西里尔·莱特鲁伊特 亚椭圆波方程是不可观测的。 （英语） Zbl 1533.35066号 分析。偏微分方程 16，第3号，643-678（2023）. 摘要：众所周知，椭圆波方程的可观测性（通过对偶性，可控性），即在时间（T_0）上的黎曼-拉普拉斯方程，几乎等价于几何控制条件（GCC），该条件规定任何测地线在时间（T0）内满足控制集。我们证明了在次椭圆设置下，GCC永远不会满足，并且次椭圆波动方程在有限时间内永远不可观测。更准确地说，给定流形（m）上的任意次椭圆Laplacian（Delta=-\sum_{i=1}^m X_i^*X_i），以及任意可测子集（ω子集m），使得对于某些（1）（leqslai，j\leqslian m），在其内部包含一个带（[X_i，X_j]（q）notin\mathrm{Span}（X_1，\ldots，X_m）的点，对于任意（T_0>0），具有次椭圆拉普拉斯算子（Delta）的波动方程在时间（T_0）上是不可观测的。该证明基于集中于测地线的波动方程解序列的构造（对于相关的次黎曼距离），在（M反斜杠\omega）中花费了很长时间。作为对应，我们证明了海森堡群中波动方程的可观测性的一个积极结果，其中观测集是相空间的一个精心选择的部分。 引用于1文件 MSC公司： 35H10型 亚椭圆方程 35H20型 亚椭圆方程 35升05 波动方程 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 22E25型 幂零和可解李群 78A05型 几何光学 93个B05 可控性 93个B07 可观察性 关键词：亚椭圆;波动方程;可观测性;次黎曼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Letrouit}，安拉。PDE 16，编号3，643--678（2023；Zbl 1533.35066） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 10.1016/S0294-1449（00）00064-0·Zbl 1001.93014号 ·doi:10.1016/S0294-1449（00）00064-0 [2] 10.1017/9781108677325 ·兹比尔1487.53001 ·doi:10.1017/9781108677325 [3] 10.1137/0330055 ·Zbl 0786.93009号 ·doi:10.1137/0330055 [4] 2016年10月10日/j.jde.2016年12月21日·Zbl 1366.35206号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.12.021 [5] 10.4171/JEMS/428·Zbl 1293.35148号 ·doi:10.4171/JEMS/428 [6] 10.5802/aif.3313·Zbl 1448.35316号 ·doi:10.5802/aif.3313 [7] 10.1007/978-3-0348-9210-0_1 ·doi:10.1007/978-3-0348-9210-0\_1 [8] 10.2140/apde.2022.15.1487·Zbl 1501.35337号 ·doi:10.2140/apde.2022.15487 [9] 10.1215/00127094-2017-0037 ·Zbl 1388.35137号 ·doi:10.1215/00127094-2017-0037 [10] 10.1051/cocv/2019001·Zbl 1447.93025号 ·doi:10.1051/cocv/2019001 [11] 2007年10月10日/b97696·Zbl 0952.47036号 ·数字对象标识代码：10.1007/b97696 [12] 2016年10月10日/j.jde.2015.01.034·Zbl 1328.35261号 ·doi:10.1016/j.jd.2015.01.034 [13] ; Gérard，P.，《计量半古典与布洛赫的距离》，《代列夫·帕提尔的社会方程》，1990-1991（1991）·Zbl 0739.35096号 [14] 2007年10月10日/BF02392081·Zbl 0156.10701号 ·doi:10.1007/BF02392081 [15] 10.1007/978-3-540-49938-1 ·Zbl 1115.35005号 ·doi:10.1007/978-3-540-49938-1 [16] 10.1007/978-3-030-30557-4 ·Zbl 1441.35002号 ·doi:10.1007/978-3-030-30557-4 [17] 10.1007/978-3-319-08690-3 ·Zbl 1309.93002号 ·doi:10.1007/978-3-319-08690-3 [18] 2016年10月10日/j.crma.2017.10.021·Zbl 1377.93044号 ·doi:10.1016/j.crma.2017.10.021 [19] 10.2307/2374160 ·Zbl 0506.35067号 ·数字对象标识代码：10.2307/2374160 [20] 10.2140/apde.2017.10.983·Zbl 1391.35254号 ·doi:10.2140/apde.2017.10.983 [21] 10.1017/S1474748021000207·Zbl 1508.93045号 ·doi:10.1017/S1474748021000207 [22] ; 狮子，J.-L.，《精确控制，分布系统的扰动与稳定》，I：精确控制。里奇。数学。申请。，8 (1988) ·Zbl 0653.93002号 [23] ; 法布里西奥·马西奥；Enrique Zuazua，《关于波动方程的不可观测性：高斯光束方法》，渐近线。分析。，32, 1, 1 (2002) ·Zbl 1024.35062号 [24] 10.4171/JST/20·Zbl 1239.93012号 ·doi:10.4171/JST/20 [25] ; John Mitchell，《卡诺-卡拉斯气味度量》，J.Differential Geom。，21, 1, 35 (1985) ·Zbl 0554.53023号 [26] 10.1090/surv/091·doi:10.1090/surv/091 [27] ; 拉尔斯顿，詹姆斯，高斯光束和奇点的传播，偏微分方程研究。MAA数学研究生。，23206（1982年）·Zbl 0533.35062号 [28] ; 斯特里哈特、罗伯特·S·斯特里哈特斯、Sub-Riemannian几何学、J.Differential Geom.、。，24221（1986年）·Zbl 0609.53021号 [29] 10.1017/S0308210500020606·Zbl 0774.35008号 ·doi:10.1017/S0308210500020606 [30] 2007年10月10日/BFb0101246·doi:10.1007/BFb0101246 [31] 10.1007/978-3-7643-8994-9 ·doi:10.1007/978-3-7643-8994-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。