Caroline Bang女士;埃里克·卡尔弗;斯托扬·迪米特洛夫;冯·贝尔，马蒂亚斯;杰西卡·迪克森;雷切尔·佩里尔;希拉·桑达拉姆 关于Riordan数组的求和、导数和翻转。 （英语） Zbl 1509.05013号 J.整数序列。 26，第2号，第23.2.7条，40页（2023年）. 摘要：我们研究了Riordan阵列上的三种操作。首先，我们研究Riordan数组的和何时产生另一个Riordan阵列。我们刻画了Riordan阵列的这些和的（A）和（Z）序列，并且当Riordan数组的和不产生Riordan序列时，我们还确定了（A）序列的模拟。此外，我们在Riordan阵列上定义了新的操作“Der”和“Flip”。我们完全刻画了由应用于Riordan群的Appell和Lagrange子群的这些操作产生的Riordan数组。最后，我们研究了这些操作在各种已知Riordan阵列中的应用，在这个过程中生成了许多组合恒等式。 MSC公司： 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 11B73号 贝尔数和斯特林数 11层39 Fibonacci和Lucas数、多项式和推广 关键词：Riordan阵列;加泰罗尼亚数字;Dyck路;斐波那契数;欧拉多项式;第二类斯特林数;INVERT变换 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bang}等人，J.整数序列。26，第2号，第23.2.7条，40页（2023；Zbl 1509.05013） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.L.Baril和S.Kirgizov，置换的纯下降统计，离散数学。340(2017), 2550-2558. ·Zbl 1367.05004号 [2] P.Barry，《Riordan Arrays:A Primer》，逻辑出版社，2017年 [3] A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证明：组合证明的艺术》，美国数学学会，2022年。 [4] M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些标准序列，《线性代数应用》226（1995），57-72·Zbl 0832.05002号 [5] W.Y.Chen、E.Y.Deng和L.L.Yang，Riordan路径和错位，《离散数学》308（2008），2222-2227·Zbl 1147.05008号 [6] S.E.Cheng、S.P.Eu和T.S.Fu，《棋盘上加泰罗尼亚路径的面积》，《欧洲联合杂志》28（2007），1331-1344·Zbl 1115.05003号 [7] S.Fomin和A.Zelevinsky，Y系统和广义结合面体，数学年鉴。158(2003), 977-1018. ·Zbl 1057.52003号 [8] T.X.He和R.Sprugnoli，Riordan数组的序列表征，离散数学。309(2009), 3962-3974. ·兹比尔1228.05014 [9] A.Luz´on、D.Merlini、M.A.Mor´on和R.Sprugnoli，Riordan阵列诱导的恒等式，线性代数应用436（2012），631-647·Zbl 1232.05011号 [10] D.Merlini和R.Sprugnoli，通过Riordan数组将算术转化为几何级数，《离散数学》340（2017），160-174·Zbl 1351.05019号 [11] D.Merlini、D.G.Rogers、R.Sprugnoli和M.C.Verri，《关于Riordan阵列的一些替代特征》，加拿大。《数学杂志》，49（1997），301-320·Zbl 0886.05013号 [12] T.K.Petersen，《欧拉数字》，施普林格出版社，2015年。 [13] C.Radoux，基于经典组合序列的多项式加法公式，J.Compute。申请。数学115（2000），471-477·Zbl 1025.11004号 [14] D.G.Rogers，帕斯卡三角形，加泰罗尼亚数字和更新数组，《离散数学》22（1978），301-310·Zbl 0398.05007号 [15] L.W.Shapiro，《Bijections and the Riordan group》，理论。计算。《科学》第307卷（2003年），第403-413页·Zbl 1048.05008号 [16] L.W.Shapiro、S.Getu、W.-J.Woan和L.Woodson，Riordan集团，离散应用。《数学》34（1991），229-239·Zbl 0754.05010号 [17] R.Sprugnoli，Riordan数组和组合和，《离散数学》132（1994），267-290·Zbl 0814.05003号 [18] R.Sprugnoli，《组合数学中的数学方法导论》，CreateSpace独立出版平台，2014年。 [19] R.Sprugnoli，通过Riordan数组的组合和，J.Geom.101（2011），195-210·Zbl 1238.05023号 [20] R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，第二版，剑桥大学出版社，2011年。 [21] R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第2卷，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0928.05001号 [22] R.P.Stanley，《加泰罗尼亚数字》，剑桥大学出版社，2015年·Zbl 1317.05010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。