赛义德·阿里·拉赫珊;索拉布·埃法蒂 时变时滞分数阶最优控制问题：一个新的时滞分数阶Euler-Lagrange方程。 （英语） Zbl 1441.93127号 J.富兰克林研究所。 357，第10号，5954-5988（2020）. 摘要：本文针对具有时变系统的分数阶最优控制问题，导出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，称为时滞分数阶欧拉-拉格朗日方程。时滞分数阶Euler-Lagrange方程是具有两点边值且具有时变时滞变元的分数阶微分方程。尽管这些方程很复杂，但本文提出了一个有吸引力的数值方案来求解它们。在所提出的数值格式中，通过使用近似算子，将新的延迟分数阶欧拉-拉格朗日方程组变为整数阶常延迟微分方程组，并使用勒让德-高斯配置方法求解该系统。最后，通过算例验证了该方法的有效性和准确性。以工程应用中具有延迟阻尼的谐振子的分数阶最优控制问题为例，数值结果表明，与现有方法相比，该方法具有较高的精度。 引用于7文件 MSC公司： 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 35升11 分数阶偏微分方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 93立方厘米 延迟控制/观测系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.A.Rakhshan}和textit{S.Effati}，J.Franklin Inst.357，No.10，5954-5988（2020；Zbl 1441.93127） 全文： 内政部 参考文献： [1] Carpinti，A。；Mainardi，F.，《连续介质力学中的分形和分数微积分》（第378卷）（2014年），施普林格出版社·Zbl 0917.73004号 [2] Hilfer，R.，《分数微积分在物理学中的应用》（2000），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0998.26002号 [3] 巴利亚努，D。；马查多，J.A.T。；Luo，A.C.，分数动力学与控制（2011），施普林格科学与商业媒体 [4] 魏毅。；杜，B。；Cheng，S。；Wang，Y.，分数阶系统时间最优控制及其应用，J.Optim。理论应用。，174, 1, 122-138 (2017) ·Zbl 1377.49007号 [5] Rakhshan，S.A。；Effati，S.，求解时变时滞非线性分数阶微分方程的广义勒让德勒-高斯配置法，应用。数字。数学。，146, 342-360 (2019) ·Zbl 1448.34147号 [6] 拉维坎德兰，C。；Valliammal，N。；Nieto，J.J.，Banach空间中一类具有状态相关时滞的分数中立型积分微分系统精确可控性的新结果，J.Frank。研究所，356，3，1535-1565（2019）·Zbl 1451.93032号 [7] Yu，X。；Zhang，L.，时变分数拉普拉斯抛物方程时间和范数最优控制问题的bang-bang性质，ESAIM control Optim Calc Var，25，7（2019）·兹比尔1437.49037 [8] Agrawal，O.P.，分数阶最优控制问题的一般公式和解决方案，非线性动力学。，38, 1-4, 323-337 (2004) ·Zbl 1121.70019号 [9] Agrawal，O.P.，分数最优控制问题的二次数值格式，ASME J.Dyn。系统。测量。控制，130，1，011010（2008） [10] O.P.Agrawal，广义变分问题和Euler-Lagrange方程，2010年，计算。数学。应用。。59, 5, 1852-1864. ·兹比尔1189.49029 [11] Heydari，M.H.，基于切比雪夫基数函数的变阶分数阶最优控制问题的一种新的直接方法，J.Frankl。研究所，355，12，4970-4995（2018）·Zbl 1395.49025号 [12] Heydari，M.H.，一类新的非线性变阶分数维最优控制问题的基于切比雪夫多项式的直接方法，J.Frankl。研究所，356，15，8216-8239（2019）·Zbl 1451.49044号 [13] Tricaud，C。；Chen，Y.，数值求解一般形式分数阶最优控制问题的近似方法，计算。数学。应用。，59, 5, 1644-1655 (2010) ·Zbl 1189.49045号 [14] 加西米，S。；纳泽米，A。；Hosseinpour，S.，带神经网络和动态优化方案的非线性分式最优控制问题，非线性动力学。，89, 4, 2669-2682 (2017) ·Zbl 1377.93078号 [15] Rakhshan，S.A。；埃法蒂，S。；Kamyad，A.V.，利用Hamilton-Jacobi-Bellman方程求解一类分数阶最优控制问题，J.Vib。控制，24，9，1741-1756（2018）·Zbl 1400.93123号 [16] S.A.Rakhshan，S.Effati，2018，解分数阶微分方程和一类分数阶最优控制问题的拉普拉斯集合方法。最佳方案。控制应用程序。方法39，2，1110-1129·Zbl 1398.65193号 [17] S.A.Rakhshan，A.Vahidian，S.Effati，2016，Kamyad，《利用线性规划求解分数阶微分方程的有效方法及其在最优控制问题中的应用》。J.振动。控制22、8、2120-2134·Zbl 1365.26008号 [18] 李伟（Li，W.）。；王，S。；Rehbock，V.，分数最优控制的数值解，J.Optim。理论应用。，1802556-573（2019）·Zbl 1409.49026号 [19] 唐，X。；刘，Z。；Wang，X.，解决分数最优控制问题的积分分数伪谱方法，Automatica，62304-311（2015）·Zbl 1330.49004号 [20] 阿加瓦尔，R.P。；巴利亚努，D。；尼托·J·J。；托雷斯，D.F。；Zhou，Y.，模糊分数阶微分和最优控制非局部演化方程综述，J.Compute。申请。数学。，339, 3-29 (2018) ·Zbl 1388.34005号 [21] 戴德博，S。；Luus，R.，时滞系统的动态规划最优控制，Optim。控制应用程序。方法，13，1，29-41（1992）·Zbl 0776.49021号 [22] Khellat，F.，线性勒让德多小波对线性时滞系统的最优控制，J.Optim。理论应用。，143, 1, 107-121 (2009) ·Zbl 1176.49037号 [23] Sun，D.Y。；Huang，T.C.，使用改进的排队竞争算法解决时滞最优控制问题，J.台湾化学研究所。工程，41，1，54-64（2010） [24] Palanisamy，K.R。；Balachandran，K。；Ramasamy，R.S.，通过单项沃尔什级数实现线性时变时滞系统的最优控制，IET控制理论应用。，135, 4, 332 (1988) ·Zbl 0648.93030号 [25] Kharatishvili，G.L.，涉及延迟的最优过程理论中的最大值原理，Dokl。阿卡德。瑙克苏联，136，1，39-42（1961）·Zbl 0122.34003号 [26] 埃法蒂，S。；Rakhshan，S.A。；Saqi，S.，多延迟分数最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程公式，ASME J.计算。非线性动力学。，13, 6, 061007 (2018) [27] Rahimkhani，P。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Babolian，E.，求解延迟分数最优控制问题的一种有效近似方法，非线性动力学。，86, 3, 1649-1661 (2016) ·Zbl 1371.34016号 [28] Hosseinpour，S。；Nazemi，A.，通过块脉冲函数求解延迟分数最优控制问题的配置方法，IMA J.Math。控制信息，34，4，1215-1237（2017）·Zbl 1400.49032号 [29] Podlubny，I.，《分数微分方程：分数导数、分数微分方程及其解的方法及其应用简介》（第198卷）（1988年），Elsevier [30] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数微分方程的理论与应用》，《北荷兰数学研究》，第204卷（2006年），Elsevier Science B.V：Elsevior Science B.V阿姆斯特丹，荷兰·Zbl 1092.45003号 [31] 爱，E.R。；Young，L.C.，关于部分分数积分，Proc。伦敦。数学。社会学，2，1，1-35（1938） [32] Elsgolts，L.，《微分方程和变分法》（1970年），Mir出版社：俄罗斯莫斯科Mir出版社·Zbl 0212.39002号 [33] 拉瓦尼，C.S。；Desai，R.C.，《时滞系统的最大值原理》，《国际控制杂志》，18，2，301-304（1937）·Zbl 0262.49004号 [34] 巴纳斯，J.F。；Vacroux，A.G.，时变时滞连续系统的最优分段常数控制，Automatica，6，6，809-811（1970）·Zbl 0206.15502号 [35] Haddadi，N。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Razzaghi，M.，《利用混合函数逼近实现时滞系统的最优控制》，J.Optim。理论应用。，153, 2, 338-356 (2012) ·Zbl 1251.49040号 [36] 纳泽米，A。；Shabani，M.M.，混合函数时滞最优控制问题的数值解，IMA J.Math。控制信息，32，3，623-638（2015）·Zbl 1327.93236号 [37] 纳泽米，A。；Mansoori，M.，用Haar小波求解时滞系统的最优控制问题，J.Vib。控制，22，11，2657-2670（2016）·Zbl 1365.49006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。