尤里·巴赫金;康斯坦丁·卡宁 关于随机Hamilton-Jacobi方程和KPZ问题的整体解。 （英语） Zbl 1387.37073号 非线性 31，第4号，R93-R121（2018）. 小结：在本文中，我们讨论了解决KPZ普遍性问题的可能定性方法。在整篇论文中，我们的观点基于极小值点的几何和动力学特性，以及形成交错树状结构的冲击。我们认为，KPZ的普遍性可以用这些结构随时间演变的统计数字来解释。本文主要研究随机哈密顿-雅可比方程的设置。我们提出了几个关于整体解的猜想，并讨论了它们的性质如何与维（1+1）中的KPZ标度相联系。在具有非二次哈密顿量的一般粘性哈密顿-雅可比方程的情况下，我们定义了广义定向聚合物。我们期望它们的行为类似于经典定向聚合物的行为，并提出支持这一推测的论据。我们还定义了一个新的纯几何重正化变换，并讨论了相应不动点的推测性质。我们的大多数猜想都是广泛开放的，并且只有特定模型的部分严格结果支持。 引用于14文件 MSC公司： 37L55型 无限维随机动力系统；随机方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 第49页第25页 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60K37型 随机环境中的进程 82D60型 聚合物统计力学 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 82C24型 接口问题；含时统计力学中的扩散限制聚集 82立方厘米 含时统计力学中随机行走、随机表面、晶格动物等的动力学 82立方厘米 含时统计力学中无序系统（随机伊辛系统等）的动力学 关键词：哈密尔顿-雅可比方程;KPZ问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Bakhtin}和\textit{K.Khanin}，非线性31，第4期，R93--R121（2018；Zbl 1387.37073） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alberts T、Khanin K和Quastel J 2014维度1+1定向聚合物的中间无序状态{其Ann.Probab.}42 1212-56·Zbl 1292.82014年 [2] Amir G，Corwin I和Quastel J 2011 1+1维连续定向随机聚合物自由能的概率分布{公共应用数学}64 466-537·Zbl 1222.82070号 [3] Arratia R A 1979年在密歇根州安阿伯市ProQuest LLC线上凝聚布朗运动{\it博士论文}威斯康星大学 [4] Baik J，Deift P和Johansson K 1999关于随机排列最长增加子序列的长度分布{美国数学学会}12 1119-78·Zbl 0932.05001号 [5] Bakhtin Y和Li L 2016 Burgers方程的定向聚合物和固定解的热力学极限（arXiv:1607.04864）已被接受·Zbl 1455.60134号 [6] Bakhtin Y和Li L 2017 Burgers方程时空稳定解的无粘极限和定向聚合物的零温度极限（arXiv:1706.09950）·Zbl 1401.82061号 [7] 具有随机边界条件的Bakhtin Y 2007 Burgers方程｛\it Proc.Am.Math.Soc.｝135 2257-62·Zbl 1119.35126号 [8] Bakhtin Y 2013带泊松随机强迫的Burgers方程{\it Ann.Probab.}41 2961-89·Zbl 1286.60099号 [9] Bakhtin Y 2016非紧环境中随机踢腿强迫的无粘Burgers方程{\it Electron.J.Probab.}21 50·兹比尔1338.37117 [10] Bakhtin Y、Cator E和Khanin K 2014 Burgers方程的时空稳态解·Zbl 1296.37051号 [11] Balázs M、Cator E和Seppäläinen T 2006与排斥过程相关的角增长模型的立方根波动{it Electron.J.Probab.}11 1094-132·Zbl 1139.60046号 [12] Bates E和Chatterjee S 2016定向聚合物的终点分布（arXiv:1612.03443）·Zbl 1444.60087号 [13] Bolthausen E 1989关于定向聚合物在随机环境中扩散的注释{公共数学物理}123 529-34·Zbl 0684.60013号 [14] Boritchev A和Khanin K 2013关于一维随机拉格朗日系统极小化子的双曲性{非线性}26 65-80·Zbl 1263.35189号 [15] Borodin A和Corwin I 2014 Macdonald工艺{概率论相关领域}158 225-400·Zbl 1291.82077号 [16] Borodin A、Corwin I和Ferrari P 2014 1+1维随机介质中定向聚合物的自由能涨落{普通应用数学}67 1129-214·Zbl 1295.82035号 [17] Borodin A、Corwin I、Ferrari P和VetóB 2015静止KPZ方程的高度波动{数学物理分析几何}18 95·Zbl 1332.82068号 [18] Borodin A和Ferrari P L 2008类空间路径上增长模型的大时间渐近性。I.PushASEP{\it Electron.J.Probab.}13 1380-418·Zbl 1187.82084号 [19] Borodin A和Gorin V 2016年《圣彼得堡概率与统计物理》（《纯粹数学交响乐汇编》第91卷）（普罗维登斯，RI:美国数学学会）第155-214页·Zbl 1388.60157号 [20] Borodin A、Ferrari P L和Sasamoto T 2008类空间路径上增长模型的大时间渐近性。二、。PNG和并行TASEP{\it Commun.Math.Phys.}283 417-49·Zbl 1201.82030号 [21] BouéM和Dupuis P 1998某些布朗运动泛函的变分表示·Zbl 0936.60059号 [22] Calabrese P、Le Doussal P和Rosso A 2010高温下定向聚合物的自由能分布{\it Europhys.Lett.}90 20002 [23] Calabrese P和Le Doussal P 2011平坦初始条件下Kardar-Parisi-Zhang方程的精确解{it Phys.Rev.Lett.}106 250603 [24] Carmona P和Hu Y 2004随机环境中定向聚合物的波动指数和大偏差·Zbl 1072.60091号 [25] Cator E和Groeneboom P 2006 Hammersley过程的二级粒子和立方根渐近性·Zbl 1101.60076号 [26] Cator E和Pimentel L P R 2012最后一段渗流模型中的Busemann函数和平衡测度{概率论相关领域}154 89-125·Zbl 1262.60094号 [27] Chen Y，Georgiou T T和Pavon M 2016关于最优运输和薛定谔桥之间的关系：随机控制观点｛\it J.Optim.Theory Appl.｝169 671-91·Zbl 1344.49072号 [28] F、Shiga T和Yoshida N彗星2003随机环境中的定向聚合物：路径局部化和强无序｛\it Bernoulli｝9 705-23·Zbl 1042.60069号 [29] Corwin I 2012 Kardar Parisi Zhang方程和普适性类随机矩阵理论应用1 1130001·Zbl 1247.82040号 [30] Corwin I、Quastel J和Reminik D 2015 KPZ普适性类的重正化不动点{\it J.Stat.Phys.}160 815-34·Zbl 1327.82064号 [31] Dotsenko V 2010 Bethe-ansatz推导一维定向聚合物的梯形分布{\it Europhys.Lett.}90 20003·Zbl 1456.82249号 [32] Weinan E，Khanin K，Mazel A和Sinai Y 2000随机强迫Burgers方程的不变测度·Zbl 0972.35196号 [33] Eyink G L和Drivas T D 2015 Burgers方程的自发随机性和异常耗散{it J.Stat.Phys.}158 386-432·Zbl 1315.35163号 [34] Fleming W H和Soner H M 2006{受控马尔可夫过程和粘度解}{（随机建模和应用概率第25卷）}第2版（纽约：Springer）·Zbl 1105.60005号 [35] Gomes D，Iturriaga R，Khanin K和Padilla P 2005随机强迫Burgers方程平稳分布的粘度极限·Zbl 1115.35081号 [36] Gubinelli M和Perkowski N 2017 KPZ重新加载了{公共数学物理}349 165-269·Zbl 1388.60110号 [37] Hairer M 2013解KPZ方程{\it Ann.Math.}178 559-664·Zbl 1281.60060号 [38] Hairer M 2014正则结构理论{库存数学}198 269-504·Zbl 1332.60093号 [39] Imbrie J Z和Spencer T 1988定向聚合物在随机环境中的扩散·Zbl 1084.82595号 [40] Iturriaga R和Khanin K 2003 Burgers湍流和随机拉格朗日系统232 377-428·兹比尔1029.76030 [41] Johansson K 2000形状波动和随机矩阵{公共数学物理}209 437-76·Zbl 0969.15008号 [42] Khanin K和Zhang K 2017随机Hamilton-Jacobi方程极小化子的双曲性和粘性解的正则性{公共数学物理}355 803-37·Zbl 1386.35503号 [43] Kifer Y 1997具有随机力的Burgers方程和随机环境中定向聚合物的一般模型{概率论相关领域}108 29-65·Zbl 0883.60059号 [44] Le Doussal P和Calabrese P 2012具有平坦初始条件和单自由端定向聚合物的KPZ方程{\it J.Stat.Mech.}P06001·Zbl 1459.82352号 [45] Ledrappier F和Young L S 1988随机变换的熵公式{概率论相关领域}80 217-40·Zbl 0638.60054号 [46] Moreno Flores G、Quastel J和Reminik D 2013定向聚合物在1+1维上的端点分布{公共数学物理}317 363-80·Zbl 1257.82117号 [47] Munasinghe R、Rajesh R、Tribe R和Zaboronski O 2006凝聚布朗运动n点密度函数的多尺度化268 717-25·邮编1122.60089 [48] Piterbarg L I和PiterbargV V 1999示踪梯度的间歇性{公共数学物理}202 237-53·Zbl 0941.76068号 [49] Piterbarg V V 1998同胚各向同性随机流的扩张和收缩·Zbl 0936.60041号 [50] Piterbarg V V 1997随机流的扩张与收缩{\it博士论文}南加州大学 [51] Prähofer M和Spohn H 2002 PNG液滴和Airy过程的尺度不变性{it J.Stat.Phys.}108 1071-106·Zbl 1025.82010年 [52] Quastel J和Spohn H 2015一维KPZ方程及其普适性类｛\it J.Stat.Phys.｝160 965-84·Zbl 1327.82069号 [53] Sasamoto T和Spohn H 2010具有窄楔初始条件的KPZ方程的精确高度分布｛\it Nucl.Phys.｝B 834 523-42·Zbl 1204.35137号 [54] Sasamoto T和Spohn H 2010一维Kardar-Parisi-Zhang方程：精确解及其普适性·兹比尔1459.82195 [55] Seppäläinen T 2012具有边界条件的一维定向聚合物的缩放·Zbl 1254.60098号 [56] 西奈Y G 1995关于具有随机势的随机游动的注{它是Fundam.Math.}147 173-80·Zbl 0835.60062号 [57] Tracy C A和Widom H 1996关于正交和辛矩阵系综{公共数学物理}177 727-54·Zbl 0851.60101号 [58] R族和Zaboronski O 2011一维凝聚和湮灭系统的Pfaffian公式{it Electron.J.Probab.}16 2080-103·Zbl 1244.60097号 [59] U stünel A S 2014 Wiener空间上通过熵对Laplace变换的变分计算及其应用{it J.Funct.Anal.}267 3058-83·Zbl 1306.60064号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。