罗志坤;孙华飞;段晓敏 求解代数Riccati方程的扩展哈密顿算法。 （英语） Zbl 1442.65066号 J.应用。数学。 2014年，文章ID 693659，8 p.（2014）. 小结：我们使用二阶学习算法数值求解一类代数Riccati方程。具体地，给出了基于正定对称矩阵流形的扩展哈密顿算法。此外，将该算法与欧几里德梯度算法、黎曼梯度算法和新的子空间迭代法进行了比较。仿真实例表明，扩展哈密顿算法的收敛速度是这些算法中最快的。 引用于1文件 MSC公司： 65英尺45英寸 矩阵方程的数值方法 15年24日 矩阵方程和恒等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Luo}等人，J.Appl。数学。2014年，文章ID 693659，8 p.（2014年；Zbl 1442.65066） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 周，K。；多伊尔，J。；Glover，K.，鲁棒与最优控制（1996），美国新泽西州上鞍河：Prentice Hall，美国新泽西州上鞍河·Zbl 0999.49500 [2] Lin，Z.，带饱和执行器的线性系统的全局控制，Automatica，34，7，897-905（1998）·Zbl 0934.93059号 ·doi:10.1016/S0005-1098（98）00023-5 [3] Zheng，D.-Z.，参数摄动下线性二次调节器系统的优化，IEEE自动控制汇刊，31，7，667-670（1986）·Zbl 0608.93025号 [4] Ni，M.L。；Wu，H.X.，线性鲁棒控制器设计的Riccati方程方法，Automatica，29，6，1603-1605（1993）·Zbl 0791.93033号 ·doi:10.1016/0005-1098（93）90029-S [5] Kaneko，T。；菲奥里，S。；Tanaka，T.，紧Stiefel流形上的经验算术平均，IEEE信号处理学报，61,4883-894（2013）·Zbl 1394.62063号 ·doi:10.1109/TSP.2012.226167 [6] 刘海平。；太阳，F.-C。；何克忠。；孙振清，通过迭代线性矩阵不等式实现奇异摄动系统的同时镇定，自动化学报，30，1，1-7（2004）·Zbl 1498.93568号 [7] Sima，V.，线性二次优化算法。线性二次优化算法，纯数学和应用数学专著和教科书，200，x+366（1996），美国纽约州纽约市：Marcel Dekker，美国纽约市·Zbl 0863.65038号 [8] 本纳，P。；李，J.-R。；Penzl，T.，大型Lyapunov方程、Riccati方程和线性二次型最优控制问题的数值解，数值线性代数及其应用，15，9，755-777（2008）·Zbl 1212.65245号 ·doi:10.1002/nla.622 [9] Xu，H.G。；Lu，L.Z.，二次矩阵方程的性质和连续代数Riccati方程的解，线性代数及其应用，222127-145（1995）·Zbl 0832.65042号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00292-8 [10] Choi，H.H。；Kuc，T.-Y.，连续代数Riccati和Lyapunov矩阵方程的矩阵下界，Automatica，38，8，1147-1152（2002）·Zbl 1006.93056号 ·doi:10.1016/S0005-1098（01）00304-1 [11] 戴维斯，R。；Shi，P。；Wiltshire，R.，连续代数Riccati矩阵方程的新下界，线性代数及其应用，427，2-3，242-255（2007）·兹比尔1129.15006 ·doi:10.1016/j.laa.2007.07.017 [12] 朱，E.K.-W。；风机，H.-Y。；Lin，W.-W.，连续时间代数Riccati方程的一种结构保护加倍算法，线性代数及其应用，396，55-80（2005）·Zbl 1151.93340号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.10.010 [13] Laub，A.J.，解代数Riccati方程的Schur方法，IEEE自动控制汇刊，24，6，913-921（1979）·Zbl 0424.65013号 ·doi:10.1109/TAC.1979.1102178 [14] Lin，Y。；Simoncini，V.，代数Riccati方程的一种新的子空间迭代方法·Zbl 1363.65076号 [15] Duan，X.，矩阵李群的信息几何及其应用[博士论文]（2013），北京理工学院 [16] Rumelhart，D。；McClelland，J.，《并行分布式处理》（1986），麻省理工学院出版社 [17] 钱，N.，关于梯度下降学习算法中的动量项，神经网络，12，1，145-151（1999）·doi:10.1016/S0893-6080（98）00116-6 [18] Fiori，S.，黎曼流形上的扩展哈密顿学习：理论方面，IEEE神经网络汇刊，22，5，687-700（2011）·doi:10.1109/TNN.2011.2109395 [19] Fiori，S.，《黎曼流形上的扩展哈密顿学习：数值方面》，IEEE神经网络和学习系统汇刊，23，1，7-21（2012） [20] Moakher，M.，对称正定矩阵几何平均值的微分几何方法，SIAM矩阵分析与应用杂志，26，3，735-747（2005）·Zbl 1079.47021号 ·doi:10.1137/S089547979803436937 [21] Moakher，M.，关于对称正定张量的平均值，《弹性杂志》，82，3，273-296（2006）·Zbl 1094.74010号 ·doi:10.1007/s10659-005-9035-z [22] Schwartzman，A.，《随机椭球体和错误发现率：扩散张量成像数据的统计》[博士论文]（2006），斯坦福大学 [23] Jost，J.，黎曼几何和几何分析。黎曼几何与几何分析，Universitext，xiv+532（2002），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 1034.53001号 ·doi:10.1007/978-3-662-04672-2 [24] Kalman，R.E.，《对最优控制理论的贡献》，墨西哥马蒂马提卡社会研究所，5，2，102-119（1960）·Zbl 0112.06303号 [25] Kalman，R.，线性控制系统何时是最优的？，基础工程杂志，86，1，51-60（1964） [26] Fiori，S.，求解实辛矩阵流形上的最小距离问题，SIAM矩阵分析与应用杂志，32，3，938-968（2011）·Zbl 1234.65032号 ·doi:10.1137/100817115 [27] 格雷戈里奥，R。；Oliveira，P.，计算对称正定矩阵Karcher平均值的近似技术 [28] Zhang，X.，矩阵分析与应用（2004），美国纽约州纽约市：Springer，纽约州纽约州美国 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。