阿劳约、朱利奥;马林·布盖雷特;维克多·坎波斯。;伊格纳西·绍 计算最大最小阻塞集和命中集的参数化复杂性。 （英语） Zbl 1507.68222号 算法 85，编号2444-491（2023）. 小结：A闭锁装置在图中，G是与G的每个最大独立集相交的顶点子集。设\（\textsf{mmbs}（G）\）是\（G\）的最大（包括）最小分块集的大小。此参数最近在内核化顶点覆盖使用结构参数化。我们提供了由输入图的自然参数和独立数参数化的计算复杂性的全景图。我们还考虑了密切相关的参数\（\textsf{mmhs}\），它是超图的最大最小命中集的大小。最后，我们考虑由树宽参数化的计算问题，特别是在内核化上下文中。由于阻塞集在最大尺寸给定图的独立集和涉及计算任意大集的大小的属性在一元二阶逻辑中通常是不可表达的，其可处理性似乎不遵循库塞尔定理。我们的主要技术贡献是为这个问题提供了一种固定参数的可处理算法。 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化 关键词：最大最小阻塞集;最大最小打击集;参数复杂性;树宽;核化;顶点覆盖;上层统治 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Araújo}等人，Algorithmica 85，No.2，444--491（2023；Zbl 1507.68222） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Araújo，J.，Bougeret，M.，Campos，V.A.，Sau，I.：核化下限的新框架：最大最小顶点覆盖的情况。参见：第16届参数化和精确计算国际研讨会论文集，LIPIcs，第214卷，第4:1-4:19页（2021年）。doi:10.4230/LPICs。IPEC.2021.4号 [2] 巴兹甘，C。；布兰科维奇，L。；卡塞尔，K。；Fernau，H。；Jansen，K。；Klein，K-M；兰皮斯，M。；利德洛夫，M。；莫诺，J。；Paschos，VT，上层统治的许多方面，定理。计算。科学。，717, 2-25 (2018) ·Zbl 1388.68099号 ·doi:10.1016/j.tcs.2017年5月42日 [3] 贝尔·T。；Chueluecha，S。；Warnke，L.，《向日葵笔记》，离散数学。(2021) ·Zbl 1466.05204号 ·doi:10.1016/j.disc.2021.112367 [4] Berge，C.：超图：有限集的组合数学，第45卷，Elsevier（1984）。https://www.elsevier.com/books/hypergraphs/berge/978-0-444-87489-4 [5] Bläsius，T.、Friedrich，T.，Lischeid，J.、Meeks，K.、Schirneck，M.：高效枚举数据分析中出现的超图的命中集。《第21届算法工程与实验研讨会论文集》（ALENEX），第130-143页（2019年）。doi:10.1137/1.9781611975499.11·Zbl 1430.68178号 [6] Bodlaender，HL，求小树宽树分解的线性时间算法，SIAM J.Compute。，25, 6, 1305-1317 (1996) ·Zbl 0864.68074号 ·doi:10.1137/S00975397932321219 [7] 阀盖，E。；埃斯科菲尔，B。；Vangelis，T.，局部图划分问题的多参数分析：使用贪婪进行参数化，Algorithmica，71，3，566-580（2015）·Zbl 1312.68095号 ·doi:10.1007/s00453-014-9920-6 [8] 北卡罗来纳州鲍里亚。；克罗齐，FD；Vangelis，TP，关于最大最小顶点覆盖问题，Discret。申请。数学。，196, 62-71 (2015) ·Zbl 1321.05177号 ·doi:10.1016/j.dam.2014.06.001 [9] Bougeret，M.，Jansen，B.M.P.，Sau，I.：桥接深度表征了顶点覆盖的结构参数化允许多项式核。参见：第47届国际自动化、语言和编程学术讨论会（ICALP）会议记录，LIPIcs，第168卷，第16:1-16:19页（2020年）。doi:10.4230/LPICs。ICALP.2020年16月·Zbl 1503.05095号 [10] Bougeret，M。；Sau，I.，树第四调制器对获得稀疏图以外的多项式核有多大帮助？，算法学，81，10，4043-4068（2019）·Zbl 1430.68126号 ·doi:10.1007/s00453-018-0468-8 [11] 陈，J。；黄，X。；IA Kanj；Xia，G.，通过参数化复杂性的强计算下限，J.Compute。系统。科学。，721346-1367（2006年）·Zbl 1119.68092号 ·doi:10.1016/j.jcss.2006.04.007 [12] Courcelle，B.，《图的一元二阶逻辑》。I.有限图的可识别集，Inf.Compute。，85, 1, 12-75 (1990) ·Zbl 0722.03008号 ·doi:10.1016/0890-5401（90）90043-H [13] Courcelle，B.，Engelfriet，J.：《图形结构和一元二阶逻辑：语言理论方法》，《数学及其应用百科全书》，第138卷，剑桥大学出版社（2012）。http://www.cambridge.org/fr/knowledge/isbn/item5758776/？site_locale=fr_fr ·Zbl 1257.68006号 [14] Cygan，M.，Fomin，F.V.，Kowalik，L.，Lokshtanov，D.，Marx，D.，Pilipczuk。doi:10.1007/978-3-319-21275-3·Zbl 1334.90001号 [15] Damaschke，P.，具有秩限制和最大最小顶点覆盖的双超图对偶的参数化算法，Discret。最佳。，8, 1, 18-24 (2011) ·Zbl 1248.90069号 ·doi:10.1016/j.disopt.2010.02.006 [16] Diestel，R.：《图论》，第173卷，Springer，第4版（2012）。http://diestel-graph-theory.com ·Zbl 1086.05001号 [17] Downey，R.G.，Fellows，M.R.：参数化复杂性的基础。《计算机科学文本》，施普林格（2013）。doi:10.1007/978-1-4471-5559-1·Zbl 1358.68006号 [18] Dublois，L.，Lampis，M.，Paschos，V.Th.：上支配集：路径宽度和次指数近似的紧算法。CoRR（第十二届国际算法与复杂性会议（CIAC）（2021年）接受）。arXiv:2101.07550·Zbl 07540243号 [19] Fellows，M.R.，Jaffke，L.，Király，A.I.，Rosamond，F.A.，Weller，M.：关于顶点覆盖核化，我们知道什么？收录于：《在下限和更高海拔之间的冒险：在尤拉吉·霍姆科维奇60岁生日之际献给他的散文》，LNCS，第11011卷，第330-356页（2018年）。doi:10.1007/978-3-319-98355-4_19·Zbl 1514.68213号 [20] Fernau，H.：参数化算法：图形理论方法。图宾根大学（2005年）。http://www.informatik.uni-trier.de/fernau/papers/habil.pdf [21] Hols，E.-M.C.，Kratsch，S.，Pieterse，A.：顶点覆盖的消除距离、阻塞集和核。摘自：第37届计算机科学理论方面国际研讨会论文集，LIPIcs，第154卷，第36:1-36:14页（2020年）。doi:10.4230/LPICs。堆栈2020.36·Zbl 07578861号 [22] Impagliazzo，R。；帕图里，R。；Zane，F.，哪些问题具有强指数复杂性？，J.计算。系统。科学。，63, 4, 512-530 (2001) ·Zbl 1006.68052号 ·doi:10.1006/jcss.2001.1774 [23] BMP Jansen；Bodlaender，HL，Vertex cover kernelization reviewed：精化参数的上下限，理论计算。系统。，53, 2, 263-299 (2013) ·Zbl 1286.68196号 ·doi:10.1007/s00224-012-9393-4 [24] Kloks，T.：树宽。In:计算和近似，Springer LNCS（1994）。doi:10.1007/BFb0045375·Zbl 0825.68144号 [25] Lee，C-M，图的加权最大团横截集，ISRN离散数学。（2011年）·Zbl 1237.05153号 ·doi:10.5402/2011/540834 [26] Poljak，S.，关于图的稳定集和着色的注记，卡罗莱纳大学数学评论，015，2，307-309（1974）·Zbl 0284.05105号 [27] van Bevern，R。；RG唐尼；研究员，MR；Gaspers，S.公司。；Rosamond，FA，超图的Myhill-Nerode方法，Algorithmica，73，4，696-729（2015）·Zbl 1335.68098号 ·doi:10.1007/s00453-015-9977-x [28] Zehavi，M.，由顶点覆盖参数化的最大最小顶点覆盖，SIAM J.Discret。数学。，31, 4, 2440-2456 (2017) ·Zbl 1380.68236号 ·doi:10.1137/16M109017X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。