希松·申;曾，江 Entringer和Arnold家族有更多疑问。 （英语） Zbl 1458.05009号 电子。Res.Arch.公司。 29，第2号，2167-2185（2021）. 摘要：欧拉数\（E_n \）（对应项号\（E_{n，k}）\）枚举\（{1，\点，n\}\）的交替（向下）排列（对应项以\（k）\开头）。Springer数\（S_n）（代表Arnold数\（S{n，k}）\）枚举类型\（B）交替排列（代表以\（k）\开头）。本文利用双射函数，首先导出了Entringer数（E_{n，k}）的André置换和Simsun置换中的对应项，然后导出了Arnold数（S_{n，k}）在有符号André）置换和（B）型增1-2树上的对应项。 引用于三文件 理学硕士： 05年05月05日 排列、单词、矩阵 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 11个B68 伯努利和欧拉数与多项式 关键词：欧拉数;Springer编号;Entringer数;阿诺德数;安德烈排列;Simsun排列;增加1-2棵树 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Shin}和textit{J.Zeng}，电子。Res.Arch.公司。29，编号2167-2185（2021；兹bl 1458.05009） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Kempner表格的列。 参考文献： [1] D.André，Développement de \（sec x）et \（tan x），C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，88，965-979（1879） [2] V.I.Arnol’d，Snake演算与Coxeter群的Bernoulli、Euler和Springer数的组合，Uspekhi Mat.Nauk，47，3-45（1992）·Zbl 0792.53006号 ·doi:10.1070/RM1992v047n01ABEH000861 [3] D.Callan，关于向下排列和增加0-1-2树的注释，预印本，网址：http://www.stat.wisc.edu/callan/papersother/。 [4] W.-C.Chuang；S.-P.Eu；T-S.Fu；潘永杰，《关于避免长度为三的simsun置换和双simson置换》，基金。通知。，117, 155-177 (2012) ·Zbl 1244.05006号 ·doi:10.3233/FI-2012-693 [5] R.Donaghey，交替排列和二元递增树，J.组合理论。A、 18、141-148（1975）·Zbl 0304.05101号 ·doi:10.1016/0097-3165（75）90002-3 [6] R.Ehrenborg；M.Readdy，副积与（cd）索引，J.代数组合，8273-299（1998）·Zbl 0917.06001号 ·doi:10.1023/A:1008614816374 [7] R.C.Entringer，对{E} 乌勒和伯努利数，Nieuw Arch。威斯克。(3), 14, 241-246 (1966) ·Zbl 0145.01402号 [8] D.Foata和G.-N.Han，André置换演算：孪生Seidel矩阵序列，塞姆。洛萨。组合。，73（[2014-2016]），第B73e条，54页·Zbl 1350.05005号 [9] D.Foata和M.-P.Schützenberger，Nombres D'euler et permutations alternates，手稿，71页，盖恩斯维尔佛罗里达大学, http://www.mat.univie.ac.网址：/slc/，可在Séminaire Lotharingien de Combinatoire的“书籍”部分找到·Zbl 0271.0505号 [10] D.Foata和M.-P.Schützenberger，Nombres D'Euler et permutations alternates，组合理论综述，荷兰北部，阿姆斯特丹, (1973), 173-187. ·Zbl 0271.0505号 [11] Y.Gelineau；H.Shin；J.Zeng，《Entringer家族的Bijections》，《欧洲联合杂志》，第32期，第100-115页（2011年）·兹比尔1201.05 004 ·doi:10.1016/j.ejc.2010.07.004 [12] G.Hetyei，关于André和Simsun置换的（cd）-变分多项式，离散计算。地理。，16, 259-275 (1996) ·Zbl 0862.05002号 ·doi:10.1007/BF02711512 [13] 约苏阿特·弗盖斯（M.Josuat-Vergès）；J.-C.诺维利；J.-Y.Thibon，《蛇的代数组合学》，J.Combin。A、 1191613-1638（2012）·Zbl 1246.05164号 ·doi:10.1016/j.jcta.2012.05.002 [14] A.J.Kempner，《关于多项式曲线的形状》，东北数学杂志，37，347-362（1933） [15] C.Poupard，De nouvelles implicationsénumératives des nombres d'Entringer，离散数学。，38, 265-271 (1982) ·Zbl 0482.05006号 ·doi:10.1016/0012-365X（82）90293-X [16] C.Poupard，Deux propriés des arbres binaires ordonés stricts，《欧洲联合杂志》，第10369-374页（1989）·兹伯利0692.05022 ·doi:10.1016/S0195-6698（89）80009-5 [17] C.Poupard，《Entringer数的两种其他解释》，《欧洲联合杂志》，第18期，第939-943页（1997年）·Zbl 0886.05011号 ·doi:10.1006/eujc.1997.0147 [18] M.Purtill，André置换，字典可剥性和凸多面体的cd指数，Trans。阿默尔。数学。Soc.，338，77-104（1993）·Zbl 0780.05002号 ·doi:10.2307/2154445 [19] P.L.v.Seidel，《联邦上诉法院诉塞德尔》，《联邦法院诉德国联邦上诉法院》，Sitzungsber。穆奇。阿卡德。，4, 157-187 (1877) [20] N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，通知Amer。数学。Soc.，65，1062-1074（2018）·Zbl 1439.11001号 [21] T.A.Springer，关于组合问题的评论，Nieuw Arch。威斯克。(3), 19, 30-36 (1971) ·Zbl 0224.05002号 [22] R.P.Stanley，Flag（f）-向量和（cd）-指数，数学。兹，216483-499（1994）·Zbl 0805.06003号 ·doi:10.1007/BF02572336 [23] R.P.Stanley，交替排列的调查，组合数学和图，康特姆。数学。，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，531，165-196（2010）·Zbl 1231.05288号 ·doi:10.1090/conm/531/10466 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。