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安德烈亚斯·芒;乔治·比罗斯

微分图像配准的约束（H^1）正则化方案。 （英语） Zbl 1381.94022号

SIAM J.成像科学。 9，第3期，1154-1194（2016）.
总结：我们提出了用于变形配准的正则化方案以及用于其数值逼近的有效算法。我们将图像配准视为一个变分最优控制问题。变形贴图通过其速度进行参数化。Tikhonov正则化可确保良好状态。我们的方案增加了基于（H^1）-和（H^2）-半范数的标准光滑正则化算子，并限制了速度场的散度，这类似于Stokes不可压缩流的变分公式。在我们的公式中，我们对静止速度场和质量源图进行了反演。这使我们能够明确地控制变形贴图的压缩性以及变形梯度的行列式。我们还引入了一个新的正则化方案，使我们能够控制剪切。我们使用一个全球化的、预处理的、无矩阵的、约化空间（高斯-）Newton-Krylov格式进行数值优化。我们利用变量消除技术来减少系统的未知数量；我们只在速度场的约化空间上迭代。我们当前的实现仅限于二维情况。数值实验表明，我们可以在不影响配准质量的情况下控制变形梯度的行列式。此附加控件允许我们避免变形贴图的过度平滑。我们还证明，我们可以在控制变形梯度的决定因素的同时促进或惩罚剪切。

引用于16文件

理学硕士：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
65K10码 数值优化和变分技术
68单位10 图像处理的计算方法

关键词：

定常速度场微分配准;约束正则化方案;最优控制;变量消除;体积守恒;剪切控制;不精确牛顿-克利洛夫方法

软件：

iLogDemons公司;BET公司;Elastix公司;展会。米
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Mang}和\textit{G.Biros}，SIAM J.成像科学。9，第3号，1154--1194（2016；Zbl 1381.94022）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] I.Aganj、M.Reuter、M.R.Sabunci和B.Fischl，{通过准体积保护约束避免变形配准中的对称破坏空间不均匀性}，《神经影像》，106（2015），第238-251页。
[2] Y.Amit，{图像匹配的非线性变分问题}，SIAM J.Sci。计算。，15（1994），第207-224页·Zbl 0802.68158号
[3] V.Arsigny，O.Commowick，X.Pennec，and N.Ayache，{\it差异形态统计的log-Eucidean框架}，《医学图像计算和计算机辅助干预学报》，《计算机课堂讲稿》。科学。4190，Springer，纽约，2006年，第924-931页。
[4] J.Ashburner，《快速微分图像配准算法》，NeuroImage，38（2007），第95-113页。
[5] J.Ashburner和K.J.Friston，{使用测地放样和高斯-纽顿优化的差分配准}，《神经影像》，55（2011），第954-967页。
[6] B.B.Avants、C.L.Epstein、M.Brossman和J.C.Gee，{具有互相关的对称差异图像配准：评估老年人和神经变性大脑的自动标记}，医学图像分析。，12（2008），第26-41页。
[7] B.B.Avants、N.J.Tustison、G.Song、P.A.Cook、A.Klein和J.C.Gee，《大脑图像注册中ANTs相似性度量性能的可重复评估》，《神经影像》，54（2011），第2033-2044页。
[8] H.Y.Baluwala、L.Risser、J.A.Schnabel和K.A.Saddi，{关于肺容积的诊断CT和PET/CT的生理学注册}，医学物理学。，40（2013年）。
[9] V.Barbu和G.Marinoschi，《光流问题的最优控制方法》，《系统控制快报》。，87（2016），第1-9页·Zbl 1327.93404号
[10] M.F.Beg、M.I.Miller、A.Trouveí和L.Younes，{通过微分几何的测地流计算大变形度量映射}，国际期刊计算。视觉。，61（2005），第139-157页·Zbl 1477.68459号
[11] G.Biros和O.Ghattas，《PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法——第一部分：Krylov-Schur解算器》，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第687-713页·Zbl 1091.65061号
[12] G.Biros和O.Ghattas，《PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法——第二部分：Lagrange-Newton解算器及其在稳定粘性流优化控制中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第714-739页·Zbl 1091.65062号
[13] A.Bistoquet、J.Oshinski和O.Skrinjar，{使用几乎不可压缩的双心室模型从电影MRI恢复心肌变形}，医学图像分析。，12（2008），第69-85页。
[14] A.Borzì、K.Ito和K.Kunisch，《测定光流的最佳控制公式》，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第818-847页·Zbl 1041.68103号
[15] A.Borzì和V.Schulz，{偏微分方程控制系统的计算优化}，SIAM，费城，2012年·兹比尔1240.90001
[16] C.Broit，{变形图像的最佳配准}，宾夕法尼亚大学计算机与信息科学博士论文，费城，1981年。
[17] M.Burger，J.Modersitzki和L.Ruthotto，{图像配准的超弹性正则化能量}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第B132-B148页·Zbl 1318.92028号
[18] K.Chen，{基于最优控制的图像序列插值}，不来梅大学博士论文，2011年。
[19] K.Chen和D.A.Lorenz，{使用最优控制的图像序列插值}，J.Math。《成像视觉》，41（2011），第222-238页·Zbl 1255.68220号
[20] K.Chen和D.A.Lorenz，{基于光流的图像序列插值，分割和最优控制}，IEEE Trans。图像处理，21（2012），第1020-1030页·Zbl 1372.94041号
[21] G.E.Christensen、X.Geng、J.G.Kuhl、J.Bruss、T.J.Grabowski、I.A.Pirwani、M.W.Vannier、J.S.Allen和H.Damasio，《非刚性图像配准评估项目简介》，摘自《生物医学图像配准学报》，《计算机课堂讲稿》。科学。4057，Springer，纽约，2006年，第128-135页。
[22] G.E.Christensen、R.D.Rabbitt和M.I.Miller，{使用大变形运动学的可变形模板}，IEEE Trans。图像处理，5（1996），第1435-1447页。
[23] N.Chumchob，{变分图像配准的矢量全变分正则化}，IEEE Trans。图像处理，22（2013），第4551-4559页·Zbl 1373.94093号
[24] N.Chumchob，K.Chen和C.Brito-Loeza，{it四阶变分图像配准模型及其快速多重网格算法}，多尺度模型。模拟。，9（2011），第89-128页·Zbl 1218.65022号
[25] F.Colombini，T.Lua和J.Rauch，{几乎李普希茨散度自由传输既不传播连续性也不传播BV正则性}，Communi。数学。科学。，2 (2004). ·Zbl 1088.35015号
[26] G.Crippa，{与弱可微向量场相关的流}，苏黎世大学博士论文，2007年·Zbl 1178.35134号
[27] R.S.Dembo和T.Steihaug，{大规模无约束优化的截断-Newton算法}，数学。程序。，26（1983年），第190-212页·兹伯利0523.90078
[28] R.J.DiPerna和P.L.Lions，｛\it常微分方程，输运理论和Sobolev空间｝，发明。数学。，98（1989），第511-547页·Zbl 0696.34049号
[29] M.Droske和M.Rumpf，{非刚性形态配准的变分方法}，SIAM J.Appl。数学。，64（2003），第668-687页·Zbl 1063.49013号
[30] P.Dupuis，U.Gernander和M.I.Miller，{图像匹配微分同态流的变分问题}，夸特。应用程序。数学。，56（1998），第587-600页·Zbl 0949.49002号
[31] S.C.Eisentat和H.F.Walker，《用不精确牛顿法选择强迫项》，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第16-32页·Zbl 0845.65021号
[32] B.Fischer和J.Modersitzki，{快速扩散注册}，Contemp。数学。，313（2002），第117-129页·Zbl 1047.68150号
[33] B.Fischer和J.Modersitzki，{基于曲率的图像配准}，J.Math。《成像视觉》，18（2003），第81-85页·Zbl 1034.68110号
[34] C.Frohn-Schauf、S.Henn和K.Witsch，{基于多重网格的总变化图像配准}，计算。视觉。科学。，11（2008），第101-113页·Zbl 1071.65093号
[35] A.Ghoma、A.Mang和G.Biros，《低度胶质瘤反应扩散模型参数估计的反问题公式》，J.Math。《生物学》，72（2016），第409-433页·Zbl 1333.92032号
[36] A.Gooya、K.M.Pohl、M.Billello、L.Cirillo、G.Biros、E.R.Melhem和C.Davatzikos，{it GLISTR:胶质瘤图像分割和注册}，IEEE Trans。《医学成像》，31（2013），第1941-1954页。
[37] J.-M.Gorce、D.Friboulet和I.E.Magnin，《三维心脏速度场的估计：微分方法的评估及其在三维CT数据中的应用》，医学图像分析。，1（1996），第245-261页。
[38] M.D.Gunzburger，《流量控制和优化的观点》，SIAM，费城，2003年·Zbl 1088.93001号
[39] M.E.Gurtin，《连续介质力学导论》，《数学》。科学。Eng.158，学术出版社，纽约，1981年·Zbl 0559.73001号
[40] E.Haber、R.Horesh和J.Modersitzki，｛\it约束图像配准的数值优化｝，Numer。《线性代数》，17（2010），第343-359页·Zbl 1240.94012号
[41] E.Haber和J.Modersitzki，《体积保持图像配准的数值方法》，《反问题》，20（2004），第1621-1638页·Zbl 1065.65084号
[42] E.Haber和J.Modersitzki，{保证位移正则性的图像配准}，国际计算机杂志。视觉。，71（2007），第361-372页。
[43] G.L.Hart、C.Zach和M.Niethammer，《变形注册的最优控制方法》，《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，2009年，第9-16页。
[44] S.Henn，{四阶扩散方程的多重网格方法及其在图像处理中的应用}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第831-849页·兹比尔1096.65105
[45] S.Henn，｛\it图像配准的基于全曲率的算法｝，J.Math。《成像视觉》，24（2006），第195-208页·Zbl 1478.94049号
[46] M.Hernandez，{it Gauss-Newton启发的大变形微分度量映射中的预条件优化}，Phys。医学生物学。，59（2014），第6085-6115页。
[47] M.Hernandez、M.N.Bossa和S.Olmos，{使用静态矢量场流参数化的微分形态路径进行解剖图像的配准}，国际计算机杂志。视觉。，85（2009），第291-306页·Zbl 1480.92113号
[48] J.Hinkle、P.T.Fletcher、B.Wang、B.Salter和S.Joshi，4{\it D MAP}结合器官运动的图像重建，《医学成像信息处理学报》，计算机课堂讲稿。科学。56362009年，纽约施普林格，第676-687页。
[49] C.Hogea、C.Davatzikos和G.Biros，{医学图像注册的脑肿瘤相互作用生物物理模型}，SIAM J.成像科学。，30（2008年），第3050-3072页·Zbl 1175.92027号
[50] B.K.P.Horn和B.G.Shunck，《确定光流》，《人工智能》，17（1981），第185-203页·Zbl 1497.68488号
[51] T.Isaac、G.Stadler和O.Ghattas，{非协调各向异性网格上用高阶有限元离散的非线性stokes方程的解，应用于冰盖动力学}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第B804-B833页·Zbl 1327.65242号
[52] E.M.Kalmoun、L.Garrido和V.Caselles，{线搜索多级优化作为稠密光流的计算方法}，SIAM J.成像科学。，4（2011年），第695-722页·Zbl 1219.94006号
[53] S.Klein，M.Staring，K.Murphy，M.A.Viergever，和J.P.W.Pluim，{弹性：基于强度的医学图像注册收费箱}，IEEE Trans。《医学成像》，29（2010），第196-205页。
[54] E.Lee和M.Gunzburger，图像配准问题的最优控制公式，J.Math。《成像视觉》，36（2010），第69-80页·Zbl 1490.68283号
[55] E.Lee和M.Gunzburger，{图像配准问题最优控制公式的有限元离散化分析}，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第1321-1349页·Zbl 1254.65036号
[56] X.Li，B.M.Dawant，E.B.Welch，A.B.Chakravarthy，D.Freehardt，I.Mayer，M.Kelley，I.Meszoley，J.C.Gore和T.E.Yankellov，{纵向乳腺MR图像的非刚性配准算法和乳腺肿瘤反应分析}，磁共振成像，27（2009），pp.1258-1270。
[57] D.Loeckx、F.Maes、D.Vandermeulen和P.Suetens，{使用带有局部刚性约束的自由形式变形的非刚性图像配准}，《医学图像计算和计算机辅助干预学报》，《计算讲义》。科学。3216，Springer，纽约，2004年，第639-646页。
[58] M.Lorenzi、N.Ayache、G.B.Frisoni和X.Pennec，《LCC-demons:一种稳健且准确的对称差分配准算法》，《神经影像》，81（2013），第470-483页。
[59] M.Lorenzi和X.Pennec，《测地学、平行传输和微分图像配准的单参数子群》，国际计算机杂志。视觉。，105（2013），第111-127页·Zbl 1304.92076号
[60] A.Mang和G.Biros，{约束微分图像配准的不精确Newton-Krylov算法}，SIAM J.Imaging Sci。，8（2015），第1030-1069页·Zbl 1331.65088号
[61] A.Mang，J.A Schnabel，W.R.Crum，M.Modat，O.Camara-Rey，C.Palm，G.B.Caseiras，H.R.Ja¨ger，S.Ourselin，T.M.Buzug和D.J Hawkes，《脑肿瘤进展的系列MRI研究中参数注册的一致性》，国际计算机杂志。《辅助放射外科》，3（2008），第201-211页。
[62] A.Mang、T.A.Schuetz、S.Becker、A.Toma和T.M.Buzug，{基于二次正则化的变分非刚性图像配准中的循环数值时间积分}，《视觉、建模和可视化研讨会论文集》，2012年，第143-150页。
[63] A.Mang，A.Toma，T.A.Schuetz，S.Becker，T.Eckey，C.Mohr，D.Petersen和T.M.Buzug，脑肿瘤进展的生物物理建模：从无条件稳定的显式时间积分到模型校准的抛物线PDE约束反问题，医学物理学。，39（2012），第4444-4459页。
[64] T.Mansi，X.Pennec，M.Sermesant，H.Delingette，and N.Ayache，{\it iLogDemons:用于跟踪不可压缩弹性生物组织的基于demons的注册算法}，国际计算机杂志。视觉。，92（2011年），第92-111页。
[65] J.Modersitzki，《图像配准的数值方法》，牛津大学出版社，纽约，2004年·Zbl 1055.68140号
[66] J.Modersitzki，{带刚性的FLIRT–带局部非刚性惩罚的图像配准}，国际计算机杂志。视觉。，76（2008），第153-163页。
[67] J.Modersitzki，｛\it FAIR：图像配准的灵活算法｝，SIAM，费城，2009年·Zbl 1183.68695号
[68] O.Museyko，M.Stiglmayr，K.Klamroth，G.Leugering，《关于Monge-Kantorovich问题在图像配准中的应用》，SIAM J.Imaging Sci。，2（2009年），第1068-1097页·Zbl 1175.94023号
[69] M.Nielsen、P.Johansen、A.D.Jackson和B.Lautrup，《Brownian warps:非刚性注册之前最少承诺》，载于《医学图像计算和计算机辅助干预学报》，《计算机课堂讲稿》。科学。2489，Springer，纽约，2002年，第557-564页·Zbl 1027.68904号
[70] J.Nocedal和S.J.Wright，{数值优化}，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号
[71] D.F.Pace、S.R.Aylward和M.Niethammer，{基于各向异性扩散的局部自适应正则化，用于滑动器官的可变形图像配准}，IEEE Trans。《医学成像》，32（2013），第2114-2126页。
[72] B.W.Papiez、M.P.Heinrich、J.Fehrenbach、L.Risser和J.A.Schnabel，{通过双边滤波进行变形图像配准的隐式滑动运动保持正则化}，医学图像分析。，18（2014），第1299-1311页。
[73] W.S.B.Paterson，《冰川物理学》，第三版，巴特沃斯·海涅曼，伦敦，1994年。
[74] X.Pennec、R.Stefanescu、V.Arsigny、P.Fillard和N.Ayache，《黎曼弹性：非线性注册的统计正则化框架》，载于《医学图像计算和计算机辅助干预学报》，《计算机课堂讲稿》。科学。3750，Springer，纽约，2005年，第943-950页。
[75] G.Ranalli，《地球流变学》，施普林格，纽约，1995年。
[76] L.Risser、F.-X.Vialard、H.Y.Baluwala和J.A.Schnabel，{分段二次对称图像配准：在滑动条件下3D CT肺部图像之间的运动估计应用}，医学图像分析。，17（2013），第182-193页。
[77] T.Rohlfing、C.R.Maurer、D.A.Bluemke和M.A.Jacobs，{使用带不可压缩约束的自由变形对MR乳腺图像进行保体积非刚性配准}，IEEE Trans。，《医学成像》，22（2003），第730-741页。
[78] D.Ruan、S.Esedoglu和J.A.Fessler，{医学图像注册中的判别滑动保持正则化}，《IEEE生物医学成像国际研讨会论文集》，2009年，第430-433页。
[79] J.Ruöhaak、S.Heldmann、T.Klipshagen和B.Fischer，{高精度快速肺部CT登记}，《SPIE医学成像学报》86692013年第86690Y-1–86690Y-9页。
[80] P.Ruhnau和C.Schno¨rr，《光学斯托克斯流估计：基于图像的控制方法》，《实验流体》，42（2007），第61-78页。
[81] K.A.Saddi，C.Chefd’hotel和F.Cheriet，{容积-保留约束下对比增强图像的大变形配准}，《SPIE医学成像学报》6512，2008年，第651203-1–651203-10页。
[82] A.Schmidt-Richberg、R.Werner、H.Handles和J.Erhardt，{通过方向依赖正则化注册估计滑动器官运动}，医学图像分析。，16（2012年），第150-159页。
[83] M.Sdika，{利用大规模约束优化对雅可比矩阵进行约束的快速非刚性图像配准}，IEEE Trans。《医学成像》，27（2008），第271-281页。
[84] S.M.Smith，{快速稳健的自动大脑提取}，《人脑绘图》，17（2002），第143-155页。
[85] A.Sotiras、C.Davatzikos和N.Paragios，《可变形医学图像配准：调查》，IEEE Trans。《医学成像》，32（2013），第1153-1190页。
[86] H.Sundar、C.Davatzikos和G.Biros，{心肌运动的生物力学约束4D估计}，《医学图像计算和计算机辅助干预学报》，计算机课堂讲稿。科学。5762，Springer，纽约，2009年，第257-265页。
[87] J.P.Thirion，{作为扩散过程的图像匹配：与麦克斯韦恶魔的类比}，医学图像分析。，2（1998年），第243-260页。
[88] A.Trouvè，{\it模式识别中基于物理模型的无限维群方法}。未出版，1995年。
[89] A.Trouveí，{图像分析中的差分同构群和模式匹配}，Int.J.Compute。视觉。，28（1998），第213-221页。
[90] T.Vercauteren、X.Pennec、A.Perchant和N.Ayache，｛使用ITK的有限差分求解器层次结构来区分变形恶魔｝，Insight J.，1926/510（2007）；http://hdl.handle.net/1926/510。
[91] T.Vercauteren、X.Pennec、A.Perchant和N.Ayache，｛\it Diffeomorphic恶魔：有效的非参数图像配准｝，NeuroImage，45（2009），第S61-S72页。
[92] F.-X.Vialard、L.Risser、D.Rueckert和C.J.Cotter，{通过使用有效伴随计算的测地拍摄进行差异化3D图像配准}，国际计算杂志。视觉。，97（2012），第229-241页·Zbl 1235.68295号
[93] Z.Wu，E.Rietzel，V.Boldea，D.Sarrut，and G.C.Sharp，{使用亚解剖区域分割对患者肺部4DCT可变形注册的评估}，医学物理学。，35（2008），第775-781页。
[94] I.Yanovsky、P.M.Thompson、S.Osher和A.D.Loew，{拓扑保持对数偏倚非线性图像配准：理论和实现}，《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，2007年，第1-8页。
[95] L.Younes，{it-Jacobi域在微分同构群和应用}，夸特。申请。数学。，650（2007），第113-134页·Zbl 1128.53040号
[96] C.Zach、T.Pock和H.Bischof，{实时电视-（L^1）-光流图像配准的对偶算法}，《模式识别学报》，《计算机课堂讲稿》。科学。4713，Springer，纽约，2007年，第214-223页。
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