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孔良谦;王磊;王登山;戴朝清;文晓勇;徐玲

离焦复形修正KdV方程初始不连续性的演化。 （英语） Zbl 1430.37085号

非线性动力学。 98，第1号，691-702（2019）.
小结：利用Whitham理论给出了阶跃初始条件下离焦复形修正Korteweg-de-Vries（cmKdV）方程解的完全分类。研究cmKdV方程解的过程可以简化为探索四个预测色散激波演化的准线性方程。这里得到的结果与散焦非线性薛定谔方程有很大不同：散焦非线性Schrödinger方程的双向性决定了存在两种基本的稀疏结构和激波结构，而在cmKdV情况下，三种基本的稀薄结构和四种基本的色散激波结构分别是这种构造导致阶跃初始条件的分类更加复杂，波形甚至由六个不同的区域组成，而每个波形由散焦非线性薛定谔方程中的五个区域组成。cmKdV方程的直接数值模拟与对应于Whitham理论的解吻合良好。

引用于18文件

MSC公司：

37千克40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波

关键词：

Whitham方程;色散冲击波
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\textit{L.-Q.Kong}等人，非线性动力学。98，第1号，691--702（2019；Zbl 1430.37085）
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