哈南·乔利;海塔姆El Alaoui;哈基玛·穆阿尼斯 几乎弱有限导体环和弱有限导体圈。 （英语） Zbl 1497.13011号 Commun公司。韩国数学。Soc公司。 37，第2号，327-335（2022）. 从调用[D.E.多布斯，程序。美国数学。Soc.39、515–519（1973年；Zbl 0238.13019)]积分域\（D\）称为有限导体域如果对于每一个（K中的x）（D中的商场），D中的x的导体是（D中）的有限生成理想，或者等价，如果对于D中的每个（a，b），（aD中的bigcap bD）是（D）的有限产生理想。在[Proc.Am.Math.Soc.129，No.102833-2843（2001；Zbl 0971.13003号)],S.Glaz公司将有限导体域的概念推广到具有零因子的交换环。设（R）是一个具有恒等式的交换环。那么，\（R\）被称为有限导体环如果\（aR\bigcap bR\）和\（（0:c）\）是\（R\）的所有元素\（a，b\）和_（c\）的有限生成理想。稍后，N.马哈杜引入了a的概念弱有限导体环\（R），如果（aR\bigcap bR）是R中所有元素（a，b\）的有限生成理想。本文引入了几乎弱有限导体的概念。环\（R\）被称为几乎弱有限导体如果对于（R）中的任意两个元素\（a）和\（b），存在一个正整数\（n），使得\（a^nR\bigcapb^nR）是\（R）的有限生成理想。摘要：在本文中，我们给出了平凡环扩张和合并代数是几乎弱有限导体环的一些条件。我们研究了这些性质到平凡环扩张和环的合并的转移。我们的结果生成了一些例子，用非有限导体弱有限导体环的新例子族丰富了当前的文献。审核人：乔蕾（成都） 引用于1文件 MSC公司： 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 13号B25 交换环上的多项式 2013年05月 同调维数与交换环 13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广 关键词：几乎弱有限导体环;弱有限导体环;平凡环扩张;沿理想的合并代数 引文：Zbl 0238.13019;Zbl 0971.13003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Choulli}等人，Commun。韩国数学。Soc.37，No.2，327--335（2022；Zbl 1497.13011） 全文： 内政部 参考文献： [1] K.Adarbeh和S.Kabbaj，积分域平凡环扩张中的Matlis半正则性，Colloq.Math。150（2017），第2期，229-241。https://doi.org/10.4064/cm7032-12-2016 ·Zbl 1391.13016号 ·doi:10.4064/cm7032-12-2016年 [2] D.D.Anderson和M.Winders，模块的理想化，J.通勤。《代数1》（2009），第1期，第3-56页。https://doi.org/10.1216/JCA-2009-1-1-3 ·Zbl 1194.13002号 ·doi:10.1216/JCA-2009-1-1-3 [3] C.Bakkari、S.Kabbaj和N.Mahdou，由普吕弗条件定义的琐碎扩展，J.Pure Appl。《代数》214（2010），第1期，53-60。https://doi.org/10.1016/j.jpaa。 2009.04.011 ·Zbl 1175.13008号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.04.011 [4] C.Bakkari和N.Mahdou，《关于弱相干环》，《落基山数学杂志》。44（2014），第3期，743-752。https://doi.org/10.1216/RMJ-2014-44-3-743 ·Zbl 1301.13023号 ·doi:10.1216/RMJ-2014-44-3-743 [5] 美国大通公司，模块直接产品，Trans。阿默尔。数学。Soc.97（1960），457-473。https://doi.org/10.2307/1993382 ·Zbl 0100.26602号 ·doi:10.2307/1993382 [6] R.Damiano和J.Shapiro，交换扭转稳定环，J.Pure Appl。《代数》32（1984），第1期，21-32。https://doi.org/10.1016/0022-4049(84)90011-2 ·Zbl 0543.13009号 ·doi:10.1016/0022-4049（84）90011-2 [7] M.D'Anna、C.A.Finocchiaro和M.Fontana，沿理想的合并代数，《交换代数及其应用》，155-172，Walter de Gruyter，柏林，2009年·Zbl 1177.13043号 [8] M.D'Anna、C.A.Finocchiaro和M.Fontana，沿理想合并代数中素理想链的性质，J.Pure Appl。《代数》214（2010），第9期，1633-1641。https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2009.12.008 ·Zbl 1191.13006号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.12.008 [9] M.D'Anna、C.A.Finocchiaro和M.Fontana，沿理想合并代数的新代数性质，《公共代数》44（2016），第5期，1836-1851。https://doi.org/10.1080/0927872.2015.1033628 ·Zbl 1345.13002号 ·doi:10.1080/00927872.2015.1033628 [10] M.D'Anna和M.Fontana，沿着乘法规范理想的环的合并重复，Ark.Mat.45（2007），第241-252号。https://doi.org/2007年10月10日/11512-006-0038-1·Zbl 1143.13002号 ·doi:10.1007/s11512-006-0038-1 [11] M.D'Anna和M.Fontana，沿理想环的合并复制：基本属性，J.代数应用。6（2007），第3期，443-459。https://doi.org/10.1142/S0219498807002326号·Zbl 1126.13002号 ·doi:10.1142/S0219498807002326 [12] D.E.Dobbs，《关于因简单的超限而被判刑》，Proc。阿默尔。数学。《社会学》第39卷（1973年），第515-519页。https://doi.org/10.2307/2039585 ·Zbl 0238.13019 ·doi:10.2307/2039585 [13] H.El Alaoui，合并代数中的弱有限导体性质，代数中的同调和组合方法，117-126，Springer Proc。数学。Stat.，228，Springer，Cham，2018年。https://doi.org/10.1007/978-3-319-74195-6_12 ·Zbl 1406.13002号 ·doi:10.1007/978-3-319-74195-6_12 [14] S.Glaz，交换相干环，数学课堂讲稿，1371年，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1989年。https://doi.org/10.1007/BFb0084570 ·兹比尔07451.004 ·doi:10.1007/BFb0084570 [15] S.Glaz，有限导体环，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001），第10期，2833-2843。https://doi.org/10.1090/S0002-9939-00-05882-2 ·Zbl 0971.13003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-00-05882-2 [16] J.A.Huckaba，带零因子的交换环，《纯粹数学和应用数学专著和教科书》，117，Marcel Dekker，Inc.，纽约，1988年·Zbl 0637.13001号 [17] K.A.Ismaili和N.Mahdou，关于合并代数中的（N，d）-性质，亚欧数学杂志。9（2016），第1期，1650014，13页。https://doi.org/10.1142/S1793557116500145 ·Zbl 1367.13011号 ·doi:10.1142/S1793557116500145 [18] S.Kabbaj，平凡环扩张中的Matlis半正则性和半相干：一个survey，摩洛哥代数与几何及其应用杂志，正在出版中。 [19] N.Mahdou，《关于弱有限导体环》，《通信代数》32（2004），第10期，4027-4036。https://doi.org/10.1081/AGB-200028231 ·兹比尔1068.13003 ·doi:10.1081/AGB-200028231 [20] M.Nagata，《局部环》，《纯数学和应用数学的跨学科领域》，第13期，约翰·威利父子公司纽约跨学科出版社，1962年·Zbl 0123.03402号 [21] M.Zafrullah，几乎阶乘的一般理论，手稿数学。51（1985），编号1-3，29-62。https://doi.org/10.1007/BF01168346 ·Zbl 0587.13010号 ·doi:10.1007/BF01168346 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。