博尔西诺夫。;杜林，H.R。;韦塞洛夫，A.P。 Sol-manifolds的光谱：算术和量子单谱。 （英语） Zbl 1109.58027号 Commun公司。数学。物理学。 264，第3期，583-611（2006）. 三维流形的谱问题^{3} _A（_A）\)研究了瑟斯顿意义下的Sol几何。拓扑\（M^{3} _A（_A）\)是具有单模双曲胶合映射（a\）的圆上的环面束。用修正的Mathieu函数描述了相应的Laplace-Beltrami算子的本征函数。结果表明，特征值的多重性对于度量中参数的一般值是相同的，并且与整数通过给定的不定二元二次型表示的次数直接相关。因此，谱统计与Berry-Tabor猜想不一致。经典和量子系统的单值性的拓扑性质溶胶-演示了流形。审核人：罗曼·斯泽德尼基（克拉科夫） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 58立方英尺50英寸 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 57M50型 低维流形上的一般几何结构 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系 关键词：Sol歧管;测地流;Liouville可积流;哈密顿单峰;Laplace-Beltrami运算符;泊松分布能级间距 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Bolsinov}等人，Commun。数学。物理学。264，第3号，583--611（2006；Zbl 1109.58027） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 安·阿提亚，数学。，118, 131 (1983) ·Zbl 0531.58048号 ·doi:10.2307/2006957 [2] Bernays，P.：《Darstellung von positiven》、《ganzen Zahlen durch die primitiven》、《binären quadratischen Formen einer nicht-quadratichen Diskriminate》。学位论文哥廷根，1912年 [3] 贝里，Proc。罗伊。伦敦证券交易所A，356375（1977）·Zbl 1119.81395号 ·doi:10.1098/rspa.1977.0140 [4] Bohigas，物理。修订稿。，52, 1 (1984) ·Zbl 1119.81326号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.52.1 [5] Bolsinov，发明。数学。，140, 639 (2000) ·Zbl 0985.37027号 ·doi:10.1007/s002220000066 [6] Brezin，J.：紧溶剂流形上的调和分析。LNM 602，纽约：Springer-Verlag，1977年·Zbl 0403.43007号 [7] 巴特勒，发明。数学。，158, 515 (2004) ·Zbl 1072.37027号 ·doi:10.1007/s00222-004-0380-5 [8] 库什曼，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），19475（1988）·Zbl 0658.58039号 ·doi:10.1090/S0273-079-1988-15705-9 [9] Duistermaat，Comm.Pure Appl.公司。数学。，33, 687 (1980) ·Zbl 0439.58014号 [10] Duistermaat，发明。数学。，29, 39 (1) ·Zbl 0307.35071号 ·doi:10.1007/BF01405172 [11] 吉尔基，J.Diff.Geom。，10, 601 (4) ·Zbl 0316.53035号 [12] 科蒙·吉列明（Commun Guillemin）。数学。物理。，122, 563 (1989) ·兹伯利0689.58019 ·doi:10.1007/BF01256493 [13] 伦斯韦恩·赫泽布鲁克。数学。，19883年（1973年）·Zbl 0285.14007号 [14] 胡利，数学学报。，127, 279 (1971) ·Zbl 0226.10048号 ·doi:10.1007/BF02392056 [15] Keng，H.L.：数论导论。柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格出版社，1982年·Zbl 0483.10001号 [16] Ann.Fac.贾格尔。科学。图卢兹数学。系列，6、7（1998年）·Zbl 0923.34028号 [17] 科马罗夫，I.V.，波诺马列夫，L.I.，斯拉维亚诺夫，S.Yu.：球函数和库仑球函数（俄罗斯）。莫斯科：“Nauka”，1975年，第320页 [18] 科马罗夫，韦斯特尼克LGU，4，69（2） [19] 雅各布森，俄罗斯数学。调查。，56, 1085 (2001) ·Zbl 1060.58019号 ·doi:10.1070/RM2001v056n06ABEH000453 [20] 兰道，E.：初等数论。纽约：切尔西，1958年·兹比尔0079.06201 [21] LeVeque，W.J.：数论基础。纽约：多佛出版社，1996年·Zbl 1141.11300号 [22] 马科洛夫（Commun Marklof）。数学。物理。，199, 169 (1998) ·Zbl 0920.58036号 ·doi:10.1007/s002200050498 [23] 彼得里迪斯，J.Differ。几何。，60, 455 (2002) ·Zbl 1066.58017号 [24] 萨纳克，J.数论，15229（1982）·兹伯利0499.10021 ·doi:10.1016/0022-314X（82）90028-2 [25] Sarnak，P.：二进制二次型整数的值。CMS确认程序。21日，罗得岛普罗维登斯：阿米尔。数学。Soc.，1997年，第181-203页·Zbl 0911.11032号 [26] Sarnak，P.：私人通信。（2003年6月） [27] 斯科特，公牛。伦敦数学。《社会学杂志》，第15期，第401页（1983年）·Zbl 0561.57001号 [28] 数学泰马诺夫。苏联Izv。，30, 403 (1988) ·Zbl 0645.58028号 ·doi:10.1070/IM1988v030n02ABEH001021 [29] 瑟斯顿，W.P.：双曲几何和3-流形。伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，48，剑桥：剑桥大学出版社，1982年·Zbl 0483.57007号 [30] 203（2），公共。数学。物理。，203, 465 (2) [31] 瓦尔肯斯（Ann.Phys.）。，295, 81 (2002) ·Zbl 1001.37042号 ·doi:10.1006/aphy.2001.6196 [32] Weyl，数学。Ann.，141441（1912年）·doi:10.1007/BF01456804 [33] Whittaker，E.T.，Watson，G.N.：现代分析课程，第4版，剑桥：剑桥大学出版社，1990年 [34] Zwillinger，D.：《微分方程手册》，第三版，马萨诸塞州波士顿：学术出版社，1997年·Zbl 0741.34002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。