×
蒂娜·诺瓦克;贾尼斯·埃罗夫尼克

复Neumann系统的实形式：多项式实根的一种求法（U_{mathcal{S}}（lambda））。 （英语） Zbl 1457.37079号

J.计算。申请。数学。 390，文章ID 113362，14 p.（2021）.
摘要：复泛型Neumann系统实形式的Arnold-Liouville水平集的拓扑间接依赖于特殊多项式（U_{mathcal{S}}（lambda））根的位置。对于某些多项式，根据系统的适当参数，实根的存在性和位置并不明显。
本文给出了一种检查多项式（U{mathcal{S}}（lambda））实根的存在性和位置的方法。该方法和算法基于线性方程组正解的搜索。在情形（n=2）下，我们给出了所有特殊多项式实根存在性问题的一个完整解，并确定了Arnold-Liouville水平集的拓扑。

MSC公司：

37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
15A06号 线性方程组（线性代数方面）
26立方厘米 实多项式：零点的位置

关键词：

多项式根;复杂Neumann系统;Arnold-Liouville水准仪;正溶液;线性方程组
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Novak}和\textit{J.Zhi erovnik}，J.Comput。申请。数学。390，文章ID 113362，14 p.（2021；Zbl 1457.37079）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Dines，L.L.，《关于线性方程组的正解》，《数学年鉴》。(2), 28, 386-392 (1926)
[2] 诺瓦克，T。；J..erovnik，J.，复杂Neumann系统的实形式：多项式的实根（U_{mathcal{S}}（\lambda）（2020）），arXiv:1805.08546v2
[3] Mumford，D.，（《塔塔讲座II》。《塔塔演讲II》，《数学进展》，第43卷（1984年），Birkhäuser:Birkháuser Boston）·Zbl 0549.14014号
[4] Novak，T.，《复杂Neumann系统实数形式的几何》，J.非线性数学。物理。，23, 74-91 (2016) ·兹比尔1420.37041
[5] Demmel，J.H.，《应用数值线性代数》（1997），SIAM工业和应用数学学会·Zbl 0879.65017号
[6] Pan，V.Y.，《多项式方程的求解：一些历史和近期进展》，SIAM Rev.，39，2，187-220（1997）·Zbl 0873.65050号
[7] Neumann，C.，De problemate quodam mechanicaco，quod ad primarm integrationium ulterallipticorum classem revocatur，J.Reine Angew。数学。，56, 46-63 (1859)
[8] Saksida，P.，Nahm方程和Neumann系统的推广，Proc。伦敦。数学。Soc.，78，701-720（1999）·兹比尔1033.37029
[9] Vuk，M.，合流Neumann系统的代数可积性，J.Phys。A、 第41条，第395201页（2008年）·兹比尔1148.37031
[10] 杜林，H.R。；Hanßmann，H.，简并C.Neumann系统I：对称约化和凸性，Cent。欧洲数学杂志。，10, 1627-1654 (2012) ·Zbl 1364.53081号
[11] Arnold，V.I.，（经典力学的数学方法。经典力学的数字方法，数学研究生教材，第60卷（1978年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0386.70001号
[12] M.Audin，《Spinning Top》，《剑桥高等数学研究》，第15卷，剑桥，1996年·Zbl 0867.58034号
[13] Gerdjikov，V.S。；Kyuldjiev，A。；Marmo，G。；Vilasi，G.，哈密顿系统的实哈密顿形式，《欧洲物理学》。J.B，38，635-649（2004）
[14] Vanhaecke，P.，（代数几何领域的可积系统。代数几何领域中的可积体系，数学课堂讲稿，第1638卷（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin Heidelberg）·Zbl 0997.37032号
[15] 杜林，H.R。；Richter，P.H。；Veselov，A.P。；Waalkens，H.，通过Picard-Fuchs方程的Neumann系统的作用，《物理学D》，155159-183（2001）·Zbl 1001.70013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。