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史蒂文·查普利克;马丁·特普费尔;沃博尼克，简;彼得·泽曼

关于\（H\）-拓扑交集图。 （英语） Zbl 1518.05179号

算法 83，第11号，3281-3318（2021）.
总结：M.Biró等【离散数学100，No.1–3，267–279（1992；兹比尔0766.05026)]引入了（H）-图的概念，图的一个子图的连通子图的交集图。它们涉及并推广了许多重要的几何交图类，如区间图、圆弧图、分裂图和弦图。本文通过研究（H）-图的几个经典计算问题，即识别、图同构、支配集、团和着色性，在几何相交图领域开辟了一条新的研究方向。我们否定地回答了Biróet al.[loc.cit.]提出的一个25年的问题，该问题询问对于一个固定图（H\），是否可以在多项式时间内识别（H\-图。我们证明了如果\（H\）包含菱形图作为副图，则它是NP完全的。从积极的方面来说，我们为每个固定树（T）提供了识别（T）-图的多项式时间算法。对于（T）是度为（d）的星（S_d）的特殊情况，我们有一个（mathcal{O}（n^{3.5}）-时间算法。我们给予FPT公司-和XP（极限编程）-求解分别由（d）和（H）参数化的（S_d）-图和（H\）-图的最小支配集问题的时间算法。（H）-图的算法适用于XP（极限编程）-图上独立集和独立支配集问题的时间算法。如果（H）包含作为副三角形的双三角形，我们证明了图的同构问题是GI公司-完成，并且集团问题是APX公司-很难。从积极的方面，我们证明了如果（H）是仙人掌图，则团问题可以在多项式时间内求解。此外，当图具有Helly（H）表示时，团问题是多项式时间可解的。进一步，我们证明了在FPT公司-时间在\（H\）-图上，由\（k\）和\（H_）的树宽参数化。事实上，这些结果适用于树宽由团数函数限定的图类。我们观察到，（H）-图最多有（n^{O（\Vert H \Vert）}）个最小分隔符，这允许我们应用元算法框架F.V.Fomin公司等[SIAM J.Compute.44，No.1，54-87（2015；Zbl 1357.05144号)]为了证明对于每个固定的（t），可以在多项式时间内找到树宽（t）的最大诱导子图。在\（H\）是仙人掌的情况下，我们将界限改进为\（O（\Vert H\Vert n^2）\）。

引用于6文件

MSC公司：

05C85号 图形算法（图形理论方面）
05C62号 图形表示（几何和交点表示等）
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化

关键词：

\（H\）-图;识别;NP-完成;图同构;支配集;最大集团;着色;树宽;最小分隔符

引文：

Zbl 0766.05026号;Zbl 1357.05144号
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\textit{S.Chaplick}等人，Algorithmica 83，No.11，3281--3318（2021；Zbl 1518.05179）
全文： DOI程序

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