石崎克也;里斯托·科霍宁;李楠;托克，卡苏亚 具有差根的Stothers-Mason定理。 （英语） Zbl 1473.30019号 数学。Z.公司。 298，编号1-2，671-696（2021）. 设\（P\）是\（\mathbb{C}[z]\）中的多项式。用rad（P）表示的（P）的根被定义为（P）不同线性因子的乘积。Stothers-Mason定理指出，如果（a，b，c）是三个相对素数多项式，但不是全部为零，则满足（a+b=c），然后满足（deg（c）\leq\mathrm{deg}（\mathrm{rad}（abc））{-1}）。Stothers-Mason定理在多个方向上得到了推广，即一维函数域的和，多变量的两两相对素多项式的和等。设\（p\not\equiv0\）是\（\mathbb{C}[z]\）和\（\kappa\in\mathbb{C}\backslash\{0\}\）中的多项式。然后，作者将（p）的（kappa）-差根定义为（widetilde{mathrm{rad}}{kappa}（p）=\prod\limits_{w\in\mathbb{C}}（z-w）^{d_{kappa}（w）}），其中{单词}_{w} （p）-\min\{text{单词}_{w} （p），\text{单词}_{w+\kappa}（p）\}\），\（\text{单词}_{w} （p）（geq 0）是多项式（p）在（w\in\mathbb{C}）处的零阶。作者证明了Stothers-Mason定理的一个不同类比：如果（a，b，c）是\（mathbb{c}[z]\）中相对素多项式，而不是所有常数，例如\（a+b=c，}{\kappa}（p）d\kappa{（b）+\deg\widetilde{\mathrm{rad}}_{\kappa}（p）d_{\kappa}，（c）-1\），其中\（\kappa/in\mathbb{c}\backslash\{0\}\）。作者还将此结果推广到（m+1）多项式。为了研究超高温泛函方程的多项式解，作者引入了（mathbb{C}[z]\）中多项式（p\）的阶乘为（[p]^{barn}{kappa}=p（z）p（z+\kappa）\cdots p（z+（n-1）\kappa\），其中移位为（kappa\In\mathbb}C}\backslash\{0\}）。作者还证明了如果\（mathbb{C}\反斜杠\{0\}\中的kappa，\（a，b，C）是\（mathbb{C{[z]\）中的多项式，则不是所有常数，\（[a]^{barn}{kappa}\），\（b]^{bar n}{kppa}）和\（[C]^{barn}{kappa}\）都是相对素数并且满足\（a]^{\kappa}+[b]^{\bar n}{\kappa}=[C]^{然后是（n \leq 2）。如果（a，b，c）中至少有一个是常数，那么\（n=1\）。他们还将结果推广到\（m+1\）（\（m\geq2\））多项式。在本文的最后一节，作者考虑了差分超温函数方程的非多项式整体解。审核人：Indrajit Lahiri（卡利亚尼语） 引用于三文件 MSC公司： 30天35分 单复变量亚纯函数的值分布，Nevanlinna理论 30立方厘米 一个复变量的多项式和有理函数 39A10号 加法差分方程 关键词：Stothers-Mason定理;差分根;多项式的;超温函数方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ishizaki}等人，数学。Z.298，编号1-2671-696（2021；Zbl 1473.30019） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Birch，BJ；乔拉，S。；小马歇尔·霍尔；Schinzel，A.，《关于差异（x^3-y^2）》，挪威。塞尔斯克。Forh.（特隆赫姆），38，65-69（1965）·Zbl 0144.03901号 [2] 西部数据公司Brownawell；Masser，DW，函数域中的消失和，数学。程序。坎布里德·菲洛斯。Soc.，100,3427-434（1986年）·Zbl 0612.10010号 ·doi:10.1017/S0305004100066184 [3] Cartan，H.，《羊角面包附加功能》，C.R.Acad。科学。巴黎，189，521-523（1929） [4] Cartan，H.，Sur lés zeros des combinations linéaires de \（p\）functions holomorphes 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