休伯特·拉孔;雷米·罗兹;文森特·巴尔加斯 量子Mabuchi K能量的路径积分。 （英语） Zbl 1513.81114号 杜克大学数学。J。 171，第3期，483-545（2022）. 摘要：我们在一个固定的一维复数流形（亏格大于或等于2）的度量空间上构造了一个（有限总质量）测度，它对应于物理文献中基于Gibbs型测度的路径积分，能量由Liouville作用和Mabuchi K能量之和给出。据我们所知，这是此类物体的第一个严格构造，这是通过概率工具完成的。这两个泛函（Liouville泛函和K能量泛函）分别在黎曼几何（对于曲面）和卡勒几何中发挥着重要作用。作为输出，我们获得了一个度量，其Weyl异常显示标准Liouville异常加上额外的K能量。动机来自理论物理，在理论物理中，当将某些非正规物质场（数学上的非临界统计物理模型）与量子引力耦合时，这些类型的路径积分作为表面上的波动度量模型出现，如A.Bilal、F.Ferrari、S.Klevtsov和S.Zelditch所倡导的。在离散方面，我们的度量被期望描述由一些非临界统计物理模型修饰的大型平面映射的缩放极限。有趣的是，我们的计算表明，量子修正扰动了经典Mabuchi K能量，并产生了量子Mabuchi-K能量：这些类型的修正让人想起量子Liouville理论。我们的概率构造依赖于高斯乘性混沌（GMC）和导数GMC（DGMC）理论的变体。我们构造的技术基础包括对概率理论中独立感兴趣的（导数和标准）GMC的两个估计。首先，我们证明了这些DGMC随机变量具有负指数矩，其次，我们导出了与后中心高斯自由场（GFF）相关的GMC的最优小偏差估计。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等 第81页第20页 弯曲时空背景下的量子场论 60D05型 几何概率与随机几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Lacoin}等人，杜克数学。J.171，编号3，483--545（2022；Zbl 1513.81114） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.奥宾，Monge-Ampère sur-les variétés kählériennes紧型方程，公牛。科学。数学（2）102（1978），编号1，63-95·Zbl 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