×
瓜迪、马鲁;尤金妮亚·马林尼科娃

离散调和函数的三球定理。 （英语） Zbl 1312.65177号

计算。方法功能。理论 14，第4期，721-734（2014）.
三球定理是一个有许多应用的定量表述，它适用于环中的全纯函数，也可以用于更精细地传播具有解析系数的椭圆方程解的小结果。在这项工作中，作者考虑了格子上离散调和函数的情况。它们提供了一个初等论证来证明（mathbb R^n）中连续调和函数的定理，该定理适用于离散调和函数的情况。
所获得的三球定理的离散模拟与网格有关。随着网格尺寸的增加，包含对网格依赖性的项变为零。还表明，立方体上的任何离散调和函数都与该立方体中的离散调和多项式相一致。
审核人：查里斯·哈雷（约翰内斯堡）

引用于9文件

MSC公司：

65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

离散拉普拉斯算子;三球定理;对数凸性;拉格朗日插值;切比雪夫节点;椭圆方程;离散调和函数

软件：

Mulprec公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Guadie}和\textit{E.Malinnikova}，计算。方法功能。理论14，第4期，721--734（2014；Zbl 1312.65177）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Agmon，S.：Unicitéet convexitédans les problèmes differentiels。《高等数学图书馆》，第13期（1965年），蒙特利尔大学出版社（1966年）
[2] Alessandrini，G.，Rondi，L.，Rosset，E.，Vessella，S.：椭圆方程Cauchy问题的稳定性。反向探测。25(12), 123004 (2009). 47页·Zbl 1190.35228号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/12/123004
[3] Boyer，F.、Hubert，F.和Le Rousseau，J.：任意维椭圆算子的离散Carleman估计及其应用。SIAM J.控制优化。48, 5357–5397 (2010) ·兹比尔1216.65112 ·数字对象标识代码：10.1137/100784278
[4] Brummelhuis，R.：二阶椭圆方程的三球定理。J.分析。数学。65, 179–206 (1995) ·Zbl 0851.35020号 ·doi:10.1007/BF02788771
[5] Carleman，T.：唯一的问题是系统方程和局部变量的二重变量indépendentes。方舟材料公司。Fys.26（17）（1939）·Zbl 0022.34201号
[6] Dahlquist，G.，Björck，澳大利亚：科学计算中的数值方法。新德里SIAM（2008）·Zbl 1153.65001号
[7] Ervedoza，S.，de Gournay，F.：离散Calderon问题的一致稳定性估计。逆问题。27, 125012 (2011) ·Zbl 1231.35300号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/12/125012
[8] Falk，R.S.，Monk，P.B.：离散调和函数的对数凸性和泊松方程柯西问题的近似。数学。计算。47, 135–149 (1986) ·Zbl 0623.65095号
[9] Garofalo，N.，Lin，F.：变分积分的单调性，$$A_p$Ap权重和唯一延拓。印第安纳大学数学系。J.35，245–268（1986）·Zbl 0678.35015号 ·doi:10.1512/iumj.1986.35.35015
[10] Guadie，M.：乘积域上离散调和函数的稳定性估计。申请。分析。离散数学。7, 143–160 (2013) ·Zbl 1299.31006号 ·doi:10.2298/AADM121204025G
[11] Gaudie，M.：方格上的调和函数：唯一集和增长性质。博士论文。特隆赫姆挪威科技大学（2013）
[12] Gaudie，M.，Malinnikova，E.：确定离散拉普拉斯集的稳定性和正则化。反向探测。29, 075018 (2013) ·Zbl 1282.65139号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/7/075018
[13] Heilbronn，H.A.：关于离散调和函数。程序。外倾角。菲洛斯。《刑法典》第45194-206卷（1949年）·Zbl 0033.06303号 ·doi:10.1017/S0305004100024713
[14] Kenig，C.，限制定理，Carleman估计，一致Sobolev不等式和唯一延拓。《谐波分析和偏微分方程》（El Escorial，1987），第69–90页。数学课堂讲稿，1384年。柏林施普林格（1989）
[15] Klibanov，M.V.，Santosa，F.：拉普拉斯方程Cauchy问题的计算拟可逆性方法。SIAM J.应用。数学。51, 1653–1675 (1991) ·Zbl 0769.35005号 ·doi:10.1137/0151085
[16] Korevar，J.，Meyers，J.L.H.：调和函数上确范数的对数凸性。牛市。伦敦。数学。Soc.26，353–362（1994）·Zbl 0819.31001号 ·doi:10.1112/blms/26.4353
[17] Landis，E.M.，Gusarov，A.L.：椭圆方程解的三球定理的变体以及Phragman–Lindelf型的相关定理。特鲁迪·塞姆彼得罗夫斯克。8, 169–186 (1982) ·Zbl 0494.35036号
[18] Lavrent'ev，M.M.：O Nekotorykh Nekorrektnykh Zadachakh Matematicheskoi Fiziki。（俄语）Izdat。锡比尔斯克。奥特尔。阿卡德。新西伯利亚瑙克SSSR（1962年）
[19] Lippner，G.，Mangoubi，D.：格上的调和函数：绝对单调性，小的传播，构造。氩气：1312.4550·Zbl 1337.31015号
[20] Malinnikova，E.：调和微分形式的三个球面定理。在复杂分析、算子和相关主题中，《算子理论：优势和应用》，第113卷，第213-220页。Birkhuser，巴塞尔（2000）·Zbl 0967.31002号
[21] Malinnikova，E.：广义Cauchy-Riemann系统解的极小性传播。程序。爱丁堡。数学。Soc.47191-204（2004）·Zbl 1061.31007号 ·doi:10.1017/S0013091503000245
[22] Reinhardt，H.-J.，Han，H.，Háo，D.N.：拉普拉斯方程柯西问题离散近似的稳定性和正则化。SIAM J.数字。分析。36, 890–905 (1999) ·Zbl 0928.35184号 ·doi:10.137/S0036142997316955
[23] Vessella，S.：连续相关性导致了解析延拓问题。论坛数学。1695年至703年（1999年）·Zbl 0933.35192号 ·doi:10.1515/form.1999.020
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。