他，里高;陈北芳;王伟 双重混合体积的功能形式。 （英语） Zbl 1486.52018年 高级申请。数学。 134，文章ID 102305，35 p.（2022）. 作者将星体对偶混合体积的经典概念推广到对偶拟压缩函数的对偶混合体概念，定义如下：（f:mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb}R}）称为对偶拟卷积if（f\bigl（\lambdax+（1-\lambda）y\bigr）\geq\min\bigl\{f（x），f（y）\bigr}）for \（lambda\in（0,1）\）and（x，y\in\mathbb{R}^n \）这样\（\langle x，y\rangle=\|x\，\|y\）。然后，给定非负上半连续对偶拟压缩函数（f_i:mathbb{R}^n\longrightarrow[0，M_i]\），（i=1，dots，n），（f_1，dotes，f_n）的对偶混合体积定义为\[\波浪线{V}（f1，\dots，f_n）：=（M_1\cdots M_n）^{1/n}\int_0^1\tilde{V}\left（X_a\Bigl（\frac{f1}{M_1}\Bigr），\dotes，X_a\Bigl（\frac{f_n}{M_n}\Biger）\right）da，\]其中积分中的泛函（tilde{V}（\cdot，\dots，\cdot）是由函数的超能级集\（fi/M_i，即）\（X_a（f）=\{X\in\mathbb{R}^n:f（X）\geqa\}\）给出的星体的经典对偶混合体积。研究了这个新泛函的主要性质（函数径向卷积的单调性、线性、连续性、多项式展开……），并将几个经典不等式推广到这个新的集合，如对偶混合Brunn-Minkowski不等式或对偶Aleksandrov-Fenchel不等式。审核人：Maria A.Hernández Cifre（穆尔西亚） 引用于1文件 MSC公司： 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 52A20个 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面） 关键词：径向Minkowski加法;拟压缩函数;双混合体积;对偶Aleksandrov-Fenchel不等式;对偶拟凹 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.He}等人，高级应用程序。数学。134，文章ID 102305，35 p.（2022；Zbl 1486.52018） 全文： 内政部 参考文献： [1] Artstein-Avidan，S。；Milman，V.，《凸分析中的对偶概念和勒让德变换的特征》，《数学年鉴》。，169, 661-674 (2009) ·Zbl 1173.26008号 [2] Artstein Avidan，S。；Milman，V.，支持图的特征化，高级数学。，223, 379-391 (2010) ·Zbl 1192.52004号 [3] Ball，K.，（l_p）中的等距问题和凸集的截面（1986），博士论文，剑桥 [4] Ball，K.，《对数凹函数和凸集的截面》，（mathbb{R}^n），Stud.Math。，88, 69-84 (1988) ·Zbl 0642.52011号 [5] Bernig，A.，对偶Brunn-Minkowski理论中的等周线，高级数学。，254, 1-14 (2014) ·Zbl 1291.52007年 [6] Bobkov，S.G。；科尔桑蒂，A。；Fragalá，I.，拟压缩函数的Quermassintegrals和广义Prékopa-Leindler不等式，Manuscr。数学。，143, 1-2, 131-169 (2014) ·Zbl 1290.26019号 [7] Boroczky，K.J。；鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，对数Minkowski问题，《美国数学杂志》。Soc.，26，831-852（2013）·Zbl 1272.52012年 [8] 科尔桑蒂，A。；Fragalá，I.，对数函数和相关不等式的面积度量，数学（2011） [9] Chen，B.，关于凸集有限并的Euler特征，离散计算。地理。，10, 79-93 (1993) ·Zbl 0783.52001号 [10] Chen，B.，凸集的混合体积和Geissinger乘法，Stud.Appl。数学。，91, 39-50 (1994) ·兹比尔0841.52007 [11] Chen，B.，Minkowski代数上多面体的关联代数，高等数学。，118, 337-365 (1996) ·Zbl 0856.52010号 [12] 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