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奥利维·希夫曼;埃里克·瓦瑟特

关于箭的上同调Hall代数：生成器。 （英语） Zbl 1452.16017号

J.Reine Angew。数学。 760, 59-132 (2020).
霍尔代数有不同的风格；有限Hall代数、原Hall代数和上同调Hall代数等等。上同调Hall代数（COHA）由引入[康采维奇（M.Kontsevich）和Y.Soibelman先生、Commun。数论物理学。第5期，第2期，231-352页（2011年；Zbl 1248.14060号)]作为原Hall代数的替代。设\（M\）是光滑投影变种，并且\（\mathcal｛a｝=\text｛coh｝（\mathcal｛M｝）\），具有\（\mathcal｛M｝^｛（n）｝\）的相干槽的范畴，\（M\）上相干槽的\（n）-标志的模堆栈。用（text）表示的\（mathcal{A}\）的原Hall代数{大厅}_将{mathrm{mot}}（mathcal{A}）定义为\（k（St/\mathcal}M}）\），即剪切关系模上带轮同构类的自由阿贝尔群的Grothendieck群。虽然原Hall代数使用可构造的带轮，但例如箭矢的COHA使用箭矢的预投影代数表示的模堆栈的上同调。
用\（\text{Rep}（\mathbb）表示{C} 问，v）/G（v）\），维数\（v\）的颤动\（Q\）的复数表示的模堆栈，其中\（G（v）\）表示维数\（v\）的组。取\（Pi_Q）到\（Q）的预投影代数，则\（text{Rep}（\Pi_Q，v）/G（v）\）是维数\（v）的复数\（Pi_ Q）-表示的模堆栈。定义与\（Q）相关联的上同调霍尔代数的一种方法是取堆栈\（text{Rep}（\Pi_Q，v）/G（v）\）的等变上同调，即\[\mathbb{Y}:=\bigoplus_{v}\text{高}_{*}^{T\次G（v）}（\text{Rep}（\Pi_Q，v）），\]其中，\（T\）是作用于\（\text{Rep}（\Pi_Q，v）\）的圆环体。
本文利用预射影代数表示的商堆栈的朗格朗日子堆栈（bigwedge^{b}（v））给出了COHA的等价定义，表示为（mathbb{Y}^b，b\in\{0,1}，\）。此外，本文将（mathbb{Y}，mathbb}Y}^{0}，mathbb{Y}^{1}）描述为作用于任意Nakajima箭形变种的等变Borel-Moore同调群上的卷积代数{F} 包含（_w）\). 这些代数是（mathbb{K}）-代数，其中（mathbb{K}\）是（T）-等变上同调环。作为推论，本文给出了Okounkov猜想的一个变种，证明在标量适当扩展后，（mathbb{Y}^b）等于[D.毛利克和A.奥昆科夫，量子群和量子上同调。巴黎：法国数学协会（SMF）（2019年；Zbl 1422.14002号)].
审核人：Tolulope Oke（大学站）

引用于26文件

理学硕士：

16G20峰会 箭图和偏序集的表示
14日第23天 堆栈和模问题

关键词：

模堆栈;颤动表示;中岛品种;预射影代数;上同调霍尔代数

引文：

Zbl 1248.14060号;Zbl 1422.14002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Schiffmann}和\textit{E.Vassater}，J.Reine Angew。数学。76059--132（2020年；Zbl 1452.16017）
全文： 内政部 arXiv公司

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