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卢、李伟;曾志军;姜燕;朱毅;胡，皮皮

弱配置回归方法：从高维聚合数据中快速揭示隐藏的随机动力学。 （英语） Zbl 07833808号

J.计算。物理学。 502，文章ID 112799，第23页（2024）.
摘要：由于随机性参与了数据的演变，从随机数据中揭示隐藏的动力学是一个具有挑战性的问题。如果在许多情况下没有随机数据的轨迹，那么问题就变得非常困难。在这项工作中，我们提出了弱配置回归（WCR）方法来从没有轨迹标记的随机数据中学习动力学。该方法利用概率分布函数的控制方程——福克-普朗克（FP）方程。利用它的弱形式和分部积分，我们将分布函数的所有空间导数移动到可以显式计算的测试函数中。由于数据是相应分布函数的采样，我们可以通过简单地将数据点处被积函数的值相加来计算弱形式的积分，该弱形式的分布函数没有空间导数。我们进一步假设未知漂移和扩散项可以用待确定系数的字典中的基函数展开。结合配置处理和线性多步方法，我们将揭示过程转换为线性代数系统。使用稀疏回归，我们最终获得未知系数，从而得到隐藏的随机动力学。数值实验表明，我们的方法灵活、快速，能够在数秒内揭示多维问题的动力学特性，并且可以推广到高维数据。WCR可以正确识别具有可变依赖扩散和耦合漂移的复杂任务，并且性能稳健，在有噪声数据的情况下可以实现高精度。还包括严格的误差估计，以支持我们的各种数值实验。

MSC公司：

68泰克 人工智能
65磅 常微分方程的数值方法
60Jxx型 马尔可夫过程

关键词：

弱形式;果仁的搭配;福克-普朗克方程;综合数据

软件：

Wasserstein甘;DeepONet（深度网络）;PDE-网络;WSINDy公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Lu}等人，《计算杂志》。物理学。502，文章ID 112799，23 p.（2024；Zbl 07833808）
全文： 内政部 arXiv公司

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