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具有高阶边界条件的混合抛物双曲方程的Tricomi问题。 (英语) Zbl 1522.35009号

摘要:本文研究抛物双曲型方程的Tricomi问题的一个类似问题。区域抛物线部分的一个边界条件包含空间变量的三阶导数。在求解此问题时,会出现边界条件中带有谱参数的谱问题。这个问题的本征函数系统(在去除任何一个本征函数之后)形成了一个Riesz基。找到了公式化Tricomi问题正确的条件。

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35A09型 PDE的经典解决方案
35升20 二阶双曲方程的初边值问题
2013年11月35日 混合型偏微分方程的初边值问题
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参考文献:

[1] 蒂霍诺夫,澳大利亚;Samarskii,AA,《数学物理方程》(1977),莫斯科:瑙卡,莫斯科
[2] Gel'fand,IM,分析和微分方程的一些问题,Uspekhi Mat.Nauk,14,3,3-19(1959)·Zbl 0091.08805号
[3] Uflyand,YS,《关于复合电线中振动的传播》,J.Eng.Phys。热物理。,7, 1, 89-92 (1964)
[4] Ladyzhenskaya,OA;Stupyalis,L.,关于混合型方程,Ser。数学。机械。阿童木。,19, 4, 38-46 (1965) ·Zbl 0154.35701号
[5] Sidorov,SN,带退化抛物部分的抛物双曲方程的三维初边值问题,阿塞拜疆数学杂志。,12, 1, 49-67 (2022) ·Zbl 1486.35308号
[6] Sidorov,SN,在抛物线双曲型方程中根据右侧的空间变量寻找因子的逆问题,Differ。Equ.、。,57, 12, 1585-1597 (2021) ·兹比尔1485.35428 ·doi:10.1134/S0012266121120053
[7] 阿帕科夫,YuP;Mamajonov,SM,五角域中四阶抛物-双曲型方程边值问题的可解性,J.Appl。Ind.数学。,15, 4, 586-596 (2021) ·doi:10.1134/S1990478921040025
[8] 萨比托夫,KB;Sidorov,SN,在抛物线双曲型方程中根据右侧的空间变量寻找因子的逆问题,Differ。Equ.、。,57, 8, 1042-1052 (2021) ·Zbl 1472.35249号 ·doi:10.1134/S0012266121080085
[9] Khalilov,QS,带谱参数的三阶抛物双曲方程的非局部问题,Lobachevskii J.Math。,42, 6, 1274-1285 (2021) ·兹比尔1468.35097 ·doi:10.1134/S1995080221060123
[10] BI伊斯洛莫夫;Alikulov,YK,无限三维区域中三阶抛物线双曲型加载方程的边值问题,国际期刊应用。数学。,34, 2, 377-389 (2021) ·Zbl 1461.35163号 ·doi:10.12732/ijam.v34i2.13
[11] Balkizov,AZh,双曲域中类型和阶数退化的三阶抛物-双曲方程的非局部边值问题,J.Math。科学。,250, 5, 728-739 (2020) ·Zbl 1450.35181号 ·doi:10.1007/s10958-020-05037-z
[12] 阿加瓦尔,P。;美国巴尔塔耶娃。;Vaisova,N.,带类型变化非特征线的抛物线双曲方程的Cauchy问题,数学。方法应用。科学。,45, 13, 8294-8304 (2022) ·Zbl 1529.35310号 ·doi:10.1002/mma.8314
[13] Kal'menov,TSh;Sadybekov,MA,关于混合抛物双曲方程的Frankl型问题,Sib。数学。J.,58,2,227-231(2017)·Zbl 1367.35094号 ·doi:10.1134/S0037446617020057
[14] 兰格,RE,固体与流体接触时的扩散或热流问题,东北数学。J.,55,360-375(1932)
[15] Nakhushev,AM,《数学生物学方程式》(1985),莫斯科:Vysshaya Shkola,莫斯科
[16] Tikhonov,AN,关于含有高于方程阶数导数的边界条件,Mat.Sb.,26,68,35-56(1950)·兹比尔0041.06601
[17] 萨比托夫,KB;Rakhmanova,LKh,矩形区域中混合抛物双曲型方程的初边值问题,Differ。Equ.、。,44, 9, 1175-1181 (2008) ·Zbl 1173.35611号 ·doi:10.1134/S0012266108090036
[18] 比利时埃希马托夫;Karimov,ET,抛物-双曲型方程具有连续和特殊粘合条件的边值问题,Cent。欧洲数学杂志。,5, 4, 741-750 (2007) ·Zbl 1145.35440号 ·doi:10.2478/s11533-007-0029-x
[19] Karimov,ET,关于具有复谱参数的混合抛物双曲型方程的Tricomi问题,复变量,50,6,433-440(2005)·Zbl 1080.35048号
[20] Dzhuraev,TD;Mamazhanov,M.,一类四阶混合型方程的边值问题,Differ。Equ.、。,22, 1, 25-31 (1986) ·Zbl 0604.35061号
[21] 伊林,弗吉尼亚州,双曲型和抛物型方程混合问题的可解性,俄罗斯数学。调查。,15, 1, 85-142 (1960) ·Zbl 0116.29802号 ·doi:10.1070/RM1960v015n02ABEH004217
[22] Repin,OA,具有类型变化特征线的抛物-双曲方程的非局部边值问题,Diff.Equ。,28, 1, 173-176 (1992) ·Zbl 0762.35070号
[23] Sabitov,KB,《数学物理方程》(2013),莫斯科:菲兹马特利特出版社,莫斯科
[24] 基里莫夫(Kerimov,NB);Ismailov,MI,具有动态型边界条件的热方程的正问题和反问题,IMA J.Appl。数学。,80, 5, 1519-1533 (2015) ·Zbl 1327.35369号 ·doi:10.1093/imamat/hxv005
[25] Tichmarsh,EC,与二阶微分方程相关的特征函数展开I,Canad。数学。牛市。(1962),纽约:牛津大学出版社,纽约·Zbl 0099.05201号
[26] Naimark,MA,《线性微分算子:线性微分算子的初等理论》(1967),纽约:Frederick Ungar出版社,纽约·Zbl 0219.34001号
[27] Walter,J.,边界条件下带特征值参数的正则特征值问题,Mathematische Zeitschrift,133,4,301-312(1973)·Zbl 0246.47058号 ·doi:10.1007/BF01177870
[28] Schneider,A.,关于边界条件下特征值参数的特征值问题的一个注记,《数学杂志》,136,2163-167(1974)·Zbl 0308.34023号 ·doi:10.1007/BF01214350
[29] Fulton,CT,边界条件中包含特征值参数的两点边值问题,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A.,77,293-388(1977)·Zbl 0376.34008号 ·文件编号:10.1017/S030821050002521X
[30] Hinton,DB,边界条件下带特征值参数的特征值问题的展开定理,Quart。数学杂志。牛津大学。,30, 2, 33-42 (1979) ·Zbl 0427.34023号 ·doi:10.1093/qmath/30.1.33
[31] 卡普斯丁,纽约;Moiseev,EI,关于抛物型双曲型热方程理论中的一个谱问题,Dokl。阿卡德。恶心。,352, 4, 451-454 (1997) ·Zbl 0965.34070号
[32] 卡普斯丁,纽约;Moiseev,EI,关于边界条件下具有谱参数的谱问题,微分。Equ.、。,33, 1, 116-120 (1998) ·Zbl 0911.34070号
[33] 基里莫夫(Kerimov,NB);Mamedov,KSh,关于边界条件中带谱参数的边值问题,Sib。数学。J.,40,2,325-335(1999)·Zbl 0942.34067号 ·doi:10.1007/s11202-9999-0008-5
[34] Shkalikov,AA,带参数的常微分方程的边值问题,Funct。分析。申请。,16, 4, 92-93 (1982) ·Zbl 0515.34019号
[35] 装订,PA;Browne,PJ;Seddighi,K.,具有特征参数相关边界条件的Sturm-Lioville问题,Proc。爱丁堡。数学。《社会学杂志》,37,1,57-72(1993)·Zbl 0791.34023号 ·doi:10.1017/S0013091500018691
[36] 基里莫夫(Kerimov,NB);Mirzoev,VS,基于边界条件下带谱参数的谱问题的基本性质,Sib。数学。J.,44,5,1041-1045(2003)·兹比尔1042.34106 ·doi:10.1023/A:1025932618953
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