林振华;穆勒，汉斯·格奥尔格 度量空间值数据的全变差正则化Fréchet回归。 （英语） Zbl 1486.62326号 Ann.统计。 49，第6号，3510-3533（2021）. 摘要：在数据应用中，越来越多地遇到使用标量预测器（如时间）索引的非核素数据，而针对此类随机对象的统计方法和理论还没有很好的发展。为了解决这一领域对新方法的需求，我们为非参数Fréchet回归开发了一种全变差正则化技术，这是指一种回归设置，其中驻留在度量空间中的响应与标量预测器成对出现，目标是一个条件Fré）均值。具体地说，我们寻求通过一个估计量来近似未知的度量空间值函数，该估计量最小化Fréchet版本的最小二乘，同时具有较小的总变差，这是对度量空间值对象的适当定义。我们证明了所得到的估计量可用分段常数函数表示，并建立了所提出的估计量对于位于Hadamard空间中的度量数据对象的最小最大收敛速度。我们说明了该方法对模拟数据和实际数据的数值性能，包括具有仿射不变距离的对称正定矩阵的度量空间、具有Wasserstein距离的实线上的概率分布以及具有Billera-Holmes-Vogtmann度量的系统发育树。 引用于4文件 MSC公司： 62兰特 度量空间统计 62兰特 歧管统计 62G08号 非参数回归和分位数回归 62甲12 多元分析中的估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：亚历山德罗夫空间;大脑成像;弗雷切特的意思;哈达玛空间;非欧几里德数据;系统发育树;随机对象;对称正定矩阵;瓦瑟斯坦公制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Lin}和\textit{H.-G.Müller}，Ann.Stat.49，No.6，3510--3533（2021；Zbl 1486.62326） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Afsari，B.（2011）。黎曼重心：存在性、唯一性和凸性。程序。阿默尔。数学。Soc公司。139 655-673. ·Zbl 1220.53040号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2010-10541-5 [2] Alquier，P.、Cottet，V.和Lecué，G.（2019年）。具有Lipschitz损失函数的正则化过程的估计界和尖锐预言不等式。安。统计师。47 2117-2144. ·Zbl 1466.62289号 ·doi:10.1214/18-AOS1742 [3] Arsigny，V.、Fillard，P.、Pennec，X.和Ayache，N.（2006年）。扩散张量快速简单计算的对数核素度量。Magn.公司。Reson公司。医学。56 411-421. 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