×
彼得·哈拉西姆;简·瓦尔德曼

验证（1D\）中障碍物问题的功能性后验误差估计。 （英语） Zbl 1278.49035号

凯贝内提卡 49，第5期，738-754（2013）.
摘要：我们验证了Repin提出的障碍问题的函数后验误差估计。将其简化为（1D）可以构造一个非线性基准，从而可以导出障碍物问题的精确解。将有限元方法获得的数值逼近的质量与精确解进行了比较，并且近似误差由主误差估计值控制。讨论了主误差估计的尖锐性。

引用于5文件

MSC公司：

49平方米25 最优控制中的离散逼近
49J40型 变分不等式
65K15码 变分不等式及其相关问题的数值方法
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
34磅15英寸 常微分方程的非线性边值问题
74K05美元 串
74M15型 固体力学中的接触
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用

关键词：

障碍物问题;后验误差估计;功能性专业;有限元法;变分不等式;Uzawa算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Harasim}和\textit{J.Valdman}，Kybernetika 49，No.5，738--754（2013；Zbl 1278.49035）
全文： arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Ainsworth，M.，Oden，J.T.：有限元分析中的后验误差估计。Wiley and Sons，纽约，2000年·Zbl 1008.65076号
[2] Babuška，I.，Strouboulis，T.：有限元方法及其可靠性。牛津大学出版社，纽约，2001年·Zbl 0997.74069号
[3] Bangerth，W.，Rannacher，R.：微分方程的自适应有限元方法。Birkhäuser，柏林，2003年·Zbl 1020.65058号
[4] Braess，D.，Hoppe，R.H.W.，Schöberl，J.：超圆法障碍物问题的后验估计。公司。目视检查。科学。11 (2008), 351-362. ·doi:10.1007/s00791-008-0104-2
[5] Brezi，F.，Hager，W.W.，Raviart，P.A.：变分不等式有限元解的误差估计I.数值。数学。28 (1977), 431-443. ·Zbl 0369.65030号 ·doi:10.1007/BF01404345
[6] Buss，H.，Repin，S.：障碍物边值问题的后验误差估计。程序。第三届欧洲数值数学和高级应用会议，Jávaskylä1999，《2000年世界科学》，第162-170页·Zbl 0968.65041号
[7] Carstensen，C.，Merdon，C.：相容障碍问题的后验误差估计完备。数字。方法偏微分方程29（2013），667-692·Zbl 1364.65243号 ·doi:10.1002/num.21728
[8] Dostál，Z.：最优二次规划算法。斯普林格2009·Zbl 1401.90013号
[9] Falk，R.S.：一类变分不等式近似的误差估计。数学。计算。28 (1974), 963-971. ·Zbl 0297.65061号 ·doi:10.2307/2005/5358
[10] Fuchs，M.，Repin，S.：Hencky塑性问题中应力近似值的后验误差估计。数字。功能。分析。最佳方案。32 (2011), 610-640. ·Zbl 1419.74076号 ·doi:10.1080/01630563.2011.571802
[11] Glowinski，R.，Lions，J.L.，Trémolieres，R.：变分不等式的数值分析。北荷兰1981年·Zbl 0463.65046号
[12] Hlaváček，I.，Haslinger，J.，Nečas，J.和Lovísk，J.：力学中变分不等式的求解。应用数学科学66，Springer-Verlag，纽约，1988年·Zbl 0654.73019号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1048-1
[13] Kikuchi，N.，Oden，J.T.：弹性接触问题：变分不等式和有限元方法研究。SIAM 1995年·Zbl 0685.7302号
[14] Kraus，J.，Tomar，S.：最低阶Raviart-Tomas空间的代数多级迭代方法及其应用。国际。J.数字。方法。工程86（2011），1175-1196·兹比尔1235.65130 ·doi:10.1002/nme.3103
[15] Lions，J.L.，Stampacchia，G.：变分不等式。普通纯应用程序。数学。XX（3）（1967），493-519·Zbl 0152.34601号 ·doi:10.1002/cpa.316020302
[16] Neitaanmaki，P.，Repin，S.：计算机模拟的可靠方法（误差控制和后验估计）。Elsevier 2004年·Zbl 1076.65093号
[17] Repin，S.：一致凸泛函变分问题的后验误差估计。数学。计算。69(230) (2000), 481-500. ·Zbl 0949.65070号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01190-4
[18] Repin，S.：对偶理论对非线性变分问题的后验误差估计。扎皮什基·诺什恩（Zapiski Nauchn）。塞明。POMI 243（1997），201-214·Zbl 0904.65064号
[19] Repin，S.：椭圆变分不等式精确解的偏差估计。扎皮什基·诺什恩（Zapiski Nauchn）。塞明。POMI 271（2000），188-203·Zbl 1118.35320号 ·doi:10.1023/A:1023378021130
[20] Repin，S.：偏微分方程的后验估计。Walter de Gruyter，柏林，2008年·Zbl 1162.65001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110203042
[21] Repin，S.，Valdman，J.：非线性边界条件问题的函数后验误差估计。J.数字。数学。16 (2008), 1, 51-81. ·Zbl 1146.65054号 ·doi:10.1515/JNUM.2008.003
[22] Repin，S.，Valdman，J.：弹塑性增量模型的函数后验误差估计。美分。欧洲数学杂志。7 (2009), 3, 506-519. ·Zbl 1269.74202号 ·doi:10.2478/s11533-009-0035-2
[23] Ulbrich，M.：函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法。SIAM 2011·Zbl 1235.49001号
[24] Valdman，J.：基于（H（div）多重网格预条件CG方法的后验误差分析中函数优势的最小化。数值分析进展（2009）·Zbl 1200.65095号 ·doi:10.1155/2009/164519
[25] Zou，Q.，Veeser，A.，Kornhuber，R.，Gräser，C.：障碍物问题中能量泛函的层次误差估计。数字。数学。117 (2012), 4, 653-677. ·Zbl 1218.65067号 ·doi:10.1007/s00211-011-0364-5
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。