和不等式组
第26天15 和、级数和积分不等式
33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1）

关键词：

基尼的意思是;斯托拉尔斯基的意思是;超几何函数;算术几何平均数与调和平均数;权力手段

引文：

Zbl 0018.41404号;Zbl 0302.26003号;Zbl 0517.26007号;Zbl 0582.41026号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Alzer｝和\textit｛S.Ruscheveyh｝，Proc。美国数学。Soc.129，No.9，2655--2662（2001；Zbl 0979.26015）
全文： DOI程序

参考文献：

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