Kazuya Tachizawa 只有离散谱的薛定谔算子的特征值渐近性。 （英语） Zbl 0804.35101号 出版物。Res.Inst.数学。科学。 28，第6期，943-981（1992）. 仅具有离散谱的Schrödinger算子\[-\增量+V，\；V在L^\infty_{\text{loc}}（\mathbb{R}^n）中，V（x）到infty\quad\text{as}\quad|x|到infty\]作者给出了特征值渐近公式适用性的势（V）的新判据\[N（λ）\sim（2\pi）^{-N}\omega_N\int_{mathbb{R}^N}\bigl（λ-V（x）\bigr）_+^{N/2}dx，\；\lambda到infty\]其中，（ωn）是单位球在（mathbb{R}^n）中的体积。作者通过Dirichlet-Neumann括号法以及对Fleckinger和Lapidus（1987）的一些结果的修正获得了这些标准。例如，作者使用这些准则证明了对于增长很慢的势（例如，（V（x）=\log\dots\log|x|\），（|x|\to\infty））和零集（{x\in\mathbb{R}^n:V（x|x-a_i|^{\alpha_i}\prod^q_{j=1}|y-b_j|^{\ beta_j}\），\（x，y）\ in \ mathbb{R}^2）\）。审核人：E.D.Belokolos（基辅） 引用于2文件 MSC公司： 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 35J10型 薛定谔算子 第81季度10 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 关键词：Dirichlet-Neumann括号法;缓慢增长的潜力;非经典势 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Tachizawa}，出版物。Res.Inst.数学。科学。28，第6号，943--981（1992；Zbl 0804.35101） 全文： 内政部 参考文献： [1] Birman，M.S.和Solomyak，M.Z.，《Sobolev中的定量分析嵌入定理及其在谱理论中的应用》，Amer。数学。社会事务。，114 (1980), 1-132. ·Zbl 0426.46020号 [2] Edmunds，D.E.和Evans，W.D.，《关于薛定谔算子特征值的分布》，Arch。理性力学。分析。，89（1985），135-167·Zbl 0571.35022号 ·doi:10.1007/BF00282329 [3] ，《谱理论与微分算子》，克拉伦登出版社，牛津，1987年。 [4] Feigin，V.I.，I？中亚椭圆系统特征值的渐近分布”，数学。苏联Sb.，28（1976），533-552·Zbl 0381.35063号 ·doi:10.1070/SM1976v028n04ABEH001668 [5] Fleckinger，J.，Schrodinger型算子特征值数目的估计，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 89（1981），355-361·Zbl 0474.35072号 ·doi:10.1017/S0308210500020357 [6] Fleckinger，J.和Lapidus，M.L.，带不定权函数的椭圆边值问题的特征值，Trans。阿默尔。数学。《社会》，295（1986），305-324·Zbl 0602.35084号 ·doi:10.2307/200158 [7] ，不定权椭圆特征值问题渐近性的剩余估计，Arch。理性力学。分析。，98 (1987), 329-356. ·Zbl 0632.35054号 ·doi:10.1007/BF00276913 [8] Gurarie，D.，Schrodinger型算子的非经典特征值渐近性，Bull。阿默尔。数学。Soc.，15（1986），233-237·Zbl 0628.35076号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1986-15488-1 [9] Levendorskii，S.Z.，近似光谱投影法，Ada Appl。数学。，7 (1986), 137-197. ·Zbl 0631.35072号 ·doi:10.1007/BF00051349 [10] Reed，M.和Simon，B.，《现代数学物理方法》，第四卷：算子分析，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0401.47001号 [11] Robert，D.，Schrodinger a potential“degenere”类型的propres D'operateurs的渐近竞争，J.Math。Pures应用。，61 (1982), 275-300. ·兹比尔0511.35069 [12] Rozenbljum，G.V.，薛定谔算子特征值的渐近性，数学。苏联Sb.，22（1974），349-371·Zbl 0304.35070号 ·doi:10.1070/SM1974v022n03ABEH002167 [13] Simon，B.，《非经典特征值渐近性》，J.Fund。分析。，53（1983），84-98·Zbl 0529.35064号 ·doi:10.1016/0022-1236（83）90047-2 [14] Solomyak，M.Z.，具有非正则齐次势的薛定谔算子的谱的渐近性，数学。苏联Sb.，55（1986），19-37·Zbl 0657.35099号 ·doi:10.1070/SM1986v055n01ABEH002989 [15] Tachizawa，K.，具有非经典势的Schrodinger算子特征值的渐近分布，东北数学。J.，42（1990），381-406·Zbl 0726.35091号 ·doi:10.2748/tmj/1178227617 [16] Tamura，H.，二阶椭圆算子特征值的带尖锐余数估计的渐近公式，Duke Math。J.，49（1982），87-119·Zbl 0502.35069号 ·doi:10.1215/S0012-7094-82-04907-9 [17] Titchmarsh，E.G.，与二阶微分方程相关的特征函数展开，第二部分，牛津大学出版社，牛津，1958年·Zbl 0097.27601号 [18] Wet，J.S.de和Mandl，F.，关于特征值的渐近分布，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A、 200（1950），572-580·Zbl 0040.33702号 ·doi:10.1098/rspa.1950.0039 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。