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弗拉基米尔·切尔诺索夫；亚历山大·默库耶夫

\旋量群中的（R）-等价。 （英语） 兹比尔0998.20042

美国数学杂志。Soc公司。 14，第3期，509-534（2001）.
设（G）是定义在域（F）上的代数群，设（RG（F）是（R）-平凡（F）-点（G）的（G（F）的正规子群，即存在有理态射的点{A} _F（F）^（f（0）=1）和（f（1）=G）。如果因子组对于所有字段扩展（E/F）都是平凡的，那么称（G）为平凡的。这个性质在研究代数群的合理性问题中是有用的，因为（G）在（F）上是稳定有理的，所以（R）-平凡。
在写得很好的引言中，作者回顾了关于经典类型（A_n）、（C_n）的单连通代数群的合理性和（R）-平凡性问题的已知结果。本文的主要目的之一是计算剩余经典情形（B_n），（D_n）中的（R）等价类群，其中相应的单连通群出现为非退化二次型旋量群的扭曲形式。
主要结果之一是关于同构（alpha_F\colon G（F）/RH（F）到A_0（X，K_1）的构造，其中（G）是字符（rho\colon G\to mathbb）的还原群，（H=\text{ker}（rho））{G} _米\)，（X\）是一个受一定条件约束的光滑射影簇，（a_0（X，K_1）\）是X{（1）}}K_2F（X）中的剩余同态（\coprod_{X\）的核，其中（X{}\）。然后将其应用于三个示例。
在第一个中，\（G=\text{GL}_1（A） 对于\（A\）\（F\）上的中心单代数，\（H=\text{SL}_1（A） （由约化范数同态诱导的特征核），（X）Severi-Brauer变种。在这里，作者恢复了同构\（K_1（A）=\text{GL}_1（A） /R\text（右\text）{SL}_1（A） \cong A_0（X，K_1）\）最初由第二作者和Suslin获得。
在第二个例子中，（V，q）是维数为（n，geq 2）的（F）上的非退化二次空间，（G=Gamma ^+（V，q）是特殊的Clifford群，（H=text{Spin}（V，q\）是旋量群（旋量模同态的核），（X\）是与（q）相关联的射影二次曲面。在这个例子中，作者给出了Rost同态（Gamma+（V，q）到a_0（X，K_1）的一个新定义，并证明了它产生了同构（Gamma+（V、q）/R\text{Spin}（V，q）\cong a_0范数同态\（a_0（X，K_1）\到F^\次\）。因此，（text{Spin}（V，q））的合理性暗示了（上划线A_0（X，K_1））的琐碎性。如果（q）包含余维（leq 2）的一个子形式，它是Pfister邻居，则理性是已知的。对于普菲斯特的邻居，沃沃德斯基在证明米尔诺猜想时使用了（上划线A_0（X，K_1））的琐碎性（最初是由于罗斯特）。
最后一个例子是关于这样一种情况的：（A）是一个中心单代数，（（σ，f）是一对所谓的二次对（A上的第一类对合（σ）和一个特定的线性映射（f\colon\text{Sym}（A，σ）到f））。这里，\（G=\Gamma（A，\ sigma，f）\）是Clifford群，\（H=\text｛Spin｝（A，\ sigma，f）\）是旋量群，\（X\）是关于二次对\（（\ sigma，f）\）的所谓对合变化。研究表明，如果（A）的指数为（leq 2）且（A）为偶维，则存在同构（Gamma（A，sigma，f）/R\text{Spin}（A、sigma、f）\congA_0（X，K_1））和（text{Spin{（A），sigma-f）/R\cong\overline A_0。这涵盖了类型为\（D_m\）且带有奇数\（m\）的所有单连通群的情况。
审核人：德特列夫·霍夫曼（贝桑松）

引用于8文件

MSC公司：

20世纪15年代 任意域上的线性代数群
11欧元04 一般域上的二次型
14C35号 代数理论方法在代数几何中的应用
14层35 经典群（代数几何方面）
16K20码 有限维除环
19年45月 更高的符号，米尔诺（K）理论

关键词：

\（R\）-等价；有理态射；代数群的合理性问题；对合代数；二次型；旋量群；Clifford集团
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\textit{V.Chernousov}和\textit{A.Merkurjev}，J.Am.数学。Soc.14，No.3，509--534（2001；Zbl 0998.20042）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Armand Borel，《线性代数群》，第二版，《数学研究生教材》，第126卷，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0726.20030号
[2] V.Chernousov和A.Merkurjev，\-等价与特殊幺正群，J.代数209（1998），第1期，175-198·Zbl 0947.14023号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7534
[3] Jean-Louis Colliot-Thhélène和Jean-Jacques Sansuc，拉脱维亚-等效性研究，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）10（1977），no.2，175-229（法语）·Zbl 0356.14007号
[4] Jean-Louis Colliot-Thhélène和Manuel Ojanguren，Espaces principaux homogènes localement triviaux，Inst.Hautes Etules Sci。出版物。数学。75（1992），97–122（法语）·Zbl 0795.14029号
[5] P.K.Draxl，《斜场》，伦敦数学学会讲义系列，第81卷，剑桥大学出版社，剑桥，1983年·兹伯利0498.16015
[6] 菲利普·吉尔（Philippe Gille），《群上的无限算术》（Un the e orème de finitude arithmetique sur les groupes réductfs），C.r.Acad。科学。巴黎。I数学。316（1993），编号7，701-704（法语，带英语和法语摘要）·Zbl 0806.20036号
[7] 拉脱维亚菲利普·吉尔-上科学研究院全球兵团等效群。出版物。数学。86（1997），199–235（1998）（法语）·Zbl 0943.20044号
[8] N.A.Karpenko，二次型代数几何不变量，《代数i Analiz 2》（1990），第1期，141-162（俄语）；英语翻译。，列宁格勒数学。J.2（1991），第1期，119–138。N.A.Karpenko，更正：“二次形式的代数几何不变量”，《代数与分析2》（1990），第2期，262页（俄语）。N.A.Karpenko，二次型代数几何不变量，《代数i Analiz 2》（1990），第1期，141-162（俄语）；英语翻译。，列宁格勒数学。J.2（1991），第1期，119–138。N.A.Karpenko，更正：“二次型代数几何不变量”，代数i Analiz 2（1990），第2622号（俄语）·Zbl 0791.11019号
[9] Max-Albert Knus、Alexander Merkurjev、Markus Rost和Jean-Pierre Tignol，《退化之书》，美国数学学会学术讨论会出版物，第44卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，1998年。带有J.Tits的法语前言·Zbl 0955.16001号
[10] 于。曼宁，函件，基序和单体变换，数学。苏联Sb.6（1968），439-470。
[11] 于。I.Manin和M.Hazewinkel，《立方体形式：代数、几何、算术》，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-朗顿出版社；美国爱思唯尔出版公司，纽约，1974年。哈泽温克尔译自俄语；北荷兰数学图书馆，第4卷。
[12] A.S.Merkurjev，《通用元素》\简单代数的（{1}）-《理论7》（1993年），第1期，第1-3页·Zbl 0811.16011号 ·doi:10.1007/BF00962788
[13] A.S.Merkurjev，一些对合变种上的零维循环。（俄语）Zap。诺什。圣南-彼得堡-奥德尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）227（1995），《Voprosy Teor》。普雷德斯塔夫。Algebr i Grupp。4, 93-105, 158.
[14] A.S.Merkurjev，代数群的范数原理，《代数与分析》（列宁格勒数学杂志）7（1995），77-105。
[15] A.S.Merkurjev，\-半单伴随经典代数群的等价性和合理性问题。出版物。数学。84 (1996), 189 – 213 (1997). ·Zbl 0884.20029号
[16] A.S.Merkurjev，\-理论和代数团体，欧洲数学大会，第二卷（布达佩斯，1996）进展。数学。，第169卷，Birkhäuser，巴塞尔，1998年，第43–72页·Zbl 0906.19001号
[17] Alexander Merkurjev，代数群不变量，J.Reine Angew。数学。508 (1999), 127 – 156. ·Zbl 0913.16010号 ·文件编号：10.1515/crll.1999.022
[18] A.S.Merkurjev和A.A.Suslin，The group of \\Severi-Brauer变种上的（{1}）-零圈，Nova J.代数几何。1（1992），第3期，297–315·Zbl 0870.19001号
[19] 约翰·米尔诺，代数-理论和二次型，发明。数学。9 (1969/1970), 318 – 344. ·Zbl 0199.55501号 ·doi:10.1007/BF01425486
[20] I.A.Panin，I.（K）理论在代数几何中的应用，《论文》，LOMI，列宁格勒，1984年。
[21] V.P.Platonov，旋量变种的双有理性质，Trudy Mat.Inst.Steklov。157（1981），161-169，236-237（俄语）。数论、数学分析及其应用·Zbl 0496.14008号
[22] Markus Rost，Chow groups with coefficients，博士。数学。1（1996），第16号，319–393·Zbl 0864.14002号
[23] M.Rost，关于二次曲面的旋量范数和（A_0（X，K_1）），Preprint（1988），http://www.physik.uni-regensburg.de/rom03516/spinor.html。
[24] 克莱顿·C·谢尔曼，\-正则格式的上同调，《Comm.Algebra 7》（1979），第10期，999–1027·Zbl 0425.18010号 ·doi:10.1080/00927877908822388
[25] Clayton Sherman，关于\？的一些定理-相干带轮理论，《通信代数》7（1979），第14期，1489-1508·兹伯利0429.18017 ·doi:10.1080/00927877908822414
[26] A.A.Suslin，\？\\除法代数的（{1}）与伽罗瓦上同调，代数-理论，高级苏维埃数学。，第4卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1991年，第75-99页·Zbl 0758.11047号
[27] 理查德·斯旺，\-二次超曲面理论，数学年鉴。（2） 122（1985），第1期，113–153·兹比尔0601.14009 ·doi:10.2307/1971371
[28] 陶大卫（David Tao），《与对合代数相关的变体》，《代数杂志》168（1994），第2期，479-520·Zbl 0818.16018号 ·doi:10.1006/jabr.1994.1241
[29] Алгебраические торы, Издат. ”Наука”, Мосцощ, 1977 (Руссиан). ·Zbl 0499.14013号
[30] AndréWeil，《对合代数与经典群》，J.Indian Math。Soc.（N.S.）24（1960），589-623（1961）·Zbl 0109.02101号
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