徐克建;孙朝超 关于域的\（K_{2}\）中的分圆元素和分圆子群。 （英语） 兹伯利1354.11072 《阿里斯学报》。 175，第1期，1-55页（2016）. 对于包含本原单位根（zeta_n）的域（F），Tate-Mekurjev-Suslin定理表明，（K_2（F））的（n）-扭子群由（K_2，F）[n]={zeta_n，F^ast\}刻画。但条件\（F中的\ zeta_n\）限制性太强：例如，在\（K_2（\ mathbb Q）\）中，只有2阶元素可以用这种方式表示。对于给定的\（n\），J.布罗金[数学课堂笔记966，1-6（1982；Zbl 0502.12009年)]引入了（K_2（F）的子集（G_n（F）），包括分圆元素\（c_n（a）：=\｛a，\Phi_n（a）\｝\），其中\（\Phi_n（X）\）是第\（n）个分圆多项式和\（a，\Phi_n（a）\在F^\ast\中），他证明了\（G_n（F）\子集K_2[n]\）。虽然在某些特定情况下，（G_n（F））是一个群，但Browkin[loc.cit.]推测，对于任何（n\neq 1,2,3,6）和任何字段（F，G_n。在这个方向上的最佳结果是，对于素数（l neq操作符名{ch}（F）），（l geq 5）使得（Phi_l（X））不可约，Browkin猜想适用于有理函数域（F（X）。在一般情况下，猜想的困难在于在（G_n（F））中似乎存在一个“内部结构”，即部分乘法结构或子群。将调用\（K_2（F）\）的子组分圆的如果它包含在\（G_n（F）\）中。在本文中，作者解决了以下三个问题：1） 由（G_n（F）中有限多个“本质不同”（我们不记得确切的含义）的分圆元素生成的\（K_2（F）\）的一个子群中有多少非平凡分圆元素？2） （K_2（F））何时包含非平凡分圆子群？3） 由（G_n（F）中有限多个本质不同的分圆元素生成的\（K_2（F）\）子群中有多少个分圆子群？对于有理函数域（F（X）），作者可以确定由（G_l（F（X））中的某些分圆元素生成的子群中非平凡分圆元素和非平凡分圆子群的确切数目，其中（l）是素数（neq\operatorname{ch}（F））（结果太复杂了，这里无法重述）。注意，由于在（F（X））中基本上使用了非平凡导数的存在性，所以该证明不适用于数字域。对于数字域，以下内容提供了关于\（K_2（F）\中分圆元素深层“非封闭性”的提示：给定一个数字域\（F）和一个正的\（nneq 1,4,8,12），如果存在一个素数\（p），使得\（p^2 \）除法\（n），作者可以构造无限多个非平凡的分圆元素\（G_n（F）中的alpha_i\)这样，\（\langle\alpha^p_1\rangle\subset\langle\ alpha^p _1，\alpha ^p_2\rangle\subset\dots\）和\（\langle\alpha_p_1，\ alpha_p2，\dots\rangle\ cap G_n（F）=（1）\）。这暗示了Browkin对非平方自由整数（n \neq 1，4，8，12\）的猜想（这一结果先前由K.Xu先生和刘先生【科学中国，A 51，第7期，1187-1195（2008；Zbl 1162.11054号)]). 同样，作者推测，对于一个数域（F）和一个素数（p>5），（K_2（F））不包含阶分圆子群。审核人：Thong Nguyen Quang Do（贝桑松） MSC公司： 11卢比70 \（K\）-全局场理论 11卢比 代数函数域的算术理论 2015年1月19日 符号和算术（（K）-理论方面） 关键词：\字段的（K_2）;分圆元素;分圆子群 引文：Zbl 0502.12009年;Zbl 1162.11054号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Xu}和\textit{C.Sun}，《阿里斯学报》。175，第1号，1-55（2016；Zbl 1354.11072） 全文： 内政部 参考文献： [1] [1] J.Browkin，《K2F中的小阶元素》，载于：代数K-理论，数学讲义。966年，柏林施普林格，1982年，1-6月。 [2] [2] 杜斌（B.Du）和秦海瑞（H.R.Qin），素数的表达式及其在K2Q中的应用，J.Pure Appl。《代数》216（2012），1637-1645·Zbl 1269.11098号 [3] [3] G.Fallings，Endlichkeits“atze f”ur abelsche Variety“aten”uber Zahlk“orpern”，发明。数学。73 (1983), 349–366. ·Zbl 0588.14026号 [4] [4] 郭晓杰，一些局部场K2中的扭转元素，亚里士多德学报。127 (2007), 97–102. ·Zbl 1117.11065号 [5] [5] R.Hartshorne，代数几何，Springer，纽约，1977年。 [6] [6] E.Kunz，《平面代数曲线导论》，Birkh“auser Boston，马萨诸塞州波士顿，2005年·Zbl 1078.14041号 [7] [7] H.W.Lenstra，Jr.，全球领域的K2由符号组成，见：代数K-Theory（Evanston 1976），M.R.Stein（编辑），数学课堂笔记。551，施普林格，柏林，1976年，69–73。 [8] [8] H.W.Lenstra，Lenstra给Browkin的信，1981年5月19日。 [9] [9] A.S.Merkurjev和A.A.Suslin，Severi–Brauer变种的K-上同调和范数剩余同态，数学。苏联伊兹夫。21 (1983), 307–340. ·Zbl 0525.18008号 [10] [10] J.Milnor，《代数K-理论导论》，《数学年鉴》。研究生72，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1971年·Zbl 0237.18005号 [11] [11] H.Osada，多项式Xn+aXl+b的Galois群，《数论》25（1987），230–238·Zbl 2010年8月6日 [12] [12] 秦海瑞，K2（F）中的有限阶元，中国。科学。牛市。38 (1994), 2227–2229. [13] [13] H.R.Qin，K2Q中有限阶的子群，载于：代数K-理论及其应用，H.Bass et al.（eds.），世界科学。，新加坡，1999年，600–607·Zbl 1002.11086号 [14] [14] 秦海瑞，《K-理论讲座》，载：群的上同调与代数K-理论，高等法学出版社。数学。12，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2010年，387–411·Zbl 1196.19006号 [15] [15] M.Rosen，函数场中的数论，Springer，纽约，2002年·Zbl 1043.11079号 [16] [16] E.S.Selmer，《关于某些三项式的不可约性》，《数学》。扫描。4 (1956), 287–302. ·兹伯利0077.24602 [17] [17] H.Stichtenoth，代数函数域和代码，Universitext，Springer，纽约，1993年·Zbl 0816.14011号 [18] [18] A.A.Suslin，《K2场中的扭转》，K-Theory 1（1987），第5–29页。 [19] [19] J.Tate，K2和Galois上同调之间的关系，发明。数学。36 (1976), 257–274. [20] [20] J.Urbanowicz，《关于K2F中给定顺序的元素》，J.Pure Appl。《代数》50（1988），295–307·Zbl 0665.12011号 [21] [21]E.Weiss，代数数论，McGraw-Hill，纽约，1963年·Zbl 0115.03601号 [22] [22]徐国杰，关于数域K2的素数幂序元素，Acta Arith。127 (2007), 199–203. ·Zbl 1140.11054号 [23] [23]K.J.Xu，关于Browkin关于K2（Q）中五阶元素的猜想，科学。中国系列。A 50（2007），116-120·Zbl 1188.11061号 [24] [24]徐国杰、刘明明，关于K2场中的扭转，科学。中国Ser。A 51（2008），1187-1195·Zbl 1162.11054号 [25] [25]徐国杰、秦海瑞，K2（Q）中的一些有限阶元，中国。安。数学。序列号。A 22（2001），563–570·Zbl 0992.19001号 [26] [26]K.J.Xu和H.R.Qin，关于K2（F）中一类有限阶元的猜想，Sci。中国Ser。A 44（2001），484–490。K255中的分原子元素和分原子子群 [27] [27]徐克杰和秦海瑞，Z[i]和Z[]上的一些丢番图方程及其在K2域上的应用，《公共代数》30（2002），353–367·Zbl 0997.11106号 [28] [28]徐国杰、秦海瑞，局部场K2中的一类扭转元，Sci。中国Ser。A 46（2003），24-32。 [29] [29]徐建杰，孙建中，池圣杰，有理函数场K2中的分圆元素，Acta Arith。164 (2014), 209–219. ·Zbl 1319.11085号 [30] [30]K.Zsigmondy，《波坦兹雷斯特理论》，莫纳什。数学。3（1892年），265–284。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。