奥利弗·莱因巴赫 结构力学中的并行迭代子结构。 （英语） Zbl 1179.74157号 架构（architecture）。计算。方法工程。 16，第4期，425-463页（2009年）. 摘要：有限元撕裂和互连（FETI）方法是一类非重叠区域分解方法，已被证明对各种椭圆偏微分方程具有鲁棒性和并行可扩展性。在这里，介绍了经典的一级FETI方法，以及最新的双进制FETI法及其一些变体。随着拥有数千个处理器的现代并行计算机的出现，在这些方法中需要某些不精确的组件来保持可伸缩性。介绍了一类最新的非精确双精度FETI方法。使用位于Forschungszentrum Jülich的JUGENE超级计算机的65 536个处理器内核对弹性问题的可伸缩性结果显示了这些方法的潜力。作为非线性有限元分析方法的应用，提出了一个来自生物力学的超弹性问题。 引用于13文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74K99型 薄体、结构 软件：萨利纳斯;帕梅蒂斯;SAMGp公司;炒作;BoomerAMG公司;PETSc公司;MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.莱因巴赫}，拱门。计算。方法工程16，No.4，425--463（2009；Zbl 1179.74157） 全文： 内政部 参考文献： [1] Amestoy PR，Duff IS，L'Excellent J-Y，Koster J（2001）一种使用分布式动态调度的全异步多线程求解器。SIAM J矩阵分析应用23（1）：15–41·Zbl 0992.65018号 ·doi:10.1137/S0895479899358194 [2] Balay S、Buschelman K、Gropp WD、Kaushik D、Knepley M、McInnes LC、Smith BF、Zhang H（2007）《PETSc用户手册》。技术报告ANL-95/11–2.2.3版，阿贡国家实验室 [3] Balzani D，Neff P，Schröder J，Holzapfel GA（2006）软生物组织的多凸框架。对实验数据的调整。国际J固体结构43（20）：6052–6070·Zbl 1120.74632号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.07.048 [4] Balzani D、Brands D、Klawonn A、Rheinbach O、Schröder J（2008）《使用并行解决方案策略对动脉壁进行机械建模》。Arch Appl Mech（提交）·Zbl 1271.74314号 [5] Balzani D，Schröder J，Brands D，Klawonn A，Rheinbach O（2007）过度拉伸动脉粥样硬化动脉损伤的计算机模拟。摘自：第三届国际计算生物工程大会论文集 [6] Beiráo da Veiga L，Lovadina C，Pavarino LF（2006）几乎不可压缩弹性的正定平衡Neumann-Neumann预处理器。数理104（3）：271–296·Zbl 1137.65342号 ·doi:10.1007/s00211-006-0022-5 [7] Bhardwaj M，Day D，Farhat C，Lesoinne M，Pierson KH，Rixen D（2000）FETI方法在ASCI问题中的应用——1000个处理器上的可伸缩性结果和高度异构问题的讨论。国际J数字方法工程47:513–535·Zbl 0970.74069号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（20000110/30）47:1/3<513:：AID-NME782>3.0.CO；2伏 [8] Bhardwaj M、Pierson KH、Reese G、Walsh T、Day D、Alvin K、Peery J、Farhat C、Lesoinne M（2002）Salinas:用于高性能结构和力学模拟的可扩展软件。收录：ACM/IEEE SC02会议记录：高性能网络和计算。戈登·贝尔奖，第1-19页 [9] Böse D、Brands D、Erbel R、Klawonn A、Rheinbach O、Schröder J（2009），通过静脉超声和双平面血管造影构建有限元模型（准备中） [10] Böse D，von Birgelen C，Erbel R（2007）血管内超声评价针对冠状动脉粥样硬化的治疗方法。美国心脏病杂志49（9）：925–932·doi:10.1016/j.jacc.2006.08.067 [11] Bramble JH，Pasciak JE（1988）椭圆问题混合近似产生的不确定系统的预处理技术。数学计算50（181）：1–17·Zbl 0643.65017号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0917816-8 [12] Brands D、Klawonn A、Rheinbach O、Schröder J（2008）使用并行FETI解决方案策略进行动脉壁模拟的建模和收敛。计算方法生物医学生物工程11（5）：569–583·doi:10.1080/10255840801949801 [13] Brenner SC、Sung L-Y（2007）BDDC和FETI-DP，没有矩阵或向量。计算机方法应用机械工程196（8）：1429–1435·Zbl 1173.65363号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.03.012 [14] Cros J-M（2003）Schur补码区域分解方法的预处理程序。收录于：Widlund O，Herrera I，Keyes D，Yates R（eds）科学与工程领域分解方法。第14届科学与工程区域分解方法国际会议论文集。墨西哥国立自治大学（UNAM），墨西哥城，第373–380页。国际标准图书编号970-32-0859-2。http://www.ddm.org/DD14 [15] Davis TA（2004）非对称模式多面方法的列预排序策略。ACM Trans数学软件30（2）：165–195·兹比尔1072.65036 ·doi:10.1145/992200.992205 [16] Dohrman C，Widlund OB（2008）几乎不可压缩弹性的重叠Schwarz算法。TR2008-912型 [17] Dohrmann CR（2003）基于约束能量最小化的子结构预条件。SIAM科学计算杂志25（1）：246–258·Zbl 1038.65039号 ·doi:10.1137/S1064827502412887 [18] Dohrmann CR（2004）几乎不可压缩弹性问题的子结构预处理程序。技术报告，桑迪亚国家实验室，2004年10月 [19] Dohrmann CR（2007）一个近似的BDDC预处理器。数字线性代数应用14（2）：149–168·Zbl 1199.65088号 ·doi:10.1002/nla.514 [20] Dohrmann CR，Klawonn A，Widlund OB（2008）不太规则子域的区域分解：二维重叠Schwarz。SIAM J数字分析46（4）：2153–2168·Zbl 1183.65160号 ·doi:10.1137/070685841 [21] Dohrmann CR，Lehoucq RB（2004）椭圆鞍点系统的基于素数的惩罚预条件。技术报告SAND 2004-5964J，Sandia国家实验室 [22] Dostál Z，Horák D（2004）变分不等式具有最优对偶惩罚的可缩放FETI。数字线性代数应用11（5-6）：455-472·Zbl 1164.74526号 ·doi:10.1002/nla.355 [23] Falgout RD，Jones JE，Meier Yang U（2005）并行高性能预处理器库hypre的设计与实现。In：Bruaset AM，Bjorstad P，Tveito A（eds）并行计算机上偏微分方程的数值解。柏林施普林格。也可作为LLNL技术报告UCRL-JRNL-2054592004获得 [24] Farhat C、Lesoinne M、LeTallec P、Pierson KH、Rixen D（2001）《FETI-DP：双十进制统一FETI方法——第一部分：两级FETI的快速替代方法》。国际J数字方法工程50:1523–1544·Zbl 1008.74076号 ·doi:10.1002/nme.76 [25] Farhat C，Lesoinne M，Pierson KH（2000）一种可扩展的双像素区域分解方法。数字线性代数应用程序7:687–714·Zbl 1051.65119号 ·doi:10.1002/1099-1506（200010/12）7:7/8<687:：AID-NLA219>3.0.CO；2-S型 [26] Farhat C，Mandel J（1998）静态和动态板问题的两级FETI方法——第一部分：双谐系统的最优迭代求解器。计算方法应用机械工程155:129–152·Zbl 0964.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00146-1 [27] Farhat C，Mandel J，Roux F-X（1994）FETI区域分解方法的最优收敛性。计算方法应用机械工程115:367–388·doi:10.1016/0045-7825（94）90068-X [28] Farhat C、Pierson KH、Lesoinne M（2000）第二代FETI方法及其在大规模线性和几何非线性结构分析问题并行解决中的应用。计算方法应用机械工程184:333–374·Zbl 0981.74064号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00234-0 [29] Farhat C，Roux F-X（1991）有限元撕裂和互连方法及其并行求解算法。国际J数字方法工程32:1205–1227·Zbl 0758.65075号 ·doi:10.1002/nme.1620320604 [30] Farhat C，Roux F-X（1994）结构力学中的隐式并行处理。收录：Tinsley Oden J（ed）《计算力学进展》，第2卷（1）。阿姆斯特丹霍兰德北部，第1-124页·Zbl 0805.73062号 [31] Flauraud E，Nataf F（2004）区域分解方法中的优化界面条件。在半离散和代数层次上应用于系数差异极大的问题。技术报告524，CMAP [32] Fragakis Y（2008）关于FETI的集总预处理和内存需求以及相关原始区域分解方法的研究。国际数学方法工程杂志73（13）：1865–1884·Zbl 1195.74172号 ·doi:10.1002/nme.2154 [33] Fragakis Y，Papadrakakis M（2003）结构力学高性能区域分解方法的镶嵌：原始和对偶方法的公式化、相互关系和数值效率。计算方法应用机械工程192（35–36）：3799–3830·Zbl 1054.74069号 ·doi:10.1016/S0045-7825（03）00374-8 [34] Fragakis Y，Papadrakakis M（2007）配备集总预处理器的FETI方法的主要替代方法。中：科学与工程领域分解方法十六。Lect notes comput sci eng，第55卷。施普林格，柏林，第365–371页 [35] Germain N，Besson J，Feyel F，Gosselet P（2007）使用非局部损伤模型对结构退化进行高性能并行模拟。国际数学方法工程71（3）：253–276·Zbl 1194.74399号 ·doi:10.1002/nme.1937 [36] Goldfeld P（2003）平衡Neumann-Numann预处理剂，用于几乎不可压缩线性弹性的混合配方。Courant数学科学研究所博士论文。TR-847，计算机科学系，2003年9月 [37] Goldfeld P，Pavarino LF，Widlund OB（2003）线性弹性中非均匀问题混合近似的平衡Neumann-Neumann预处理器。数理95（2）：283–324·Zbl 1169.65346号 ·doi:10.1007/s00211-002-0450-9 [38] Gosselet P（2003）《非莱茵郡多香肠的烹饪方法》（Méthodes de décomposition de domaine et Méthods d’accéleration pour les problemèmes multichamps en nonéaire）。巴黎第六大学博士论文 [39] Gosselet P，Rey C（2006），结构力学中的非重叠区域分解方法。建筑计算方法工程13（4）：515–572·Zbl 1171.74041号 ·doi:10.1007/BF02905857 [40] Henson VE，Meier Yang U（2002）BoomerAMG：并行代数多重网格求解器和预处理器。应用数字数学41:155–177·Zbl 0995.65128号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00115-5 [41] Holzapfel GA，Gasser ThC，Ogden RW（2000）动脉壁力学的新本构框架和材料模型的比较研究。弹性力学杂志61:1–48·Zbl 1023.74033号 ·doi:10.1023/A:1010835316564 [42] Karypis G，Schloegel K，Kumar V（2003）ParMETIS–并行图划分和稀疏矩阵排序。3.1版。技术报告，明尼苏达大学计算机科学与工程系，2003年8月 [43] Kim HH（2007）三维砂浆方法的FETI-DP预处理剂。电子传输数字分析26:103–120·Zbl 1171.65444号 [44] Kim HH（2008）砂浆离散化三维弹性问题的FETI-DP公式。SIAM J数字分析46（5）：2346–2370·Zbl 1260.74028号 ·doi:10.1137/060663179 [45] Klawonn A（1998）带罚项鞍点问题的块三角预条件。SIAM科学计算杂志19（1）：172–184·Zbl 0917.73069号 ·doi:10.1137/S1064827596303624 [46] Klawonn A（2006）二阶偏微分方程的FETI区域分解方法。GAMM米特29（2）：319–341·Zbl 1177.65180号 [47] Klawonn A、Pavarino LF、Rheinbach O（2008）多元素子域的光谱元素FETI-DP和BDDC预处理剂。计算方法应用机械工程198（3-4）：511-523·Zbl 1228.74084号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.08.017 [48] Klawonn A、Rheinbach O、Pavarino LF（2008）二维光谱元素的精确和不精确fetidp方法。收录：Langer U，Discacciati M，Keyes DE，Widlund OB，Zulehner W（eds）科学与工程领域分解方法。第17届领域分解方法国际会议论文集，2006年7月3日至7日，奥地利圣沃尔夫冈。计算科学与工程讲义，第60卷。柏林施普林格，第279-286页 [49] Klawonn A，Rheinbach O（2006）使用基变换并行实现三维线性弹性的双小量FETI方法。SIAM科学计算杂志28（5）：1886–1906·Zbl 1124.74049号 ·数字对象标识代码：10.1137/050624364 [50] Klawonn A、Rheinbach O（2007）《不精确FETI-DP方法》。国际数学方法工程69（2）：284–307·Zbl 1194.74420号 ·doi:10.1002/nme.1758 [51] Klawonn A，Rheinbach O（2007）非均匀三维弹性问题的稳健FETI-DP方法。计算方法应用机械工程196（8）：1400–1414·Zbl 1173.74428号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.03.023 [52] Klawonn A，Rheinbach O（2008）一种混合接近3级胎儿的方法。PAMM 10841–10843。doi:10.1002/pamm.200810841。特刊：国际应用数学与力学协会第79届年会 [53] Klawonn A，Rheinbach O（2008）FETI-DP各向异性问题。PAMM 10189–10190。doi:10.1002/pamm.200810189。特刊：国际应用数学与力学协会第79届年会 [54] Klawonn A、Rheinbach O、Widlund O（2009）广义系数跳跃问题的并行FETI-DP（准备中） [55] Klawonn A，Rheinbach O，Widlund OB（2005）三维椭圆问题的双进位FETI方法的一些计算结果。收录：Kornhuber R、Hoppe RHW、Périaux J、Pironneau O、Widlund OB、Xu J（编辑）第15届国际区域分解会议论文集。Lect notes comput sci eng.Springer，柏林，第361-368页·Zbl 1067.65128号 [56] Klawonn A、Rheinbach O、Widlund OB（2008）平面中不规则子域上FETI-DP算法的分析。SIAM J数字分析46（5）：2484–2504·Zbl 1176.65135号 ·数字对象标识代码：10.1137/070688675 [57] Klawonn A、Rheinbach O、Wohlmuth BI（2006）《几乎不可压缩弹性的双原迭代子结构》。收录：Keyes DE，Widlund OB（eds）《科学与工程领域的区域分解方法》，第16届区域分解方法国际会议论文集，纽约州纽约市，2005年1月12日至15日。计算科学与工程讲义，第55卷。柏林施普林格，第397-404页 [58] Klawonn A，Widlund OB（2000）线性弹性的拉格朗日乘子和不精确解算器区域分解方法。SIAM科学计算杂志22（4）：1199–1219·Zbl 0980.65145号 ·doi:10.1137/S1064827599352495 [59] Klawonn A，Widlund OB（2001）三维不连续系数椭圆问题的对偶和双进位FETI方法。在：领域分解方法，第12届领域分解方法国际会议记录，日本千叶，1999年10月。DDM.org公司 [60] Klawonn A、Widlund OB（2001）FETI和Neumann-Neumann迭代子结构方法：联系和新结果。普通纯应用数学54:57–90·Zbl 1023.65120号 ·doi:10.1002/1097-0312（200101）54:1<57:：AID-CPA3>3.0.CO；二维 [61] Klawonn A，Widlund OB（2006），线性弹性的双原场效应晶体管方法。普通纯应用数学59:1523–1572·Zbl 1110.74053号 ·doi:10.1002/cpa.20156年 [62] Klawonn A，Widlund OB，Dryja M（2002）三维非均匀系数椭圆问题的双原场效应晶体管方法。SIAM J数字分析40:159–179·Zbl 1032.65031号 ·doi:10.1137/S0036142901388081 [63] Klawonn A、Widlund OB、Dryja M（2002）《面部约束的双原场效应晶体管方法》。收录：Pavarino LF，Toselli A（编辑）区域分解方法的最新发展。计算科学与工程课堂讲稿，第23卷。柏林施普林格，第27–40页·Zbl 1009.65069号 [64] Langer U，Of G，Steinbach O，Zulehner W（2007）非精确数据解析边界元撕裂和互连方法。SIAM科学计算杂志29（1）：290–314（电子版）·Zbl 1133.65105号 ·数字对象标识代码：10.1137/050636243 [65] Langer U，Pechstein C（2006）非线性势问题的耦合有限元和边界元撕裂和互连解算器。ZAMM Z Angew数学力学86（12）：915–931·Zbl 1110.78009号 ·doi:10.1002/zamm.200610294 [66] Lesoinne M（2003）三维问题的FETI-DP角点选择算法。摘自：Herrera I、Keyes DE、Widlund OB、Yates R（eds）《科学与工程领域的领域分解方法》，第14届领域分解方法国际会议，第217-223页。2003年1月6日至12日，墨西哥莫雷洛斯的可可 [67] Li J（2003）求解Stokes/Navier-Stokes方程的双精度FETI方法。摘自：《科学与工程领域的区域分解方法》，墨西哥国立大学，第225-231页（电子版） [68] Li J（2005）不可压缩Stokes方程的双精度FETI方法。数理102（2）：257–275·Zbl 1185.76813号 ·doi:10.1007/s00211-005-0653-y [69] Li J，Widlund O（2006）不可压缩Stokes方程的BDDC算法。SIAM J数字分析44（6）：2432–2455（电子版）·Zbl 1233.76077号 ·doi:10.1137/050628556 [70] Li J、Widlund OB（2006）FETI–DP、BDDC和Block Cholesky方法。国际数学方法工程66（2）：250–271·Zbl 1114.65142号 ·doi:10.1002/nme.153 [71] Li J，Widlund OB（2007）关于BDDC算法中不精确子域解算器的使用。应用机械工程的计算方法·Zbl 1173.65365号 [72] Magoulès F，Roux F-X，Salmon s（2004）亥姆霍兹方程非重叠区域分解方法的最佳离散传输条件。SIAM科学计算杂志25（5）：1497–1515·Zbl 1086.65118号 ·doi:10.1137/S1064827502415351 [73] Magoulès F，Roux F-X，Series L（2005）推导亥姆霍兹方程吸收边界条件的代数方法。计算机学报13（3）：433–454·Zbl 1189.76390号 ·doi:10.1142/S0218396X05002827 [74] Mandel J，Dohrmann CR（2003）通过约束和能量最小化的平衡区域分解的收敛性。数字线性代数应用10:639–659·Zbl 1071.65558号 ·doi:10.1002/nla.341 [75] Mandel J，Dohrmann CR，Tezaur R（2005）通过约束的原始和对偶子结构方法的代数理论。应用数字数学54:167–193·Zbl 1127.76049号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.09.022 [76] Mandel J、Sousedík B、Dohrmann CR（2008）多空间和多级BDDC。计算83（2–3）:55–85·兹比尔1163.65091 ·doi:10.1007/s00607-008-0014-7 [77] Mandel J，Tezaur R（1996）带拉格朗日乘子的子结构方法的收敛性。数字数学73:473–487·Zbl 0880.65087号 ·doi:10.1007/s002110050201 [78] Mandel J，Tezaur R（2001）关于对偶子结构方法的收敛性。数字数学88:543–558·Zbl 1003.65126号 ·doi:10.1007/s211-001-8014-1 [79] Pavarino LF（1997）三维光谱元素的Neumann-Numann算法。RAIRO数学模型数值分析31:471–493·兹伯利0881.65121 [80] Pavarino LF，Widlund OB（2002），不可压缩Stokes方程的平衡Neumann-Numann方法。普通纯应用数学55（3）：302–335·Zbl 1024.76025号 ·doi:10.1002/cpa.10020 [81] Pechstein C，Scheichl R（2008）多尺度PDE的FETI方法分析。数理111（2）：293–333·兹比尔1170.65097 ·doi:10.1007/s00211-008-0186-2 [82] Pierson KH（2000）计算力学问题大规模并行解决方案的一系列区域分解方法。科罗拉多大学博尔德分校航空航天工程博士论文 [83] Pierson KH（2005）私人通信 [84] Pierson KH、Reese GM、Raghavan P（2002）FETI-DP在生产级有限元应用中的经验。In:Herrera I、Keyes DE、Widlund OB、Yates R（eds）第14届区域分解方法国际会议 [85] Quarteroni A，Valli A（1999），偏微分方程的区域分解方法。牛津科学，牛津·Zbl 0931.65118号 [86] Reese G、Bhardwaj M、Segalman D、Alvin K、Driessen B（1998）《萨利纳斯用户手册》。桑迪亚国家实验室 [87] Rheinbach O，Klawonn A，Balzani D，Schröder J，Brands D动脉壁模拟：迭代子结构的代数接口。摘自：委内瑞拉马加里塔岛第三届计算生物工程国际会议论文集（2007） [88] Rheinbach O（2006）《并行可伸缩迭代子结构：稳健、精确和不精确的FETI-DP方法及其弹性应用》。德国埃森杜伊斯堡大学数学系博士论文·Zbl 1227.65002号 [89] Rixen D，Farhat C（1999）一类基于子结构的预条件器对异质结构力学问题的简单有效扩展。国际J数字方法工程44:489–516·Zbl 0940.74067号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19990210）44:4<489:：AID-NME514>3.0.CO；2-Z型 [90] Schröder J，Balzani D，Gross D（2005）《软组织建模和计算机模拟方面：动脉壁的应用》。材料Werkst 36（12）：795–801·doi:10.1002/mawe.200500965 [91] L系列，Feyel F，Roux F-X（2003）《拉格朗日双模乘法器的合成方法》。技术报告ONERA PRND 2004-49，ONERA [92] Smith BF，Björstad PE，Gropp W（1996）In:区域分解：椭圆偏微分方程的并行多级方法。剑桥大学出版社·Zbl 0857.65126号 [93] Stefanica D（2002）光谱和迫击炮光谱元素的FETI和FETI-DP方法：性能比较。科学计算杂志17（1-4）·Zbl 0999.65123号 [94] Stüben K（1999）代数多重网格简介。摘自：多重网格。圣地亚哥学术出版社，413-532页。另请参阅1999年11月的GMD报告70 [95] Stüben K（2001）代数多重网格综述。计算应用数学杂志128:281–309。另请参阅1999年11月的GMD报告69·Zbl 0979.65111号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00516-1 [96] Stüben K，Clees T（2005）SAMG用户手册，第22c版（2005年5月）。Fraunhofer SCAI，德国圣奥古斯丁，2005年5月。http://www.scai.fraunhofer.de/samg.htm [97] Toselli A，Vasseur X（2003）关于Neumann-Numann和FETI方法的数值研究，用于二维几何精加工边界层网格的hp逼近。计算方法应用机械工程192:4551–4579·Zbl 1054.65117号 ·doi:10.1016/S0045-7825（03）00426-2 [98] Toselli A，Vasseur X（2004）用于三维边界层网格上hp近似的Neumann-Neumann型区域分解预条件器。IMA J数字分析24（1）：123–156·Zbl 1048.65125号 ·doi:10.1093/imanum/241.123 [99] Toselli A，Widlund OB（2005），区域分解方法——算法和理论。计算数学史普林格系列，第34卷。柏林施普林格·Zbl 1069.65138号 [100] Trottenberg U，Oosterlee CW，Schüller A（2001）Multigrid，圣地亚哥学术出版社 [101] Tu X（2006）BDDC区域分解算法：多孔介质中流动的三级方法。2006年1月，纽约大学Courant学院计算机科学系TR2005-879博士论文 [102] Tu X（2007）三维三级BDDC。SIAM科学计算杂志29（4）：1759–1780（电子版）·Zbl 1163.65094号 ·数字对象标识代码：10.1137/050629902 [103] Tu X（2007）《二维三级BDDC》。国际J数字方法工程69:33–59·Zbl 1134.65087号 ·doi:10.1002/nme.1753 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。