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路易斯·皮埃尔·阿尔金;迈克尔·艾森曼

关于准静态竞争粒子系统的结构。 （英语） Zbl 1177.60050号

Ann.遗嘱认证。 37，第3期，1080-1113（2009）.
竞争粒子系统是\（｛\mathbb R｝\）上的点过程，其构型\（X\）由：1给出。位置的有序序列，（X=\{X_i\}_{i\ in{mathbb N}}\ subset{mathbbR}\），带有（X_1\geq X_2\geq\ dots\）和2。一个所谓的重叠矩阵，它是由（Q={Q{ij}}）给出的正定二次型，其中（Q{ii}=1）表示所有（i在{mathbbN}中）（因此是（|Q{ij}|leq1））。时间演化由相关增量给出，\（X_i\mapsto X_i+\Psi（k_i）\），其中\（k\）是\（｛\mathbb N｝\）上的高斯场，与\（X\）无关，协方差由矩阵\（Q\）给出，\（\Psi\）是实函数。本文考虑了描述在上述演化下准静态分布的（X，Q）的集合的问题，即间隙的联合律，（{X_i-X_{i+1}}{i\in{mathbbN}}）和（Q_{ij}）在演化下是不变的。
在（Q）是单位矩阵的特殊情况下，即增量是独立的，准静态过程（X）必须是具有指数密度的泊松过程的叠加，参见[A.Ruzmaikina公司和M.艾森曼，Ann.Probab。33，第1期，82–113（2005年；Zbl 1096.60042号)]. Ruelle概率级联形成了一类更广泛的过程，其中\（Q）不限于单位矩阵。该集合中的每个过程在上述形式的任何动力学下都是准静态的，具有指数有界\（Psi），并且该类由\（[0,1]\）上的概率测度参数化。据推测，该集合包括所有强准静态过程。这一猜想对自旋玻璃模型的意义在下文中进行了讨论[M.Aizenman、R.Sims和S.L.斯塔尔，in：数学物理展望。2003年7月25日至26日，葡萄牙里斯本，第十四届国际数学物理大会青年研究人员研讨会。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。当代数学435，1-30（2007；Zbl 1175.82033号)].
本文的主要结果建立了上述猜想，前提是系统是鲁棒意义上的准静态系统，并且点（i）的协方差所取的值集是有限的。
审核人：维克托·奥甘扬（埃里文）

引用于43文件

MSC公司：

60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
34F05型 常微分方程和随机系统

关键词：

点过程;超测量性;Ruelle概率级联;旋转眼镜

引文：

Zbl 1096.60042号;Zbl 1175.82033号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.-P.Arguin}和textit{M.Aizenman}，Ann.Probab。37，第3号，1080--1113（2009；Zbl 1177.60050）
全文： 内政部 arXiv公司

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