拉什洛·基尔菲;马丁·克罗尔 私有化数据的多元密度估计：普遍一致性和极小极大率。 （英语） Zbl 07739677号 J.非参数统计。 35，第3期，491-513（2023年）. 小结：我们重温了非参数密度估计的经典问题，但施加了局部差异隐私约束。在这种约束条件下，原始多元数据（X_1，dots，X_n，in\mathbb{R}^d）无法直接观测到，所有估计量都是适当隐私机制的随机输出的函数。统计学家可以自由选择隐私机制的形式，在这项工作中，我们建议将拉普拉斯分布噪声添加到观测向量位置的离散化中。基于这些随机数据，我们提出了一种新的密度函数估计器，它可以被视为研究充分的直方图密度估计器的私有化版本。我们的理论结果包括泛点态一致性和强泛L_1一致性。此外，还导出了Lipschitz连续函数的收敛速度，并辅以匹配的极大极小下界。我们通过一个小的模拟研究来说明数据效用和隐私之间的权衡。 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：非参数多元密度估计;本地差异隐私;普遍一致性;最小最大收敛速度 软件：私人LR PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Györfi}和\textit{M.Kroll}，J.非参数统计35，No.3，491--513（2023；Zbl 07739677） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abou-Jaoudé，S.，《自然条件下的Nécessaire et Suffisante de \（####\）——分区预测的收敛压力》，巴黎科学院巴黎研究院A-B，283，Aii，A1107-A1110（1976）·Zbl 0362.62040号 [2] Barron，A。；Györfi，L。；van der Meulen，E.，总变差和两种类型信息发散一致的分布估计，IEEE信息理论汇刊，381437-1454（1992）·Zbl 0765.62007 [3] 贝兰特，J。；Györfi，L.，《直方图密度估计中的误差：多维案例》，《非参数统计杂志》，第9期，第197-216页（1998年）·兹比尔0921.62040 ·网址：10.1080/10485259808832742 [4] Berlinet，A。；Devroye，L。；Györfi，L.，密度估计中\（####）-误差的渐近正态性，统计学，26329-343（1995）·doi:10.1080/0233189508802500 [5] 贝雷特，T.B。；Butuca，C.，《地方差别隐私分类》，Pub。巴黎国立大学，纪念丹尼斯·博斯克80岁生日特刊，第63期，191-205（2019） [6] 贝雷特，T.B。；Györfi，L。；Walk，H.，《私有数据的强一致非参数回归和分类》，《电子统计杂志》，第15期，第2430-2453页（2021年）·Zbl 1471.62321号 ·doi:10.1214/21-ejs1845 [7] Boucheron，S。；卢戈西，G。；马萨特，P.，《浓度不平等》（2013），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1337.60003号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.0001 [8] 布图萨，C。；Dubois，A。；Kroll，M。；Saumard，A.，《局部差异隐私：贝索夫椭球体上最优密度估计和自适应中的肘效应》，伯努利，261727-1764（2020）·Zbl 1444.62045号 ·doi:10.3150/19-BEJ1165 [9] Chacón，J.E。；Rodríguez-Casal，A.，《关于小波密度估计的一致性》，《加拿大统计杂志》，33，489-496（2005）·Zbl 1101.62023号 ·doi:10.1002/cjs.5550330402 [10] Devroye，L。；Györfi，L.，非参数密度估计（1985），纽约：John Wiley&Sons。公司，纽约·Zbl 0546.62015号 [11] 杜奇，J.C。；M.I.乔丹。；Wainwright，M.J.，《局部私人估算的Minimax最优程序》，美国统计协会杂志，113182-201（2018）·Zbl 1398.62021号 ·doi:10.1080/01621459.2017.1389735 [12] Dwork，C.（2006），“差异隐私”，收录于《自动化，语言和编程》。第二部分，计算机科学课堂讲稿（第4052卷），柏林：施普林格出版社，第1-12页·Zbl 1133.68330号 [13] Kroll，M.，《局部差异隐私下固定点密度估计》，《电子统计杂志》，第15期，1783-1813（2021）·Zbl 1471.62318号 ·doi:10.1214/21-ejs1830 [14] Reimherr，M.和Awan，J.（2019），“差异隐私的椭圆扰动”，《神经信息处理系统进展》（第32卷），编辑H.Wallach、H.Larochelle、A.Beygelzimer、F.d'Alché-Buc、E.Fox和R.Garnett。Curran Associates公司。https://proceedings.neurips.cc/paper/2019/file/b3dd760eb02d2e669c604f6b2f1e803f-paper.pdfhttps://proceedings.neurip.cc/paper/2019/fle/b3dd70eb02d2D2e669 c604f 6b2f1e 803f-纸张。pdfhttps://proceedings.neurips.cc/paper/2019/file/b3dd760eb02d2e669c604f6b2f1e803f-paper.pdf [15] 罗德，A。；Steinberger，L.，《局部差异隐私约束下的几何收敛率》，《统计年鉴》，48，2646-2670（2020）·Zbl 1457.62396号 ·doi:10.1214/19-AOS1901 [16] Sart，M.（2022），“局部差分隐私和Hellinger损失下的密度估计”，预印本。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03471018/。 ·Zbl 07691583号 [17] Tsybakov，A.B.，《非参数估计导论》（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 1176.62032号 ·doi:10.1007/b13794 [18] Vidal-Sanz，J.M.，非参数密度估计的点态一致性，Bernoulli，11971-985（2005）·Zbl 1099.62038号 ·doi:10.3150/bj/1137421636 [19] Wasserman，L。；Zhou，S.，《差别隐私的统计框架》，《美国统计协会杂志》，105，375-389（2010）·兹比尔1364.62011 [20] 惠登，R.L。；Zygmund，A.，《测量与积分》（2015），佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，佛罗里达州波卡拉顿·Zbl 1326.26007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。