拉杜·伊昂·波;埃诺·罗伯特·塞特内克;塞拉德·萨巴，拉兹洛 变阻尼二阶动力学方法实现非凸光滑极小化。 （英语） Zbl 1428.90129号 申请。分析。 99，第3期，361-378（2020年）; 勘误表同上，99，第3548号（2020）。 小结：我们研究了一个具有可变阻尼的二阶动力系统，它与非凸可微函数的最小化有关。该动力学系统是按照微分方程的精神来描述的，该微分方程模拟了Nesterov的加速凸梯度法。我们证明，如果目标函数的正则化满足Kurdyka-Łojasiewicz性质，则生成的轨迹收敛到一个临界点。我们还提供了用Łojasiewicz指数表示的轨迹的收敛速度。 引用于14文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：二阶动力系统;非凸优化;Kurdyka-Łojasiewicz不等式;收敛速度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.I.Boţ}等人，应用。分析。99，第3号，361--378（2020；Zbl 1428.90129） 全文： 内政部 参考文献： [1] 苏·W。；博伊德，S。；坎迪斯，EJ。，Nesterov加速梯度法建模的微分方程：理论与见解，J Mach Learn Res，17，1-43（2016）·Zbl 1391.90667号 [2] Nesterov，YE.，一种求解具有收敛速度的凸规划问题的方法（####），（俄罗斯）Dokl-Akad-Nauk SSSR，269，3543-547（1983） [3] Attouch，H。；查巴尼，Z。；Peypouquet，J.，具有渐近消失粘性的惯性动力学和算法的快速收敛，数学程序，168，1-2，123-175（2018）·Zbl 1395.34068号 ·doi:10.1007/s10107-016-0992-8 [4] Attouch，H。；Peypouquet，J。；Redont，P.，通过Hessian驱动阻尼的惯性动力学进行快速凸优化，J Differ Equat，261，10，5734-5783（2016）·Zbl 1375.49028号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.08.020 [5] Chambolle，A。；Dossal，C.，关于“快速迭代收缩/阈值算法”迭代的收敛性，《优化理论应用杂志》，166，3，968-982（2015）·Zbl 1371.65047号 ·doi:10.1007/s10957-015-0746-4 [6] 贝克，A。；Teboulle，M.，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J Imag Sci，2，1，183-202（2009）·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542 [7] Attouch，H，Chbani，Z，Riahi，H。Nesterov加速梯度法在亚临界情况下的收敛速度（####.2017\）。arXiv:1706.05671·Zbl 1437.49045号 [8] Haraux，A。；马萨诸塞州Jendoubi，《带有线性缓慢时滞阻尼项的二阶微分方程的渐近性》，Evol-Equat-Contr-Theor，2,3461-470（2013）·Zbl 1372.34084号 ·doi:10.3934/预计2012.3.461 [9] Balti，M.，具有非线性缓慢时滞阻尼和可积源的二阶微分方程的渐近行为，Electron J Differ Equat，302，11pp（2015）·Zbl 1329.34017号 [10] 贝古特，P。；博尔特，J。；马萨诸塞州Jendoubi，《关于阻尼二阶梯度系统》，J Differ Equat，2593115-3143（2015）·Zbl 1347.34082号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.04.016 [11] Haraux，A。；Jendoubi，MA，具有解析非线性的二阶类梯度系统解的收敛性，J Differ Equat，144，2，313-320（1998）·Zbl 0915.34060号 ·doi:10.1006/jdeq.1997.3393 [12] 制冷，R。；马萨诸塞州Jendoubi，《带有线性缓慢时滞阻尼项的二阶微分方程的渐近性》，Evol-Equat-Contr-Theor，2,3461-470（2013）·Zbl 1372.34084号 ·doi:10.3934/eect.2013.2.461 [13] 博伊，RI；急诊科Csetnek；László，SC，通过二阶近似粒度动力系统实现非光滑非凸最小化，J Evol-Equat（2018）·Zbl 1402.34069号 ·doi:10.1007/s00028-018-0441-7 [14] 阿巴斯，B。；Attouch，H.等人。；Svaiter，BF.，Hilbert空间中结构化单调包含的类牛顿动力学和前向支持方法，J Optim理论应用，161，2，331-360（2014）·Zbl 1339.47080号 ·doi:10.1007/s10957-013-0414-5 [15] Attouch，H。；Svaiter，BF.，求解单调包含的连续动力学类牛顿方法，SIAM J Control Optim，49，2，574-598（2011）·Zbl 1229.34097号 ·数字对象标识代码：10.1137/100784114 [16] Haraux，A.Systèmes Dynamics Dissipatifs et Applications，Recherches en Mathématiques Appliques 17，巴黎马森，1991年·Zbl 0726.58001号 [17] Sontag，ED.，数学控制理论。确定性有限维系统（1998），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0945.93001号 [18] Alvarez，F。；Attouch，H。；Bolt，J.，具有Hessian驱动阻尼的二阶类梯度耗散动力系统。应用于优化和力学，J Math Pures et Appl，81，8，747-779（2002）·Zbl 1036.34072号 ·doi:10.1016/S0021-7824（01）01253-3 [19] Łojasiewicz，S.Une propriétét e拓扑des sous-ensemples analytiques réels，Leséquations aux Dériveées Partielles，巴黎国家科学研究中心，87-891963·Zbl 0234.57007号 [20] Kuryka，K.，关于o-极小结构中可定义函数的梯度，Ann l Fourier（Grenoble），48，3，769-783（1998）·Zbl 0934.32009 ·doi:10.5802/aif.1638 [21] Attouch，H。；博尔特，J。；Redont，P.，非凸问题的近似交替最小化和投影方法：基于Kurdyka-Łojasiewicz不等式的方法，Math Oper Res，35，2，438-457（2010）·Zbl 1214.65036号 ·doi:10.1287/门.1100.0449 [22] 博尔特，J。；Danilidis，A。；Lewis，A.，非光滑子分析函数的Łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用，SIAM J Optim，17，4，1205-1223（2006）·Zbl 1129.26012号 ·doi:10.1137/050644641 [23] 博尔特，J。；Danilidis，A。；刘易斯，A.，分层函数的克拉克次梯度，SIAM J Optim，18，2556-572（2007）·Zbl 1142.49006号 ·doi:10.1137/060670080 [24] 博尔特，J。；Danilidis，A。；Ley，O.，Łojasiewicz不等式的特征：次梯度流，talweg，凸性，Trans-Am Math Soc，362，6，3319-3363（2010）·Zbl 1202.26026号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-05048-X [25] Attouch，H。；Bolt，J.，《关于涉及分析特征的非光滑函数的近似算法的收敛性》，《数学程序》，116，1-2，5-16（2009）·Zbl 1165.90018号 ·文件编号：10.1007/s10107-007-0133-5 [26] Attouch，H。；博尔特，J。；Svaiter，BF.，半代数和驯服问题下降方法的收敛性：近似算法，前向-后向分裂，正则化高斯-赛德尔方法，数学程序，137，1-2，91-129（2013）·Zbl 1260.49048号 ·doi:10.1007/s10107-011-0484-9 [27] 博尔特，J。；萨巴赫，S。；Teboulle，M.，非凸和非光滑问题的近似交替线性化最小化，数学程序Ser A，146，1-2，459-494（2014）·Zbl 1297.90125号 ·doi:10.1007/s10107-013-0701-9 [28] Rockafellar，RT，Wets，RJ-B。变分分析，数学科学基本原理，317。柏林：斯普林格·弗拉格；1998. ·Zbl 0888.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。