×
恩贾门，迪迪埃·阿兰·恩贾门;埃里克·杰特查;路易斯·阿梅·福诺

混合分数阶Heston模型非Lipschiz条件下解的存在唯一性。 （英语） Zbl 1424.60092号

Eur.J.纯应用。数学。 12，第2号，448-468（2019）.
摘要：本文研究了Heston模型的一个混合分数阶版本，其中波动性布朗运动和价格布朗运动被Hurst参数（H\in（frac{3}{4}，1））的混合分数阶布朗运动所取代，从而使模型表现出长程依赖性。在各种非Lipschitz条件下，建立了混合分数阶Heston模型解的存在唯一性，并讨论了相关的Euler离散化方法。以美国看跌期权价格为例，利用最小二乘蒙特卡罗算法在混合分数Heston模型下产生可接受的结果，说明了该理论的适用性。得到的数值结果证明了我们结果的性能。

引用于2文件

理学硕士：

60J65型 布朗运动
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算
91B25型 资产定价模型（MSC2010）
第91页第26页 拍卖、议价、投标和销售以及其他市场模式

关键词：

布朗运动;分式过程;混合分数布朗;赫斯顿模式;蒙特卡罗算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.N.Njomen}等人，《欧洲药典-纯应用》。数学。12，第2号，448--468（2019年；Zbl 1424.60092）
全文： 链接

参考文献：

[1] S.Albeverio、Z.Brze´zniak和J-L.Wu。非lipschitz系数泊松型噪声驱动的随机微分方程整体解和不变测度的存在性。数学分析与应用杂志，371（1）：309-3222010·兹比尔1197.60050
[2] E.Alos，J.A.Le´on，D.Nualart，et al.hurst参数小于1/2的分数布朗运动的随机层新手演算fbm。台湾数学杂志，5（3）：609-6322001·Zbl 0989.60054号
[3] E.Al'os和D.Nualart。分数布朗运动的随机积分。随机与随机报告，75（3）：129-1522003·Zbl 1028.60048号
[4] D.Barbu和G.Bocásan。具有非lipschitz系数的随机双线性方程的温和解的近似。捷克斯洛伐克数学杂志，52（1）：87-952002·Zbl 1001.60068号
[5] M.T.巴洛。没有强解的一维随机微分方程。伦敦数学学会杂志，2（2）：335-3471982·Zbl 0456.60062号
[6] J.Barraquand和D.Martineau。高维多元美国证券的数值估值。金融与定量分析杂志，30（3）：383-4051995。参考文献467·Zbl 0852.90021号
[7] F.Biagini、Y.Hu、B.ksendal和T.Zhang。分数布朗运动的随机微积分及其应用。施普林格科学与商业媒体，2008年·Zbl 1157.60002号
[8] M.Broadie、P.Glasserman和G.Jain。美国期权价格的蒙特卡罗估计增强。《衍生品杂志》，5:25-441997年。
[9] P.Carmona，L.Coutin，and booktitle=Annales de L’Institut Henri Poincare（B）概率与统计卷=39卷=1页=27-68年=2003组织=Elsevier Montseny，G.不再出版分数布朗运动的随机积分·Zbl 1016.60043号
[10] P.Cheridito等人。混合分数布朗运动。伯努利，7（6）：913-9342001·Zbl 1005.60053号
[11] J.L.da Silva、M.Erraoui和E.H.Essaky。混合随机微分方程：存在唯一性结果。理论概率杂志，31（2）：1119-11412018·Zbl 1431.60043号
[12] G-F Djang公司。微分方程求解中皮卡德型迭代的一种改进方法。《富兰克林学院学报》，246（6）：453-4571948年。
[13] Eric Djutcha、Didier Alain Njamen Njomen和Louis Aim´e Fono。求解赫斯特参数∈1/2，3/4的混合分数布朗运动下金融市场上的套利问题。《数学研究杂志》，11（1）：76-922019年。
[14] T.E.Duncan、Y.Hu和B.Pasik-Duncan。分数布朗运动的随机微积分i.理论。SIAM控制与优化杂志，38（2）：582-6122000·Zbl 0947.60061号
[15] S.L.赫斯顿。随机波动性期权的封闭式解决方案，适用于债券和货币期权。《金融研究综述》，6（2）：327-3431993年·Zbl 1384.35131号
[16] D.J.海厄姆。随机微分方程数值模拟的算法介绍。SIAM审查，43（3）：525-5462001·Zbl 0979.65007号
[17] 赫斯特阁下。水库的长期库容。事务处理。阿默尔。土木工程学会，116:770–7991951。
[18] A.N.科尔莫戈洛夫。Wienersche spiralen und einige andere interessante kurven in hilbertschen raum，cr（doklady）。阿卡德。科学。URSS（NS），26:115-1181940年·Zbl 0022.36001号
[19] W.E.Leland、M.S.Taqqu、W.Willinger和D.V.Wilson。以太网流量的自相似性（扩展版）。IEEE/ACM网络汇刊（ToN），2（1）：1-1994年。
[20] J.刘。具有两个独立的分岔布朗运动的随机积分定律。韩国数学学会通讯，26（4）：669-6842011·Zbl 1228.60062号
[21] F.A.Longstaff和E.S.Schwartz。通过模拟评估美式期权：一种简单的最小二乘法。金融研究综述，14（1）：113-1472001。
[22] B.B.Mandelbrot。某些投机价格的变化。《分形与金融缩放》，第371-418页。施普林格，1997年。
[23] B.B.Mandelbrot和J.W.Van Ness。分数布朗运动，分数噪声和应用。SIAM综述，10（4）：422-4371968。参考468·Zbl 0179.47801号
[24] F.Mehrdoust、A.R.Najafi、S.Fallah和O.Samimi。混合分数赫斯顿模型与美式期权定价。《计算与应用数学杂志》，330:141-1542018·Zbl 1376.91162号
[25] I.S.Mishura、I.S.Mishura、Y.Mishura、J.S.Miˆsura和U。南弥勒州。分数布朗运动和相关过程的随机演算，1929卷。施普林格科学与商业媒体，2008年·Zbl 1138.60006号
[26] F.Russo和P.Vallois。正向、反向和对称随机积分。概率论及相关领域，97（3）：403-421993·兹比尔0792.60046
[27] T.Taniguchi。局部非lipschitz随机演化方程能量解的存在唯一性。数学分析与应用杂志，360（1）：245-2532009·Zbl 1173.60021号
[28] Y.Xu、B.Pei和J-L Wu。分数布朗运动驱动的非lipschitz系数微分方程的随机平均原理。随机与动力学，17（02）：17500132017·Zbl 1365.34102号
[29] T.山田。随机微分方程解的比较定理及其应用。1973. ·Zbl 0277.60047号
[30] T.Yamada等人。关于随机微分方程解的逐次逼近。京都大学数学杂志，21（3）：501-5151981·Zbl 0484.60053号
[31] T.Yamada、Shinzo Watanabe等。关于随机微分方程解的唯一性。京都大学数学杂志，11（1）：155-1671971·Zbl 0236.60037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。