昆廷·伯杰;Carsten Chong先生;休伯特·拉孔 具有乘法Lévy噪声的随机热方程：存在性、矩和间歇性。 （英语） Zbl 1527.60044号 Commun公司。数学。物理学。 402，第3期，2215-2299（2023）. 摘要：我们研究了任意维（d\ge1）中由具有正跳跃和耦合常数（beta>0）的乘法Lévy噪声驱动的随机热方程（SHE）（partial_tu=frac{1}{2}Deltau+betauxi）。我们证明了在最优条件下解的存在性，如果\（d=1\），\（2\）和接近最优条件下解的存在性，如果\（d=ge3\）。在包含稳定噪声的一般假设下，我们进一步证明了该解的唯一性。通过在（u）的混沌分解中产生的多重Lévy积分上建立紧的矩界，我们进一步证明了当噪声出现时，解具有有限的（p>0）阶矩。最后，对于任意（p>0），我们导出了解的（p）阶Lyapunov指数的矩的上下界，其在极限为（beta\rightarrow 0）时渐近尖锐。我们最引人注目的发现之一是，SHE的解决方案展示了一种称为强间歇性（这意味着所有阶的矩间歇性（p>1）和溶液的路径质量浓度），对于任何非平凡的Lévy测度，在任何维（d1）中的任何无序强度（{β}>0）。这种行为与在具有高斯噪声的SHE on \（\mathbb｛Z｝^d\）和SHE on \（\mathbb｛R｝^d\）中观察到的行为形成对比，对于高斯噪声，对于小的\（β\），在高维中不会发生间歇性。 引用于2文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35K05美元 热量方程式 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 82D60型 聚合物统计力学 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60K37型 随机环境中的进程 关键词：随机热方程;乘法Lévy噪声 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Berger}等人，Commun。数学。物理学。402，编号3，2215--2299（2023；Zbl 1527.60044） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Ahn，H.S.：具有Lévy随机势的非平稳Anderson模型。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯（1992）。论文（博士）-加州大学欧文分校·Zbl 0766.60054号 [2] Ahn，H.S.，Carmona，R.A.，Molchanov，S.A.：具有Lévy势的非平稳Anderson模型。在：随机偏微分方程及其应用（夏洛特，北卡罗来纳州，1991年），Lect第176卷。票据控制信息科学。，第1-11页。柏林施普林格出版社（1992年）·Zbl 0766.60054号 [3] 阿尔伯茨，T。；Khanin，K。；Quastel，J.，定向聚合物在维度\（1+1）中的中间无序状态，Ann.Probab。，42, 3, 1212-1256 (2014) ·Zbl 1292.82014年 [4] 阿尔伯茨，T。；Khanin，K。；Quastel，J.，定向聚合物在维度\（1+1）中的中间无序状态，Ann.Probab。，42, 3, 1212-1256 (2014) ·Zbl 1292.82014年 [5] 阿米尔·G。；科尔文，I。；Quastel，J.，（1+1）维连续定向随机聚合物自由能的概率分布，Commun。纯应用程序。数学。，64, 4, 466-537 (2011) ·Zbl 1222.82070号 [6] 阿齐兹内贾德，S。；Fageot，J.，勒维白噪声贝索夫正则性的小波分析，电子。J.概率。，25, 38 (2020) ·Zbl 1471.42072号 [7] 巴赫金，Y。；Seo，D.，连续空间中定向聚合物的定位，电子。J.概率。，25, 142, 56 (2020) ·Zbl 1477.60145号 [8] Balan，R.M.：具有\（\alpha\）-稳定Lévy噪声的SPDE：一种随机场方法。国际J·斯托克。分析。，第793275页，第22页（2014年）·Zbl 1296.60162号 [9] 贝茨，E。；Chatterjee，S.，定向聚合物的终点分布，Ann.Probab。，48, 2, 817-871 (2020) ·Zbl 1444.60087号 [10] Q·伯杰。；Lacoin，H.，定向聚合物在尺寸\（1+2\）上的高温行为，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab。Stat.，53，1，430-450（2017）·Zbl 1362.82055号 [11] Q·伯杰。；Lacoin，H.，《钉在缺陷线上：临界点偏移的边缘紊乱相关性和尖锐渐近性的表征》，J.Inst.Math。Jussieu，17，2，305-346（2018）·Zbl 1405.60139号 [12] Q·伯杰。；Lacoin，H.，幂律尾无序定向聚合物的标度极限，Commun。数学。物理。，386, 2, 1051-1105 (2021) ·Zbl 1470.60271号 [13] Q·伯杰。；Lacoin，H.，《Lévy noise中的连续定向聚合物》，J.E.cole Polytech。托姆，9，213-280（2022）·Zbl 1482.82038号 [14] Q·伯杰。；Tonnelli，FL，关于维数为（d=3）的随机行走钉扎模型的临界点，电子。J.概率。，15, 21, 654-683 (2010) ·Zbl 1226.82027号 [15] Bertin，P.，低维抛物线Anderson模型的非常强无序，Indag。数学。（N.S.），26，1，50-63（2015）·Zbl 1301.82070号 [16] 贝尔蒂尼，L。；Cancrini，N.，《随机热方程：Feynman-Kac公式和间歇》，《统计物理学杂志》。，78, 5-6, 1377-1401 (1995) ·Zbl 1080.60508号 [17] 贝尔蒂尼，L。；Cancrini，N.，《二维随机热方程：乘法噪声的重整化》，J.Phys。A、 31,2615-622（1998）·Zbl 0976.82035号 [18] 贝尔蒂尼，L。；Giacomin，G.，来自粒子系统的随机Burgers和KPZ方程，Commun。数学。物理。，183, 3, 571-607 (1997) ·Zbl 0874.60059号 [19] Bichteler，K.，Jacod，J.：随机测度与随机积分。In:Kallianpur，G.（eds）《随机场理论与应用》。控制与信息科学课堂讲稿，第49卷。施普林格，柏林，海德堡（1983）·Zbl 0514.60051号 [20] 伯克纳，M。；Sun，R.，《维3中随机行走钉扎模型的无序相关性》，《安娜·亨利·彭卡研究所》。统计，47，1，259-293（2011）·Zbl 1217.60085号 [21] Bolthausen，E.，关于定向聚合物在随机环境中扩散的注释，Commun。数学。物理。，123, 4, 529-534 (1989) ·Zbl 0684.60013号 [22] 鲍罗丁，A。；科尔文，I。；戈林，V.，随机六顶点模型，杜克数学。J.，165，3，563-624（2016）·Zbl 1343.82013年 [23] 鲍罗丁，A。；科尔文，I。；Reminik，D.，通过Fredholm行列式恒等式产生的Log-gamma聚合物自由能波动，Commun。数学。物理。，324, 1, 215-232 (2013) ·Zbl 1479.82112号 [24] 布洛克，Y。；Mukherjee，C.，Wiener空间中高斯乘性混沌的局部化和强无序随机热方程，Ann.Appl。概率。，29, 6, 3745-3785 (2019) ·Zbl 1432.60088号 [25] Caravenna，F。；Sun，R。；Zygouras，N.，关于（2+1）维定向聚合物的矩和临界窗口中的随机热方程，Commun。数学。物理。，372, 2, 385-440 (2019) ·Zbl 1427.82063号 [26] Caravenna，F.，Sun，R.，Zygouras，N.：临界二维随机热流。arXiv:2109.03766（2021），发表于《发明数学》·Zbl 07698519号 [27] 卡莫纳，P。；Hu，Y.，关于高斯随机环境中定向聚合物的配分函数，Probab。理论关联。菲尔兹，124，3431-457（2002）·兹比尔1015.60100 [28] 卡莫纳，P。；Hu，Y.，强无序意味着定向聚合物在随机环境中的强局域化，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。统计，2，217-229（2006）·Zbl 1111.60069号 [29] 加利福尼亚州卡莫纳；Molchanov，SA，抛物线Anderson问题和间歇性，Mem。美国数学。Soc.，108，518，viii+125（1994）·Zbl 0925.35074号 [30] Chatterjee，S。；Zeitouni，O.，《检测噪声环境中异常路径的阈值》，Ann.Appl。概率。，28, 5, 2635-2663 (2018) ·Zbl 1405.62012号 [31] 陈，L。；Dalang，RC，具有粗糙初始条件的非线性随机热方程的矩和增长指数，Ann.Probab。，43, 6, 3006-3051 (2015) ·兹比尔1338.60155 [32] Chen，L.，Khoshnevisan，D.，Nualart，D.，Pu，F.：基于Poincaré型不等式的SPDE的空间遍历性。电子。J.概率。26, 1-37 (2021) ·Zbl 1483.60091号 [33] 陈，L。；Kim，K.，《空间有色噪声驱动的非线性随机热方程：力矩和间歇》，《数学学报》。科学。序列号。B（英语版），39，3，645-668（2019）·Zbl 1499.60215号 [34] Chen，X.，具有\（1+1）\）维时空白噪声的抛物型Anderson方程的精确间歇性，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。Stat.，51，4，1486-1499（2015）·Zbl 1333.60136号 [35] Chong，C.，Lévy驱动的时空Volterra方程，J.Theor。概率。，30, 3, 1014-1058 (2017) ·Zbl 1386.60179号 [36] Chong，C.，具有重尾噪声的随机偏微分方程，Stoch。过程。申请。，127, 7, 2262-2280 (2017) ·Zbl 1367.60080号 [37] Chong，C。；大浪，RC；Humeau，T.，带Lévy噪声的随机热方程解的路径性质，Stoch。部分差异。埃克。分析。计算。，7, 1, 123-168 (2019) ·Zbl 1447.60095号 [38] Chong，C。；Kevei，P.，带Lévy噪声的随机热方程的间歇性，Ann.Probab。，47, 4, 1911-1948 (2019) ·兹比尔1446.60043 [39] Comets，F.，《随机环境中的定向聚合物》，《圣弗洛尔概率研究》（2016）第2175卷，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1392.60002号 [40] Comets，F.，Cosco，C.：泊松环境中的布朗聚合物：一项调查。arXiv:1805.10899（2018） [41] 彗星，F。；中远，C。；Mukherjee，C.，在弱无序状态下对Kardar-Parisi-Zhang方程进行重新规范化，J.Stat.Phys。，179, 3, 713-728 (2020) ·Zbl 1434.60278号 [42] 彗星，F。；Nguyen，V-L，具有边界的对数分子聚合物的定位，Probab。理论关联。菲尔德，166，1-2429-461（2016）·Zbl 1350.60109号 [43] 彗星，F。；志贺，T。；Yoshida，N.，《随机环境中的定向聚合物：路径定位和强无序》，Bernoulli，9，4，705-723（2003）·Zbl 1042.60069号 [44] 彗星，F。；Vargas，V.，《随机介质中定向聚合物的主要乘法级联》，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。统计，2，267-277（2006）·Zbl 1105.60074号 [45] 彗星，F。；吉田，N.，在随机环境中定向聚合物在弱无序状态下扩散，Ann.Probab。，34, 5, 1746-1770 (2006) ·Zbl 1104.60061号 [46] 彗星，F。；Yoshida，N.，泊松介质中聚合物的局部化转变，Commun。数学。物理。，323, 1, 417-447 (2013) ·Zbl 1276.82066号 [47] 科尔文，I。；Ghosal，P。；沈，H。；Tsai，L-C，六顶点模型的随机PDE极限，Commun。数学。物理。，375, 3, 1945-2038 (2020) ·Zbl 1439.82024号 [48] 科尔文，I。；O'Connell，N。；Seppäläinen，T。；Zygouras，N.，热带组合学和Whittaker函数，杜克数学。J.，163，3，513-563（2014）·Zbl 1288.82022号 [49] Cosco，C.，Poisson环境中布朗定向聚合物的中间无序状态，Indag。数学。，30, 5, 805-839 (2019) ·Zbl 1504.82057号 [50] 大浪，RC；Humeau，T.，Lévy过程和Lévy白噪声作为回火分布，Ann.Probab。，45, 6, 4389-4418 (2017) ·Zbl 1391.60103号 [51] 达斯，S。；Tsai，L-C，《随机热方程的分数阶矩》，《安娜·亨利·彭卡研究所》，Probab。统计，57，2778-799（2021）·Zbl 1472.60051号 [52] de la Peña，V.H.，Giné，E.：解耦。概率及其应用（纽约）。从依赖到独立，进程随机停止\（U）-统计和过程。鞅及其后。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0918.60021号 [53] Dellacherie，C.，Meyer，P.-A.：概率和潜力。B、 《北荷兰数学研究》第72卷。北荷兰出版公司，阿姆斯特丹，《马丁内斯理论》。J.P，Wilson（1982）译自法语·Zbl 0494.60002号 [54] 德里达，B。；Giacomin，G。；拉科因，H。；佛罗里达州托尼内利，固定模型的分数阶矩界和无序相关性，Commun。数学。物理。，287, 3, 867-887 (2009) ·Zbl 1226.82028号 [55] 邓拉普，A。；顾毅。；Ryzhik，L。；Zeitouni，O.，《三维及更高维KPZ方程解的波动》，Probab。理论关联。菲尔德，176，3-4，1217-1258（2020）·Zbl 1445.35345号 [56] Foondun，M。；刘伟。；Omaba，M.，一类分数阶随机热方程的矩界，Ann.Probab。，45, 4, 2131-2153 (2017) ·Zbl 1378.60089号 [57] Gärtner，J。；König，W。；Molchanov，S.，抛物线Anderson模型间歇性的几何表征，Ann.Probab。，35, 2, 439-499 (2007) ·Zbl 1126.60091号 [58] Gärtner，J。；Molchanov，SA，Anderson模型的抛物线问题。I.间歇和相关主题，Commun。数学。物理。，132, 3, 613-655 (1990) ·Zbl 0711.60055号 [59] Gel'fand，I.M.，Vilenkin，N.Y.：广义函数。第4卷：谐波分析的应用。学术出版社，纽约-朗登，1964年。阿米尔·范斯坦译·Zbl 0136.11201号 [60] Gerhold，S.，Mittag-Lefler函数变体的渐近性，积分变换特殊函数。，23, 6, 397-403 (2012) ·Zbl 1257.33050号 [61] Ghosal，P.，Lin，Y.：一般初始数据SHE的Lyapunov指数。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计师。59(1), 476-502 (2023) ·Zbl 1508.60067号 [62] Giacomin，G。；拉科因，H。；Tonnelli，F.，无序对固定模型的边际相关性，Commun。纯应用程序。数学。，63, 2, 233-265 (2010) ·Zbl 1189.60173号 [63] 贾科明，G。；拉科因，H。；佛罗里达州托尼内利，层次钉扎模型，二次映射和猝灭无序，Probab。理论关联。菲尔德，147，1-2，185-216（2010）·Zbl 1190.60093号 [64] Gonçalves，P。；Jara，M.，弱非对称相互作用粒子系统的非线性涨落，Arch。定额。机械。分析。，212, 2, 597-644 (2014) ·Zbl 1293.35336号 [65] 顾毅。；Quastel，J。；Tsai，L-C，2D SHE临界时刻，概率。数学。物理。，2, 1, 179-219 (2021) ·Zbl 1483.60093号 [66] 顾毅。；Ryzhik，L。；Zeitouni，O.，《三维及更高维随机热方程的Edwards-Wilkinson极限》，Commun。数学。物理。，363, 2, 351-388 (2018) ·Zbl 1400.82131号 [67] 古比内利，M。；Imkeller，P。；Perkowski，N.，Paracontrolled distributions and singular PDEs，Forum Math。Pi，3，e6，75（2015）·Zbl 1333.60149号 [68] 古比内利，M。；北卡罗来纳州珀科夫斯基，KPZ重新装弹，Commun。数学。物理。，349, 1, 165-269 (2017) ·Zbl 1388.60110号 [69] Hairer，M.，《解KPZ方程》，《数学年鉴》。(2), 178, 2, 559-664 (2013) ·Zbl 1281.60060号 [70] Hairer，M.，《规则结构理论》，发明。数学。，198, 2, 269-504 (2014) ·Zbl 1332.60093号 [71] Halpin-Healy，T。；张，Y-C，动力学粗糙化现象，随机增长，定向聚合物等。多学科统计力学方面，物理学。众议员，254，41215-414（1995年） [72] Imbrie，JZ；Spencer，T.，定向聚合物在随机环境中的扩散，J.Stat.Phys。，52, 608-626 (1988) ·Zbl 1084.82595号 [73] Janson，S.，扫描过程极值分布的界限，Stoch。过程。申请。，18, 2, 313-328 (1984) ·Zbl 0549.60066号 [74] Kahane，J-P，《超混沌乘法》，《科学年鉴》。数学。魁北克，9，2，105-150（1985）·Zbl 0596.60041号 [75] Kallenberg，O.，切向存在和比较，以及单积分和多重积分的应用，Probab。数学。统计，37，1，21-52（2017）·Zbl 1367.60045号 [76] 卡达尔，M。；帕里西，G。；Zhang，Y-C，生长界面的动态缩放，Phys。修订稿。，56, 889-892 (1986) ·Zbl 1101.82329号 [77] Khoshnevisan，D.：《随机偏微分方程分析》，CBMS数学区域会议系列第119卷。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI（2014）·Zbl 1304.60005号 [78] Khoshnevsan博士。；Kim，K。；Xiao，Y.，间歇性和多重分形：通过抛物型随机偏微分方程的案例研究，Ann.Probab。，45, 6, 3697-3751 (2017) ·Zbl 1418.60081号 [79] Khoshnevsan博士。；Kim，K。；Xiao，Y.，抛物线随机偏微分方程的宏观多重分形分析，Commun。数学。物理。，360, 1, 307-346 (2018) ·Zbl 1454.60095号 [80] 南部夸宾。；Woyczyński，WA，随机级数和随机积分：单积分和多积分。《概率及其应用》（1992），波士顿：Birkhäuser Boston Inc.，Boston·Zbl 0751.60035号 [81] Lacoin，H.，定向聚合物自由能在维（1+1）和（1+2）中的新界，Commun。数学。物理。，294, 2, 471-503 (2010) ·Zbl 1227.82098号 [82] Lacoin，H.，定向聚合物空间相关性的影响，Ann.Probab。，39, 1, 139-175 (2011) ·Zbl 1208.82084号 [83] Lacoin，H.，高维无限渗流簇上自排空行走的非平均状态的存在，J.Stat.Phys。，154, 6, 1461-1482 (2014) ·Zbl 1291.82149号 [84] 最后，G。；彭罗斯，M.，关于泊松过程的讲座。剑桥数学统计研究所教材（2018）：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1392.60004号 [85] Lé，K.，关于夏晨结果的评论，Stat.Probab。莱特。，118, 124-126 (2016) ·Zbl 1375.60108号 [86] Marinelli，C.，Röckner，M.：关于无穷维纯间断鞅的极大不等式。在《概率论》第四十六卷第2123卷《数学课堂笔记》中。，第293-315页。查姆施普林格（2014）·Zbl 1390.60164号 [87] Matetski，K。；Quastel，J。；Reminik，D.，《KPZ不动点》，《数学学报》。，227, 1, 115-203 (2021) ·Zbl 1505.82041号 [88] 米勒，C.，《含勒维噪声的热方程》，斯托克出版社。过程。申请。，74, 1, 67-82 (1998) ·Zbl 0934.60056号 [89] 穆克吉，C。；沙莫夫，A。；Zeitouni，O.，《（d \ge 3）中随机热方程和连续定向聚合物的弱无序和强无序》，电子。Commun公司。概率。，21, 12 (2016) ·Zbl 1348.60094号 [90] 穆克吉，C。；Varadhan，SRS，Brownian占领措施，紧凑性和大偏差，Ann.Probab。，44, 6, 3934-3964 (2016) ·Zbl 1364.60037号 [91] Mytnik，L.，稳定噪声驱动的随机偏微分方程，Probab。理论关联。Fields，123，2，157-201（2002）·Zbl 1009.60053号 [92] Nakashima，M.，高温下（1+1）维随机环境中定向聚合物的自由能，电子。J.概率。，24, 43 (2019) ·兹比尔1419.82078 [93] Novikov，AA，间断鞅，Teor。维罗贾诺斯特。i初级人员。，20, 13-28 (1975) ·Zbl 0354.60025号 [94] Rajput，理学学士；罗森斯基，J.，无限可分过程的谱表示，Probab。理论关联。菲尔德，82，3，451-487（1989）·Zbl 0659.60078号 [95] 罗德斯，R。；Vargas，V.，《高斯乘性混沌及其应用：综述》，Probab。调查。，11, 315-392 (2014) ·Zbl 1316.60073号 [96] 圣路伯特·比耶，E.，埃图德·杜恩EDPS管道，普瓦索尼昂，普罗巴布。理论关联。菲尔德，111，2，287-321（1998）·Zbl 0939.60064号 [97] 托尼内利，佛罗里达州，《粗粒化，分数矩和随机共聚物的临界斜率》，电子。J.概率。，14, 20, 531-547 (2009) ·兹比尔1189.60186 [98] Vargas，V.，定向聚合物的强局域化和宏观原子，Probab。理论关联。菲尔德，138，3-4，391-410（2007）·Zbl 1113.60097号 [99] Viveros，R.，《伽马稳定随机环境中的定向聚合物》，《安娜·亨利·彭卡雷研究所》。统计，57，2，1081-1102（2021）·Zbl 1469.82042号 [100] Walsh，J.B.：随机偏微分方程简介。收录于：《圣弗洛尔概率》，XIV-1984，数学课堂笔记第1180卷。，第265-439页。柏林施普林格（1986）·Zbl 0608.60060号 [101] Yilmaz，A。；Zeitouni，O.，二维和三维随机环境中随机游动的差分平均和猝灭大偏差，Commun。数学。物理。，300, 1, 243-271 (2010) ·Zbl 1202.60163号 [102] 泽尔多维奇，YB；Molchanov，SA；Ruzmaĭkin，AA；Sokolov，DD，《随机媒体中的间歇性》，Uspekhi Fiz。诺克，152，1，3-32（1987） 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