爱德华多·Chiumiento 关于Mbekhta关于极性因子最佳逼近的一个猜想。 （英语） Zbl 1517.47002号 程序。美国数学。Soc公司。 149，第9号，3913-3922（2021）. 设\（\mathcal{B}（\mathcal{H}）\）是复可分Hilbert空间\（\mathcal{H{）上所有有界线性算子的代数，\（\mathcal{I}）是\（\athcal{H}）上的所有部分等距的集合。算子的极因子是唯一的，即（T=V|T|\）和（ker（V）=\ker（T）\），其中\（|T|：=（T^*T）^{1/2}\）是\（T\）的绝对值。《数学与分析应用杂志》第487卷第1期第123954条第12页（2020年；Zbl 1486.47014号)],M.姆贝赫塔得到了任意算子（T\in\mathcal{B}（mathcal{H}）的极因子的显式公式，并猜想，如果（X_0\in\mathcal}I}）使得（\ker（X_0）=\ker（T）\），则（X_0\）是（T\）的极性因子当且仅当\[\|T-X_0\|=\min\{\|T-X \|：X\in\marhcal{I}，\ker（X）=\克尔（T）\}.\]在上述论文中，Mbekhta表明，如果（T）是内射的，那么“仅当”部分成立。设\（P\）和\（Q\）是\（mathcal{H}\）上的两个正交投影，设\[j（P，Q）：=\dim（\operatorname{ran}（P）\cap\ker（Q））-\dim。这里，\（\operatorname{ran}（T）\）表示任何运算符\（T\ in \mathcal{B}（\mathcal{H}）\）的范围。在本文中，作者证明了，如果（T\In\mathcal{B}（mathcal{H}）带有极性分解（T=V|T|），那么\[\开始{对齐}\|T-V\|&=\min\left\{\|T-X\|：X\in\mathcal{I}，~j（V^*V，X^*X）\leq0\right\}\\&=\min\left\{\|T-X\|：X\in\mathcal{I}，~j（VV^*，XX^*）\leq0\right\}。\结束{对齐}\]由于对于任何（X\in\mathcal{I}），其中（\ker（X）=\ker（T）\）的任何（X\ in \mathcal{I}\）的\（\ker\（T）=\ker\条件为\（T\）。他还表明，这种推测中的“如果”部分通常是错误的。此外，他还给出了算子谱的充要条件，以保证其极因子成为所有部分等距集合中的最佳近似。此外，他还提供了几个例子和备注，很好地说明了所获得的结果。审核人：Abdellatif Bourhim（锡拉丘兹） MSC公司： 47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等） 47A46型 投影链或不变子空间链、链上积分链等。 47A53型 （半）Fredholm操作符；指数理论 41年50日 最佳逼近，切比雪夫系统 关键词：部分等距;最佳近似值;极性分解;极性因子;指数;一对投影 引文：Zbl 1486.47014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Chiumiento｝，Proc。美国数学。Soc.149，No.9，3913--3922（2021；Zbl 1517.47002） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 世界卫生组织阿姆林。；Sinha，Kalyan B.，关于希尔伯特空间中的投影对，线性代数应用。，208/209, 425-435 (1994) ·Zbl 0805.46024号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）90454-5 [2] 安提萨纳，豪尔赫；Chiumiento，Eduardo，有限框架的部分等距逼近和对称逼近，J.Fourier Ana。申请。，24, 4, 1098-1118 (2018) ·Zbl 1421.42016年 ·doi:10.1007/s00041-017-9547-5 [3] Apostol，Constantin，简化最小模量，密歇根数学。J.，32，3，279-294（1985）·Zbl 0613.47008号 ·doi:10.1307/mmj/1029003239 [4] Avron，J。；塞勒，R。；Simon，B.，《一对投影的索引》，J.Funct。分析。，120, 1, 220-237 (1994) ·Zbl 0822.47033号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1031 [5] 穆罕默德·巴拉；穆罕默德·博马兹古尔（Mohamed Boumazgour），《内导数与范数相等》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，130，2，471-476（2002）·Zbl 0999.47060号 ·doi:10.1090/S002-9939-01-6053-1 [6] Chiumiento，Eduardo，框架的全局对称近似，J.Fourier Ana。申请。，25, 4, 1395-1423 (2019) ·2018年1月14日 ·doi:10.1007/s00041-018-9632-4 [7] 科拉赫，G。；Maestripieri，A.，正交投影和极分解的乘积，线性代数应用。，434, 6, 1594-1609 (2011) ·Zbl 1210.47001号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.11.033 [8] 迈克尔·弗兰克；保尔森，凡尔纳一世。；Tiballi，Terry R.，Hilbert空间中框架和基底的对称近似，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，354，2777-793（2002）·Zbl 0984.42021号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02838-0 [9] 拉兹基维茨，B。；字\c{e} 塔克，K.，矩阵逼近和极分解的Gander方法家族，BIT，46，2，345-366（2006）·Zbl 1104.65035号 ·doi:10.1007/s10543-006-0053-4 [10] Lin，C.-S.，有界线性算子的单边移位和范数相等，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，127，6，1693-1696（1999）·Zbl 0917.47009号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-04743-7 [11] Maher，P.J.，正算子的部分等距逼近，伊利诺伊州数学杂志。，33, 2, 227-243 (1989) ·Zbl 0695.47018号 [12] Mbekhta，Mostafa，作用于Hilbert空间的算子极因子的近似，J.Math。分析。申请。，487、1、123954、12页（2020年）·Zbl 1486.47014号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2020.123954 [13] Simon，Barry，排列两个正交投影的酉，线性代数应用。，528, 436-441 (2017) ·Zbl 06950136号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.03.026 [14] 王乐清；杜洪科；窦燕妮，关于弗雷德霍姆幂等元对的指数，《数学学报》。罪。（英语Ser.），25，4，679-686（2009）·Zbl 1187.47015号 ·doi:10.1007/s10114-009-7067-1 [15] 吴培元，部分等距逼近，Proc。爱丁堡数学。Soc.（2），29，2，255-261（1986）·Zbl 0573.47038号 ·doi:10.1017/S0013091500017624 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。