旭一朝弘;宫野，Eiji;大野弘太郎 图类和图方向的复杂性使最大加权超度数最小化。 （英语） Zbl 1210.05161号 离散应用程序。数学。 159，第7期，498-508（2011）. 摘要：给定一个具有边权重的无向图，我们需要找到一个方向，即为每条边指定一个方向以最小化结果有向图中的加权最大超度数。这个问题被称为MMO，是众所周知的最小完工时间问题的一个限制变体。与先前的研究一样，MMO对于树是在\（\mathcal｛P｝\）中，对于平面二分图是弱\（\mathcal｛NP｝\）-难的，对于一般图是强\（\mathcal｛NP｝\）-难的。这些图类之间仍然存在差距。本文的目标是显示更严格的复杂性阈值：我们表明MMO是（i）对于仙人掌图，（ii）弱\（\mathcal{NP}\）-难的外平面图，以及（iii）对于平面图和二部图，强（mathcal{NP}）-难。这意味着（P_{4}）-二部图、无钻石图或无房子图的（mathcal{NP}）硬度，每个图都是仙人掌的超类。我们还证明了（iv）系列平行图和多外平面图的（mathcal{NP}）-硬度，（v）给出了有界树宽图的伪多项式时间算法。 引用于17文件 MSC公司： 05C85号 图形算法（图形理论方面） 05C07号机组 顶点度数 05C22号 有符号图和加权图 关键词：图形定向;最小最大优化;\（mathcal{NP}）-硬度;仙人掌;（外部）平面;\（（P_{4}-)\)二分的;串联并联 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Asahiro}等人，《离散应用》。数学。159，第7号，498--508（2011；Zbl 1210.05161） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Asahiro，Y。；Jansson，J。；宫野，E。；小野，H。；Zenmyo，K.，《最小化最大加权超度数的图形定向近似算法》，（第三届信息与管理算法问题国际会议论文集，第三届国际信息和管理算法问题大会论文集，LNCS，第4508卷（2007）），167-177·Zbl 1137.68462号 [2] 浅弘，Y。；宫野，E。；Ono，H.，图类和图定向的复杂性，最小化最大加权超度数，（第14届计算：澳大利亚理论研讨会，第14届计算机：澳大利亚理论会议，CATS 2008）。程序。第14届计算：澳大利亚理论研讨会。程序。第14届计算：澳大利亚理论研讨会，CATS 2008，CRPIT，第77卷（2008）），97-106 [3] Asahiro，Y。；宫野，E。；小野，H。；Zenmyo，K.，《最小化最大超度数的图形定向算法》，《国际计算机科学基础杂志》，18，2，197-215（2007）·Zbl 1119.68223号 [4] Bodlaender，H.L.，求小树宽树分解的线性时间算法，SIAM计算杂志，251305-1317（1996）·Zbl 0864.68074号 [5] 布兰德施泰特，A。；BangLe，V.公司。；Spinrad，J.P.，《图形类：调查》（1987），SIAM [6] 布罗达尔，G.S。；Fagerberg，R.，稀疏图的动态表示，（第六届算法和数据结构研讨会，第六届计算和数据结构会议，LNCS，第1663卷（1999）），342-351·Zbl 1063.68571号 [7] Chvátal，V.，平面几何中的组合定理，组合理论杂志，B辑，18，39-41（1975）·Zbl 0278.05028号 [8] M.Gairing，T.Lücking，M.Mavronicolas，B.Monien，《计算限制并行链路调度的纳什均衡》，摘自：Proc。第36届ACM计算理论研讨会，2004年，第613-622页。；M.Gairing，T.Lücking，M.Mavronicolas，B.Monien，《计算限制并行链路调度的纳什均衡》，摘自：Proc。第36届ACM计算理论研讨会，2004年，第613-622页·Zbl 1192.90072号 [9] Garey，M。；Johnson，D.，《计算机与难治性：NP-完全性理论指南》（1979），W.H.Freeman and Co·Zbl 0411.68039号 [10] （Gross，J.L.；Yellen，J.，图论手册（2004），CRC出版社）·Zbl 1036.05001号 [11] Hoáng，C.T。；Le，V.B.，（P_4\）-自由着色和（P_4 \）-二部图，离散数学与理论计算机科学，4，109-122（2001）·Zbl 0965.05041号 [12] 霍普克罗夫特，J.E。；Tarjan，R.E.，《有效平面度测试》，ACM杂志，21549-568（1974）·Zbl 0307.68025号 [13] Kloks，T。；Kratsch，D。；Müller，H.，高效发现和计算小诱导子图，《信息处理快报》，74，3-4，115-121（2000）·Zbl 1339.05394号 [14] Kowalik，L.，《最低超度数定向和图形密度度量的近似方案》，（第17届国际算法与计算研讨会，第17届算法与计算国际研讨会，LNCS，第4288卷（2006）），557-566·兹比尔1135.68642 [15] Lenstra，J.K。；Shmoys，D.B。；爱沙尼亚塔尔多斯。，调度无关并行机的近似算法，数学规划，46，3，259-271（1990）·Zbl 0715.90063号 [16] Lichtenstein，D.，平面公式及其应用，SIAM计算杂志，11，2，329-343（1982）·Zbl 0478.68043号 [17] Mitchell，S.L.，识别外平面图和最大外平面图的线性算法，《信息处理快报》，9，229-232（1979）·Zbl 0444.68055号 [18] O'Rourke，J.，《艺术画廊定理与算法》（1987），牛津大学出版社·Zbl 0653.52001号 [19] Robertson，北卡罗来纳州。；西摩，P.D.，《未成年人图形》。三、 平面树宽度，组合理论杂志B辑，36，49-64（1984）·Zbl 0548.05025号 [20] Schrijver，A.，组合优化（2003），Springer·Zbl 0542.90067号 [21] 舒尔曼，P。；Woeginger，G.J.，《机器调度的多项式时间近似算法：十个开放问题》，《调度杂志》，2203-213（1999）·Zbl 0938.90032号 [22] S.Szeider，树可分解图的不那么容易的问题，见：Proc。2008年国际离散数学会议，第161-171页。；S.Szeider，树可分解图的不那么容易的问题，见：Proc。2008年国际离散数学会议，第161-171页。 [23] Szeider，S.，局部基数约束图上的一元二阶逻辑，（第33届计算机科学数学基础国际研讨会论文集，第33届国际计算机科学数学基会论文集，LNCS，第5162卷（2008）），601-612·Zbl 1173.03300号 [24] 瓦尔德斯，J。；Tarjan，R.E。；Lawler，E.L.，系列平行有向图的识别，SIAM计算机杂志，11298-313（1982）·Zbl 0478.68065号 [25] Venkateswaran，V.，最小化最大独立度，离散应用数学，143，1-3，374-378（2004）·Zbl 1053.05068号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。